天津市九年级数学下册教案：27.2.1相似三角形的判定(3)教案

27.2.1 相似三角形的判定（三）

一、教学目标

1．经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力．

2．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．

3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．

二、重点、难点

1．重点：三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似”

2．难点：三角形相似的判定方法3的运用．

三、课堂引入

1．复习提问：

（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？

（2）如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD AB，

那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由．

（3）如（2）题图，△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B，

那么△ACD与△ABC相似吗？——引出课题．

（4）教材P48的探究3 ．

四、例题讲解

例1（教材P48例2）．

分析：要证PA PB=PC PD，需要证PAPC，则需要证明这四条线段所在的两个三 PDPB

角形相似．由于所给的条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构造三角形，然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等，再由三角形相似的判定方法3，可得两三角形相似．

证明：略（见教材P48例2）．

例2 （补充）已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，

DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长．

分析：要求的是线段DF的长，观察图形，我们发现AB、AD、

AE和DF这四条线段分别在△ABE和△AFD中，因此只要证明这

两个三角形相似，再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得DF的长．由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等，即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似． 解：略（DF=

五、课堂练习

1．教材P49的练习1、2．

2．已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．

3．下列说法是否正确，并说明理由．

（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；

10）． 3

（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形．

六、作业

1． 已知：如图，△ABC 的高AD、BE交于点F． 求证：AFEF． BFFD

2．已知：如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高．（1）求证：AC BC=BE CD；

（2）若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长．