2013年考研数学(三)冲刺模拟试题1答案

2013年全国硕士入学统考数学（年全国硕士入学统考数学（三）模拟试题模拟测试一答案模拟试题模拟测试一答案

8

4

32

.

1

x

0+

sinx

(A)+4x 1

(B)

ln

1+x1 x

(C) 1 e

x

(D) 1 cos2x

B 1 e

= ( 1)

1

2

(x→0+) 2(x→0+)

+4x 1=(1+4x) 1

1 cos2x

1

(2x)2=2x2

(x→0+)

2

y=(x+2)e

x 1

x

(A)

.

C

(B)

. (C)

. (D) .

x=0

x→0

lim (x+2)e

lim

x 1x

=+∞ x=0

.

x→+∞

(x+2)ey

=limxx→∞x

x 1

x

=e,

x 1x

lim(y x)=lim((x+2)e

x→∞

x→∞

ex)

=lim e(x+2)ex→∞

1 x

1 1

ex 1

ex =lime +2ex =e

x→∞ 1

x

y=e(x+1)

.

3

F(x)=∫

x

x+2π

x

ln(2+sint) sintdt

(A)

(B)

x

http://

http://

(C)

2π

(D)

x

A

F(x)=F(0)=

∫

2π

ln(2+sint) sintdt

2π0

∫

2π

ln(2+sint) sintdt= ∫ln(2+sint)d(cost)

2π

= costln(2+sint)

+∫

2π

cos2t

dt

2+sint

=

∫

2π

cos2t

dt>0

2+sint

(

)

A

F(x)

F'(x)0x

F(x)

x

F'(x)ln(2sin(x2π))sin(x2π)ln(2sinx)sinx

F(x)=F(0)=∫ln(2+sint) sintdt

2π

4

f(0)=0

lim

x→0

f(1 cosx)

x2

f(x)

x0

(A)

(B) (C)

(D)

B

f(0)0

f′(0)=lim

x→0

f(x) f(0)f(x)=limx→0xx

f(x)

x0

f(x2)

lim2=f′(0)x→0x

1 cosx≥0

f(1 cosx)f(1 cosx)1 cosx1f(1 cosx)

= ==f′+(0) limlimlim22→→x→0x0x0x1 cosxx21 cosx

B

5

A

n

A2=A

(A)A3E

(C)AE

D

(B)A2E(D) A

A2=A

A2+A 2A 2E= 2E (A 2E)(A+E)= 2E

(A 2E),(A+E)

http://

http://

A=A

2

A2 3A+2A 6E= 6E

(A 3E)(A+2E)= 6E

A2EA3E

A

AE

A2=2A

10

A=

00

A2=A

A

D

Aαλα

α≠0 A2α=2Aα (λ2 2λ)α=0

λ=0

2

AE

AEA

1

1

3E

AE

A

A

6

121

A= 2a3

245

B

34

AB

r(B)

(A)1

A

(B)2

(C)3

(D)4

B

B0

34

r(B)1

r(B)3

A

1123

≠0

r(A)2

AB

A

r(A)r(B)3

r(B)1

AB0

AB

B

B=(β1，β2，Λ，βn)

AB=A(β1，β2，Λ，βn)=(Aβ1，Aβ2，Λ，Aβn)=(0，0，Λ，0)．

Aβi=0(i=1，2，Λ，n)

βi

Ax0

β1，β2，Λ，βn

Ax0

r(β1，β2，Λ，βn)≤n r(A)

r(A)r(B)n

AB

r(A)r(B)n

n 7AB

r(A)0r(B)0

A

B

P(A)0

P(BA)1

(A)P(AB)0 (B)P(BA)0

(C)P(AB)P(A) (D)P(AB)P(B)

B

http://

http://

P(AB)

P(B|A)=1 =1 P(AB)=P(A)

P(A)

P(BA)P(B)P(AB)

(B)

(A) P(AB)P(A)P(AB)0 P(AB)P(A)

(C) P(AB)P(A) P(BA)1

(D) P(AΥB)=P(A)+P(B) P(AB)=P(B) P(A)=P(AB)

B

8

X

Y=3X2+X+1

X

Y

(A)(C)

(B)

(D)

D

cov(XY)

X

N(0

1)

EX

DX=EX2=1

EX3=0

EXY=EX(3X2+X+1)=3EX3+EX2+EX=1cov(XY)EXYEXEY10 X

Y

X

Y

D

(X

Y)

X

Y

X

4

Y

6

24

.

9

x+a 2

lim =e

x→∞ x2 a2

2

2

x2

a________

1

2

2

x2

2

2

2

x a+2a x+a

lim lim=22x→∞ x2 a2 x→∞ x a

=e2a

2

x2

2a2

=lim 1+2

2 x→∞ x a

e

2a2

x2 a22a2x2

2a2x2 a2

=e2

a2=1

a

1

1

∞

1 lim 1+ =ex→∞

x

x

lim(1+x)=e

x→0

1x

http://

http://

10

f(u,v)

2y 1

z=f(x2y,3yx)

z= x

2yx

f1′+3yxlnyf2′

z f 2y f f f

(x)+(3yx)=2yx2y 1=+3yxlny

x u x v x u v =2yx2y 1f1′+3yxlnyf2′

11

y′′ 5y′+6y=2e2x

y

c1e

2x

+c2e3x 2xe2x

λ2 5λ+6=(λ 2)(λ 3)=0

λ=2,λ=3.

eax,a=2

y*=Axe2x.

Ae2x=2e2x A= 2.

y=c1e2x+c2e3x 2xe2x

12

∫

1

dy∫

1 y

2

f(x，y)dx=_______

∫dx∫

1

21 x

f(x，y)dy

1

y

1

y

2

∫

1

dy∫

2

1 y

f(x

y)dx

∫

D

1

dy∫

2

1 y

f(x，y)dx=∫∫f(x，y)dxdy

D

{(xy)|1y01yx2}

DDD{(xy)|1

x2

1xy0}

http://

http://

= ∫dy∫

1

02

1 y

f(x

y)dx

T

=

∫dx∫

1

20

1 x

f(x，y)dy

T

13

α=(1，3， 2)β=(2，0，0)A=αβ

T

A2=________

400

1200 800

200 1

A=αβT= 3 (200)= 600

400 2

1

T

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