传送带模型专题2—倾斜传送带(学案)

传送带模型专题（2）—倾斜传送带

一、比较下列4个例题的异同：

【例题1】如图所示，传送带倾角θ=300，A端到B端距离L=5m，传送带以 v=6m/s顺时针转动，物体从传送带顶部A 由静止释放，物体与传送带间动摩擦因数 3， g=10m/s2，试求物体从A 运动

6

到底部B 的时间tAB。

【例题2】如图所示，传送带以v= 10m/s的速度逆时针转动，与水平面夹角θ=300，传送带A 端到B端距离L=16m。在传送带顶部A

端静止释放一小物体，物体与传送带间动摩擦因数 ，

g=10m/s2．试求物体从A运动到底部B的时间tAB。

【例题3】如图所示，传送带以v=10m/s的速度逆时针运动，与水平面夹角θ=370 ，传送带A 端到B 端距离L=16m。在传送带顶部A 端静止释放一小物体，物体与传送带间动摩擦因数 μ=0.5 ，g=10m/s2。试求物体从A 运动到底部B的时间tAB。

【例题4】如图所示，倾角为30°的皮带运输机的皮带始终绷紧，且以恒定速度v＝2.5m/s顺时针方向转动，传送带A 端到B 端距离L=5m。在传送带底部A 端静止释放一小物体，物体与传送带间动摩擦

因数 g＝10m/s2。试求物体从A运动到B的时间tAB。

小结：

二、从能量守恒的角度理解上述4例的运动

【例题1】

【例题2】

【例题3】

【例题4】

课后习题：

1．如图所示AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平，一个质量为m的小物块P从轨道顶端A处静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的点C，已知它落地点相对

L于点B的水平位移OC＝L.现在轨道下方紧贴点B安装一水平传送带,传送带的右端与B间的距离为,2

当传送带静止时让物体P再次从A处由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C点。取g＝10 m/s2.

(1)求物体P滑至B点时的速度大小；

(2)求物体P与传送带之间的动摩擦因数；

(3)若皮带轮缘以的线速度顺时针匀速转动，求物体落点到O点的距离．

2．(06年全国)一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。

3．如图所示是一传送带装置，长度为4 m，与水平方向之间的夹角为37°，传送带以0.8 m/s的速度匀速运行,从流水线（图中未画出）上下来的工件每隔2 s有一个落到A点(可认为初速度为零)，每个工件质量为1 kg。经传送带运送到与B等高处的平台上，再由工人运走．已知工件与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.8， sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2.求：

(1)每个工件从落上传送带的A点开始到被传送至最高点B所经历的时间；

(2)传送带对每个工件所做的功；

(3)由于传送工件，传送带的动力装置需增加的功率．

【例题1】tAB=2s

【例题2】tAB=2s

【例题3】tAB=2s

【例题4】tAB=2.5s

课后习题：

11．解析 (1)根据机械能守恒定律有02＝mgh 解得v0＝2gh 2

L(2)在两种情况下物体P在空中的运动时间相同，但x0＝L，x1＝ 2

v则v1＝ 22

L113h根据动能定理有－mv12－02 解得μ＝ 2222L

(3)分析可知物体在传送带上先减速后匀速运动，接着以gh的初速度平抛，设落地点为D. x＝·t

ghL由第(2)问知 ·t＝22

2＋12L由以上两式联立解得x＝ 所以OD＝xL 222

2．根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿定律，可得a=μg

设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，

v0=a0t v=at

由于a<a0，故v<v0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间t'，煤块的速度由v增加到v0，有 v=v+at'

此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。

设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有 1v022s0= a0t+v0t' s= 22a

v02(a0－μg)传送带上留下的黑色痕迹的长度 l=s0－s 由以上各式得l= 2μa0g

3．解析 (1)工件刚放上传送带时的加速度为 a＝μgcos 37°－gsin 37°＝0.4 m/s2

当工件速度达v＝0.8 m/s时，工件相对传送带静止

v0.8工件加速的时间t1s＝2 s a0.4

11加速运动的位移 x1＝at12＝0.4×22 m＝0.8 m 22

在AB段匀速运动的位移为x2＝4 m－0.8 m＝3.2 m

x3.2所用的时间为t2＝s＝4 s v0.8

总时间为t＝t1＋t2＝6 s

1(2)由动能定理得 W－mgLsin 37°2 解得：W＝24.32 J 2

(3)因工件在AB段上加速运动的时间为2 s，所以在位移xt内总是有一个工件位于传送带上，该工件对传送带的滑动摩擦力为Ff1＝mgμcos 37°＝6.4 N

工件在AB段上匀速运动过程中，因前后两工件相隔时间为2 s，两工件之间的距离为2×0.8 m＝1.6 m，所以这段距离内始终有两个工件位于传送带上，每个工件对传送带的摩擦力为Ff2＝mgsin 37°＝6 N，传送带动力装置需增加的功率为P＝(Ff1＋2Ff2)v＝18.4×0.8 W＝14.72 W