北京中考数学试卷及答案

A O

B C

D A B

C E

D 数 学 试 卷

学校 姓名 准考证号

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个．．

是符合题意的． 1．－ 3 4

的绝对值是（ ） A ．－ 4 3 B ． 4 3 C ．－ 3 4 D ． 3 4

2．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示(保留三个有效数字)约为（ ）

A ．66.6×107

B ．0.666×108

C ．6.66×108

D ．6.66×107

3．下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是（ ）

A ．等边三角形

B ．平行四边形

C ．梯形

D ．矩形

4．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ， 若AD ＝1，BC ＝3，则 OA OC 的值为（ ） A ． 1 2 B ． 1 3 C ． 1 4 D ． 1 9

5．北京今年6月某日部分区县的高气温如下表：

区县

大兴 通州 平谷 顺义 怀柔 门头沟 延庆 昌平 密云 房山 最高气温 32 32 30 32 30 32 29 32 30 32 则这10个区县该日最高气温的人数和中位数分别是（ ）

A ．32，32

B ．32，30

C ．30，32

D ．32，31

6．一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）

A ．

5 18 B ． 1 3 C ． 2 15 D ． 1 15 7．抛物线y ＝x 2－6x ＋5的顶点坐标为（ ）

A ．(3，－4)

B ．(3，4)

C ．(－3，－4)

D ．(－3，4)

8．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝2，D 是

AB 边上的一个动点(不与点A 、B 重合)，过点D 作CD 的垂线

交射线CA 于点E ．设AD ＝x ，CE ＝y ，则下列图象中，能表示

y 与x 的函数关系图象大致是（ ）

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9．若分式 x ―8 x

的值为0，则x 的值等于________． 10．分解因式：a 3―10a 2＋25a ＝______________． A ． B ． C ． D ． O O O O x

x x x y

y y y 1

1 1 1 1 1 1 1

2 2 2 2

A C

B D

F E O y x A

1 1 11．若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是__________．

12．在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为a ij (其中i ，j 都是不大于5

的正整数)，对于表中的每个数a ij ，规定如下：当i ≥j 时，a ij ＝1；当

i ＜j 时，a ij ＝0．例如：当i ＝2，j ＝1时，a ij ＝a 21＝1．按此规定，a 13

＝_____；表中的25个数中，共有_____个1；计算：a 11·a i 1＋a 12·a i 2

＋a 13·a i 3＋a 14·a i 4＋a 15·a i 5的值为________．

三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：01)2(2730cos 221π-++-??

? ??- ．

14．解不等式：4(x －1)＞5x －6．

15．已知a 2＋2ab ＋b 2＝0，求代数式a (a ＋4b )－(a ＋2b )(a －2b )的值．

16．如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A ＝∠F ，AB ＝FD ． 求证：AE ＝FC ．

17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝－2x 的图象与反比例函数y ＝ k x

的图象的一个交点为A (－1，n )．

(1)求反比例函数y ＝ k x 的解析式； (2)若P 是坐标轴上一点，且满足P A ＝OA ，直接写出点P 的坐标．

18．列方程或方程组解应用题：

京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的a 11 a 12 a 13 a 14 a 15 a 21 a 22 a 23 a 24 a 25 a 31 a 32 a 33 a 34 a 35 a 41 a 42 a 43 a 44 a 45 a 51 a 52 a 53 a 54 a 55

A B C E D

A

O

B

F C

D

E

路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，

乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 3

7

．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多

少千米？

四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ．若AC ＝2，CE ＝4，

求四边形ACEB 的周长．

20．如图，在△ABC ，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长

线上，且∠CBF ＝ 1

2

∠CAB ．

(1)求证：直线BF 是⊙O 的切线； (2)若AB ＝5，sin ∠CBF ＝

5

5

，求BC 和BF 的长．

21．以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制统计图的一部分．

请根据以上信息解答下列问题：

(1)2008年北京市私人轿车拥有是多少万辆(结果保留三个有效数字)？ (2)补全条形统计图；

(3)汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量，为了了解汽车碳排放量的情况，小明

北京市2001～2010年

私人轿车拥有量的年增长率统计图 北京市2001～2010年 私人轿车拥有量统计图 年增长率/% 轿车拥有量/万辆

年份 年份 0

2006 2006 2007 2008 2009 2010

2007 2008 2009 2010

50 100 150 200

250 300 121 146 217 276 22

21

19

25

27

5 25 30 10 15 20

A B D C E F 图3

同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关．如：一辆排量为1.6L 的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它碳排放量约为2.7吨．于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示．

排量(L )

小于1.6 1.6 1.8 大于1.8 数量(辆) 29 75 31 15

如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2010年北京市仅排量为1.6L 的这类私人轿车(假设每辆车平均一行行驶1万千米)的碳排放总量约为多少万吨？

22．阅读下面材料：

小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ．若梯形ABCD 的面积为1，试求以AC 、BD 、AD ＋BC 的长度为三边长的三角形的面积．

小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，得到的△BDE 即是以AC 、BD 、AD ＋BC 的长度为三边长的三角形(如图2)． 请你回答：图2中△BDE 的面积等于____________．

参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：

如图3，△ABC 的三条中线分别为AD 、BE 、CF ．

(1)在图3中利用图形变换画出并指明以AD 、BE 、CF

的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)； (2)若△ABC 的面积为1， …… 此处隐藏：6751字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……