第04章 多个样本均数比较的方差分析(正式)

Meta分析(讲座)

第 4章

多个样本均数比较的方差分析Analysis of Variance华中科技大学公共卫生学院流行病与卫生统计学系 蒋红卫 Email: JHWCCC@http://1

Meta分析(讲座)

方差分析由R.A.Fisher(英)首创，又称F检验

缩写：ANOVA 用途

比较某实验(处理)因素不同水平样本均 数间差别有无统计学意义，从而说明该实验 因素某水平是否有作用的方法。 根据实验因素的数量分为： 单因素方差分析 多因素(两因素及以上)方差分析2

种类

Meta分析(讲座)

Ronald Aylmer Fisher 爵士(1890~1962)是 现代统计学的奠基人之 一。 他年青时在剑桥大 学主修数学，研究误差 理论、统计力学和量子 理论。 他对统计理论与方法的 主要贡献：相关系数的 抽样分布、方差分析、 实验设计原则。3

Meta分析(讲座)

第一节

方差分析的基本思想和应用条件

Meta分析(讲座)

一、名词解释处理因素和水平 研究者对研究对象人为地施加某种干预措施， 称为处理因素(factor)或实验因素； 处理因素所处的不同状态称为水平(level)。 处理因素的水平数≥2,即实验的组数。

Meta分析(讲座)

三组运动员长跑后体温增加数(℃)不饮水 定量饮水 不限量饮水 1.9 1.4 0.9 1.8 1.2 0.7 1.6 1.1 0.9 1.7 1.4 1.1 1.5 1.1 0.9 1.6 1.3 0.9 1.3 1.1 0.8 1.4 1.0 1.0

Xi

1.6

1.2

0.9

处理因素：饮水方式

水平数=3

Meta分析(讲座)

单因素实验 实验中的处理因素只有一个，这个处理因素 包括g(g≥2)个水平，分析不同水平实验结果的 差别是否有统计学意义。多因素实验 实验中的处理因素≥2,各处理因素的水平≥2 ,分析各处理因素各水平的实验结果有无差 别、有无交互作用。7

Meta分析(讲座)

单因素实验 研究一种降血脂新药的临床疗效 研究对象：高血脂病人(120例)

处理因素：降血脂药物 水 平：服降血脂新药2.4g组 服降血脂新药4.8g组 服降血脂新药7.2g组 安慰剂组 试验效应：低密度脂蛋白测量值(mmol/L)8

Meta分析(讲座)

4个处理组低密度脂蛋白测量值分 组 低密度脂蛋白测量值(mmol/L)安慰剂组 3.53 4.59 4.34 2.66 降血脂新 药2.4g组 2.42 3.36 4.32 2.34 降血脂新 2.86 2.28 2.39 2.28 药4.8g组 降血脂新 0.89 1.06 1.08 1.27 药7.2g组

n Xi2.72 2.70 1.97

X81.46 80.94 58.99

X

2

… … … …

2.59 30 2.31 30 1.68 30 3.71 30

3.43 102.91

367.85 233.00 225.54 132.13958.52

合 计

120 2.70 324.30

Meta分析(讲座)

多因素实验 研究饲料中脂肪含量高低、蛋白含量高低对

小鼠体重的影响 研究对象：小白鼠

处理因素：含脂肪饲料、含蛋白饲料 水 平：脂肪含量 蛋白含量 高 高 低 高 低 低10

试验效应：小鼠体重增加量

Meta分析(讲座)

二、方差分析的基本思想(单因素) 根据资料设计的类型及

总变异

研究目的，可将总变异分 解为两个或多个部分，每 个部分的变异可由某因素 的作用来解释。 通过比较可能由某因

素

组间变异

所至的变异与随机误差， 组内变异 即可了解该因素对测定结 果有无影响。 11

Meta分析(讲座)

三组运动员长跑后体温增加数(℃) 不饮水 定量饮水 不限量饮水 1.9 1.4 0.9 1.8 1.2 0.7 1.6 1.1 0.9 1.7 1.4 1.1 1.5 1.1 0.9 1.6 1.3 0.9 1.3 1.1 0.8 1.4 1.0 1.0 X i 1.6 X总 1.23 1.2 0.9Xij=μ+Ti+eij i=1, 2, · · · , g j=1, 2, · · ·, n 12

Meta分析(讲座)

sum of squares of deviations from mean ,SS总离均差平方和SS总 g ni

(Xi 1 j 1

ij

X)

2

组间离均差平方和(处理因素+随机误差)SS组间 n i ( X i X) 2i 1 g

组内离均差平方和(随机误差)SS组内 ( X ij X i )i 1 j 1 g ni 213

Meta分析(讲座)

SS总 SS 组间 SS 组内 总 组间 组内 总 N 1 组间 g 1 组内 N g14

Meta分析(讲座)

mean square ,MS

MS组间 SS 组间 / 组间 MS组内 SS 组内 / 组内组间变异 MS组间 F ≥1 组内变异 MS组内15

Meta分析(讲座)

如果处理因素无作用：

组间变异=组内变异 F =1 如果处理因素有作用： 组间变异>组内变异 F >1 F界值表

(附表3)

单侧

1 组间 2 组内F F0.05, 1 , 2, P 0.05。说明处理因素对实验结果有影响16