湖南省益阳市2020届高三上学期期末考试数学(理)试卷Word版

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秘密★启用前

湖南省益阳市2020届高三上学期期末考试

数学（理）试卷

注意事项：

1.本试卷共150分，考试时间120分钟。

2.本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3.作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 M={2<log |2x x }，N={-1，0，1，2}，则 =N M

A. {-1,0,1,2}

B.{-1,1,2}

C. {0,1,2}

D. {1,2}

2.复数i z -=2,则i z ?在复平面上应的点所在象限是

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.已知{n a }是等差数列，满足:对n a a N n n n 2,1=+*∈?+，则数列{n a }的通项公式=n a

A. n

B.n-1

C. 21-n

D. 2

1+n 4.星期一，小张下班后坐公交车回家，公交车共有1、10两路，每路车都是间隔10分钟一 路车到站后，过4分钟10路车到站。不计停车时间，则小张坐1路车回家的概率是 A. 21 B. 31 C. 5

2 D. 5

3 5.某批次产品测量数据茎叶图如图，这组数据的众数、中位数、平均数分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系是

A. a<b<c

B. a<b=c c. a=b<c D.a=cb>b

6.在△ABC 中，M 为 AC 中点，y x +==,，则=+y x

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A. 1

B.

21 C. 31 D. 2

3 7.如图，—个圆柱从上部挖去半球得到几何体的正视图、侧视图都是

图1，俯视图是图2，若得到的几何体表面积为π28，则x =

A.3

B. 4

C.5

D.6

8.一直变量0)>)(,0(,21m m x x ∈，且21<x x ，若12x 2x 1

<x x 恒成 立，则m 的最大值为 A. e B.e C. e

1 D.1 9. )(x f 是寄函数，)(x g 偶函数，且)1ln()()(+=+x e x g x f ，则)(x f 与)(x g 在同一个坐标系的图像为

10.过双曲线122

22=-b

y a x (a>b>0)右焦点F 的直线交两渐近线于A 、B 两点，∠OAB = 90°，O 为坐标原点，且△OAB 内切圆半径为则双曲线的离心率为

A. 2

B. 5

C. 2

5 D.

6 11.已知定点A(-1,

23)及抛物线C: x y 42=上的动点M ，则||||MF MA (其中F 为抛物线C 的焦点）的最大值为

A. 2

B. 2

5 C. 5 D. 3 12.直三棱柱ABC —A 1B 1C 1外接球表面积为π16,AB = 2.若△ABC ，矩形ABB 1A 1外接圆的半径分别为r 1,r 2，则r 1+r 2的最大值为 A.22 B. 3 C. 10 D. 32

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13?21题为必考题，毎个试题考生都必须作答。第22?23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

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13.若实数y x ,满足不等式组??

???≥-+≥+-≤-+0330103y x y x y x ，则目标函数y x z -=2的最小值为 .

14.若数列{n a }满足：n n S a a 2,111==+，则 =++654a a a .

15.在n

x x )3(+的展开式中，二项式系数之和为A ，所有项的系数之和为B ，若A + B = 272,则n= . 16.已知*∈N ω，将x b x a x f ωωco s si n )(+=的图象向右平移

2π个单位，得到的图象与)(x f y =的图象关于0=x 对称，且函数)(x f y =在),6

5(ππ上不单调，则ω的最小值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分）

在△ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，若 tan B = 2,tan(C-A) =

21. （1）求 A ；

（2）当△ABC 的面积为

5

3时，求a.

18.(本小题满分12分）

五面体ABCDEF 中，ADEF 是等腰梯形,AD = 2,AB=2,AF=FE = ED=BC = 1，∠SAD=900，平面 BAF 丄平面 ADEF 。

（1）证明:AB 丄平面ADEF ；

（2）求二面角B-AF-C 的余弦值.

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19. (本小题满分12分）

高三某次数学考试，实验班共50人的成绩的频率分布直方图如图所示，分段区间为 [80,90),

[90,100),-,[140,150].

（1）求x ；

（2）从全班50份试卷中抽取10份，X 表示分数 在[130,150]上的份数，

①求P(X=k)取最大值时的4值；

②甲、乙两位老师用分布列计算E(X)的值，甲老师求得E(X 1）=1.79,

乙老师求得E(X 2) = 1.82，从概率角度说明E(X 1) ,E(X 2)哪一个更接近(即

差的绝对值最小).

20.(本小题满分12分）

圆O: 922=+y x 上的动点P 在x 轴、y 轴上的射影分别是P 1 ,P 2，点M 满足213132OP OP OM +=

。 （1）求点M 的轨迹C 的方程；

（2）点A （0，1），B （0，-3），过点B 的直线与轨迹C 交于点S ，N ，且直线AS 、AN 的斜率AN AS k k ,存在，求证AN AS k k ?为常数。

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21.(本小题满分12分）

已知函数x x f ln )(=.

(1)当x>l 时，比较)(x f 与

1)1(2+-x x 的大小； (2)若)()()(2R a ax x x af x g ∈-+=有两个极值点21,x x ，求证:

32a 3>x -x )g(x -)g(x 2121a -.

请考生在第22、23题中任选一题，答，如果多做，则按所做的第—题计分。

22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线t t y t x l (sin 1cos :???+==α

α为参数，0<a<π),在以原点0为极点，x 轴正半轴为极

轴的极坐标系中，曲线C: θρcos 2=。

（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；

（2）若直线l 与曲线C 交于不同的两点A ，B ，且2||=

AB 在，求a 的值.

23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲

设函数)(|2|||)(R a a x a x x f ∈++-=.

(1)当a =1时，解不等式4)(≥x f ；

(2)当 ]1,(--∞∈x 时，若存在R t ∈，使关于x 的不等式64)(2+-≤t t x f 有解，求实数t 的取值范围.