新人教版九上课件24.3.正多边形和圆课件PPT

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24.3 正多边形和圆

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观察下列图形它们有什么特点？

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正三 角形

三条边相等, 三个角相等 (60°).

正方形

四条边相等, 四个角相等 (90°).

一、正多边形的定义各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形. 正n边形:如果一个正多边形有n条边,那么 这个正多边形叫做正n边形.

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想一想：菱形是正多边形吗?矩形是正多边形 吗?为什么?

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正n边形与圆有密切的关系:1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.

2.怎样由圆得到多边形呢？

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A

D

B

C

弧相等

弦相等(多边形的边相等) 圆周角相等(多边形的角相等)

—多边形是正多边形

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H A

DG

E B F C

弧相等

全等三角形 多边形是正多边形

边相等 角相等

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定理：把圆分成n(n≥3)等份：

⑴依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形;

⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形.

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二、正多边形的有关概念ED 半径R F

正多边形的中心: 一个正多边形的外接 圆的圆心. 正多边形的半径: 外接圆的半径

中心角

.

O

C

边心距r

正多边形的中心角: 正多边形的边心距： 正多边形的每一条 中心到正多边形的一边 边所对的圆心角. 的距离.

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1.O是等边△ABC的中心,它是△ABC的 外接 圆与 内切 圆的圆心. 2.OB叫等边△ABC的 半径 ,它是正 △ABC的 外接 圆的半径. 3.OD叫作等边△ABC的 边心距 它是等边△ABC的 内切 圆的 半径.B A

.OD C

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4.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形 ABCD的 中心 . 5.正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形 ABCD的 边心距 .A D.O

B

E

C

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6.⊙O是正五边形ABCDE的外接圆,弦AB的弦心 距OF叫正五边形ABCDE的 边心距 ,它是正五 边形ABCDE的 内切 圆的半径. D 7.∠AOB叫做正五边形 ABCDE的 中心 角, E C 它的度数是 72°. .O

A

F

B

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8.图中正六边形ABCDEF的中心角是∠AOB 它的度数是 60° 9.你发现正六边形 ABCDEF的半径 与边长具有什么 数量关系? 相等AB E D

F

.O

C

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判断题

①各边都相等的多边形是正多边形.( × )②一个圆有且只有一个内接正多边形.( × )

2.证明题 求证:顺次连接正六边形各边 B 中点所得的多边形是正 六边形.

A

F E

C

D

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求证:正五边形的对角线相等. 已知:ABCDE是正五边形. 求证:DB=CE. B 证明:在△BCD和△CDE中 ∵BC=CD C ∠BCD=∠CDE CD=DE ∴△BCD≌△CDE ∴BD=CE 所以正五边形的对角线相等.

A E

D

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三、正多边形的有关计算