详解：浙江省杭州十四中11——12学年高一上学期期末试题数学

详解：浙江省杭州十四中11——12学年高一上学期期末试题数学PDF版

杭十四中二〇一一学年第一学期期末考试

高一年级数学学科试卷

注意事项：

1．考试时间：2012年1月10日8:00—9:30；

2．答题前，务必先在答题卡上正确填涂班级、姓名、准考证号；

3．将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效。请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效；

4．本卷满分100分，试卷共4页．

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合A { 1,1}，B {x|mx 1}，且A B A，则m的值为

A．1 B． 1

2．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为

3．某校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为

A．45,75,15 B．45,45,45 C．30,90,15 D．45,60,30

A．2

B．sin2

C．

C．1或 1 D．1或 1或0

2

sin1

D．2sin1

17

4．已知sin x ，则cos x

12 312

1

A．

3

的值为

C

．1B．

3 D

5．已知函数f(x)是R上的增函数，A(0, 1)、B(3,1)是图象上两点，那么f(x 1) 1的解集是

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(1,4) C．( , 1] [4, ) D．( , 1] [2, ) A．( 1,2) B．

6．5张卡片上分别写着数字1，2，3，4，5，然后把它们混合，再任意排成一行，则得到的

五位数能被5或2整除的概率是

A．

B． C． D．

7．若sin cos 1 ，则tan

tan 4

5

35

25

15

A． 4 B．4 C． 8 D．8

8．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，事件“甲

分得红牌”与事件“乙分得红牌”是

A．对立事件 B．不可能事件 C．互斥但不对立事件 D．以上答案都不对

9．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比 赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得 分的中位数分别为 A．19、13 B．23、20

题 第9

C．20，18 D．26、22

3

10

．函数y tanx sinx tanx sinx在区间 ,

22

内的图象是

B．

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二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分．将答案写在答卷上。 11．方程2x 3 2x的解的个数为．

12．函数y sin(2

x

13．如图，程序框图表达式中最后输出的结果N

14．函数y 的定义域是．

15．函数f(x) x 1 x 2的定义域为R，则f(x)的最小值 是

4

的单调递增区间为．

16．已知样本数据x1，x2，…，xn的方差为4,则数据2x1 32n ．

准差是 ． ．．

17．已知函数f(x) lg[(a2 1)x2 (a 1)x 1]的值域为R，则实数a的范围是

三、解答题：本大题共4小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18．（本小题满分10分）如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在[15，18)内频数为8．（1）求样本在[15，18)内的频率； （2）求样本容量；

（3）若在[12，15)内的小矩形面积为0.06，

求在[18，33)内的频数．

4

75

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19．（本小题满分10分）已知定义域为R的函数f(x) （1）求a的值；

1 2x2x 1 a

是奇函数．

（2）若对任意的t R，不等式f(t2 2t) f(2t2 k) 0恒成立，求实数k的取值范围．

20．（本小题满分10分）设函数f(x) Asin( x )（A 0， 0，| | ）的图象的

最高点D

的坐标为，由最高点运动到相邻的最低点F时，曲线与x轴相交于点 E(6,0)．

（1）求A、ω、φ的值；

（2）求函数y g(x)，使其图象与y f(x)图象关于直线x 8对称．

21．（本小题满分12分）设函数f(x) loga(x 3a)(a 0,且a 1)，当点P(x,y)是函数

y f(x)图象上的点时，点Q(x 2a, y)是函数y g(x)图象上的点．

（1）写出函数y g(x)的解析式；

（2）若当x [a 2,a 3]时，恒有|f(x) g(x)| 1，试确定a的取值范围； （3）把y g(x)的图象向左平移a个单位得到y h(x)的图象，函数

(a 0,且a 1)在[,4]的最大值为，求a的值． F(x) 2a1 h(x) a2 2h(x) a h(x)，

44

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高一年级数学学科试卷解析版

注意事项：

1．考试时间：2012年1月10日8:00——9:30；

2．答题前，务必先在答题卡上正确填涂班级、姓名、准考证号；

3．将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效。请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效；

4．本卷满分100分，试卷共4页．

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合A { 1,1}，B {x|mx 1}，且A B A，则m的值为

A．1 B． 1

C．1或 1 D．1或 1或0

【解析】A B A，则B为空集或B A．当B为空集时，m＝0；当B A且B＝{－1}时，m＝－1；当B A且B＝{1}时，m＝1．综上所述，m的值为1或 1或0． 【答案】D

2．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为

A．2 C．

B．sin2 D．2sin1

2

sin1

【解析】如图：AP＝BP＝1，R＝OA＝【答案】C

12，弧长为：l＝αR＝． sin1sin1

3．某校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，

现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为

A．45,75,15 B．45,45,45 C．30,90,15 D．45,60,30 【解析】高一、高二、高三各年级人数比为：3：4：2．高一年级应抽取的人数为：

135

342

45；高二年级为：135 60；高三年级为：135 30．

3 4 23 4 23 4 2

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【答案】D

17

4．已知sin x ，则cos x

12 312

1

A．

3

的值为

C

．1B．

3 D

7

【解析】cos x

12

【答案】B

1

cos x sin x ．

122 12 3

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