江苏省苏锡常镇四市2011届高三教学情况调研一数学试题及答案

江苏省苏锡常镇四市2011届高三教学情况调研一数学试题及答案

苏、锡、常、镇四市 2011届高三教学情况调研（一）

数 学 试 题

一、填空题（每小题5分，共70分 ）

1．若集合U R，A xx 2 0，B xx…1，则A СUB＝ 2．在平面直角坐标系xOy中，双曲线8kx2 ky2 8的渐近线方程为 3．函数f(x) (sinx cosx)2的最小正周期为

(2 i)24．已知i是虚数单位，计算的结果是 ；

3 4i

5．已知奇函数f

(x)的图像关于直线x 2对称，当

9)＝则f( x 0,2 时，f(x) 2x，

6．已知常数t是负实数，则函数

f(x) ；

7．某所学校有小学部、初中部和高中部，在校小学生、

初中生和高中生人数之比为5：2：3，且已知初中生有800人，现采用分层抽样的方法从这所学校抽取一个容量为80的学生样本以了解学生对学校文体活动方面的评价，则每个高中生被抽到的概率是 ； 8．右图给出的是计算1

111

的值的一个程序3519

框图，其中判断框内应填入的条件是

i ；

9．已知圆O的方程为x y 2，圆M的方程为

2

2

(x 1)2 (y 3)2 1，过圆M上任一点P作圆O的切线PA，

若直线PA与圆M的另一个交点为Q，则当弦PQ的长度最大时，直线PA的斜率是 ；

10．已知结论：“在三边长都相等的 ABC中，若D是BC的中点，G

是 ABC外接圆的圆心，则

AG

2”．若把该结论推广到空间，GD

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则有结论：“在六条棱长都相等的四面体ABCD中，若M是 BCD的三边中线的交点，

O为四面体ABCD外接球的球心，则

AO

． OM

11．设等差数列 an 的前n项和为Sn,若1≤a5≤4，2≤a6≤3，则S6的取值范围

是 ；

12．已知过点O的直线与函数y 3x的图象交于A、B两点，点A在线段OB上，过A作

y轴的平行线交函数y 9x的图象于C点，当BC∥x轴，点A的横坐标是

13．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心、

AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量AC DE AP，则

的最小值为；

14．设m

N，若函数f(x) 2x m 10存在整数零点，则m的取值集合

为 ．

15．（14分）设平面向量a＝(cosx,sinx

)，b (cosx x)，c (sin ,cos )，

x R，

⑴若a c，求cos(2x 2 )的值；

⑵若x (0,)，证明a和b不可能平行；

2

⑶若 0，求函数f(x) a (b 2c)的最大值，并求出相应的x值．

16．（14分）在菱形ABCD中， A 60，线段AB的中点是E，现将 ADE沿DE折起

到 FDE的位置，使平面FDE和平面EBCD垂直，线段FC的中点是G． ⑴证明：直线BG∥平面FDE； ⑵判断平面FEC和平面EBCD是否垂直，并证明你的结论．

17．（14分）如图， ABC为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3（百米），底AB

的长为4（百米）．现决定在空地内筑一条笔直的小路EF（宽度不计），将该空地分成

一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S1和S2．

⑴若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度；

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⑵求

S1

的最小值． S2

x2y218．（16分）已知椭圆E：2 2 1(a b

0)的离心率为，且过点P，设

ab2

椭圆的右准线l与x轴的交点为A，椭圆的上顶点为B，直线AB被以原点为圆心的圆

O

所截得的弦长为

5

⑴求椭圆E的方程及圆O的方程；

⑵若M是准线l上纵坐标为t的点，求证：存在一个异于M的点Q，对于圆O上任意一点N，有

MN

为定值；且当M在直线l上运动时，点Q在一个定圆上． NQ

19．（16分）

设函数f(x) x(x 1)，x 0． ⑴求f(x)的极值；

⑵设0 a≤1，记f(x)在 0,a 上的最大值为F(a)，求函数G(a)

2

F(a)

的最小值； a

2

⑶设函数g(x) lnx 2x 4x t（t为常数），若使g(x)≤x m≤f(x)在(0, )上

恒成立的实数m有且只有一个，求实数m和t的值．

20．（16分）设数列 an 是一个无穷数列，记Tn

2

i 1*

n 2

i 1

ai 2a1 a3 2n 2an 1，n N*．

⑴若 an 是等差数列，证明：对于任意的n N，Tn 0；

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⑵对任意的n N，若Tn 0，证明： an 是等差数列；

*

⑶若Tn 0，且a1 0，a2 1，数列 bn 满足bn 2n，由 bn 构成一个新数列3，

a

b2，b3，设这个新数列的前n项和为Sn，若Sn可以写成ab，(a,b N,a 1,b 1)，

则称Sn为“好和”．问S1，S2，S3， 中是否存在“好和”，若存在，求出所有“好和”；若不存在，说明理由．

附加题

21．选做题 A．平面几何选讲（10分） 过圆O外一点A作圆O的两条切线AT、AS，切点分别为T、S，过点A作圆O的

AT2PT PS

割线APN，证明：． 2

ANNT NS

B．矩阵与变换（10分）

已知直角坐标平面xOy上的一个变换是先绕原点逆时针旋转45，再作关于x轴反射变

换，求这个变换的逆变换的矩阵．

C．坐标系与参数方程（10分）

已知A是曲线 12sin 上的动点，B是曲线 12cos(

6

)上的动点，试求线

段AB长的最大值．

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D．不等式选讲（10分）

m3n3

≥m2 n2． 已知m,n是正数，证明：

nm

22. （10分）

如图，正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1，E,F分别在棱AA1和CC1上（含线段端点）．（10分）

⑴如果AE C1F,试证明B,E,D1,F四点共面；

BFE所成角等于⑵在⑴的条件下，是否存在一点E，使得直线A1B和平面

在，确定E的位置；如果不存在，试说明理由．

？如果存6

23．（10分）

⑴当k

N时，求证：(1k (1k是正整数； ⑵

试证明大于(12n的最小整数能被2

n 1

*

整除（n N*）

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简答：

1．( 2,1) 2

．y 3． 4． 5． 2 6． 3t, 4t 7．

724 i 2525

1

8．10 50

9．1或 7 10．3 11． 12,42 12．log32 13．

1

14． 0,3,14,30 2

15．⑴cos(2x 2 ) 1 ⑵不平行 ⑶f(x)max 5,x 2k 16．⑵垂直

17．⑴E为AC

6

(k Z)

11

25x2y2

1圆的方程：x2 y2 4 18．⑴椭圆方程：84

11NM⑵

定值为：Q在圆心(,0)，半径为的定圆上

22NQ19．⑴x 1极小值f(1) 0

⑵G(a)min ⑶t

4

27

5932，m 2727

20．⑴错位相减⑵作差⑶逆用等比数列求和公式

221．A． B

． 22．⑴共面⑵E与A重合时

2 C …… 此处隐藏：1659字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……