数学选修2-1模块学分认定考试试题

数学选修2-1模块学分认定考试试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共100分，

第I卷

一、选择题（每小题4分，共40分）

1、“直线l与平面 内无数条直线都垂直”是“直线l与平面 垂直”的（ ）条件

A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分又非必要

2、对抛物线y 4x2，下列描述正确的是

1) 16

1 C．开口向右，焦点为(1,0) D．开口向右，焦点为(0,) 16

3、椭圆5x2 ky2 5的一个焦点是(0,2)，那么实数k的值为

A． 25 B．25 C． 1 D．1 A．开口向上，焦点为(0,1) B．开口向上，焦点为(0,

4. 在下列结论中，正确的是 （ ）

①"p q"为真是"p q"为真的充分不必要条件

②"p q"为假是"p q"为真的充分不必要条件

③"p q"为真是" p"为假的必要不充分条件④" p"为真是"p q"为假的必要不充分条件

A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④

5、空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（-1，3，0），若点C满足OC=αOA+βOB，其中α，β R，α+β=1，则点C的轨迹为

A.平面 B.直线 C.圆 D.线段

6、已知直线l过点P(1,0,－1)，平行于向量 (2,1,1)，平面 过直线l与点M(1,2,3)，

则平面 的法向量不可能是

1111,1, ) 4242

27、若点A的坐标为(3,2)，F是抛物线y 2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使

MF MA取得最小值的M的坐标为（ ） A. (0,－1,1) B. (1,－4,2) C. (, 1,) D. (

1

2

8、在正方体ABCD A则BA1与D1B1的中点，1E所成角的余弦值1B1C1D1中，E是棱AA． 0,0 B． ,1 C．1,2 D． 2,2

为（ ）

A． B

． C

． D

． 510510

x2y2

9、双曲线2 2 1（a 0，b 0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为ab

30 的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为

A

B

C

D

10、方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1(mn≠0)在同一坐标系中的图象大致是( )

A B C D

二、填空题（每小题4分，共16分）

11、命题P: " x0 R,x0 x0 1 0"；其P为 _____________________ .

12、已知向量a (0, 1,1)， (4,1,0)， a 2 29且 0，则 = ____________.

x2y2

1上一点P到它的一个焦点的距离等于13，13、双曲线那么点P到另一个焦点3664

的距离等于 .

14、已知向量,,是空间的一个单位正交基底，向量 , ,是空间的另一个基底。若向量在基底,,下的坐标为（-1，2，3），则在基底 , ,下的坐标 为 .

将选择题答案填入下列表格中（每小题4分，共40分）

二、填空题（每小题4分，共16分）

11、. 12、

13、_. 14、.

三、解答题：本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15、（满分10分）抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆9x2 4y2 36短轴所在的直线，抛物线焦点到顶点的距离为３，求抛物线的标准方程。

x2y2

1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：16、（满分10分）已知命题p:方程2m1 m

y2x2

1的离心率e (1,2),若p q为真，p q为假，求实数m的取值范双曲线5m

围.

17、（12分）已知四棱锥P ABCD的底面为直角梯形，

AB//DC， DAB 90 ,PA 底面ABCD，且

1PA AD D，AB 1， 2

M是PB的中点。

求：（1）PC与平面AMC所成角的正弦值；

（2）二面角A MC B的平面角的余弦值。

18、（满分12分）已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x

轴上，若右焦点到直线

（1）求椭圆的标准方程， x y 0的距离为3，

（2）设椭圆与直线y kx m(k 0)相交于不同的两点M、N，当AM AN时，求实数m的取值范围.