2011届新课标高中总复习课件：专题4 动能定理与机械能守恒定律

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专题四 动能定理与机械能守恒定律

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功与能的关系及能量转化与守恒思想是研究力学的 基本方法，一直都是高考的“重中之重”,是高考的热点 和难点，涉及这部分内容的考题不但题型全、分量重，而 且还经常有高考压轴题.考查最多的是动能定理和机械能 守恒定律.易与本部分知识发生联系的知识有：牛顿运动 定律、圆周运动、带电粒子在电场和磁场中的运动等，一 般过程复杂、难度大、能力要求高.本考点的知识还常考 查考生将物理问题经过分析、推理转化为数学问题，然后 运用数学知识解决物理问题的能力.

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本专题复习要抓住“功是能量转化的量度”这条 主线，多方面、多角度理解功的概念和功能关系.把 复习的重点放在理解、掌握、巩固基础知识，并加强 建立物理模型、运用数学知识解决物理问题的能 力.《大纲》对本部分考点均为Ⅱ类要求. 2010年浙江卷23题，以当前能源中的热点问题 光电池为情境，突出了运用能量观点整体把握问题的 思维方式.2011年要引导学生关注STSE(科学、技术、 社会、环境),重视物理规律的灵活应用.

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功和功率的计算【例1】 】 某商场安装了一台倾角为30°的自动扶梯，该扶 梯在电压为380V的电动机带动下以0.4m/s的恒定速 率向斜上方移动，电动机的最大输出功率为4.9kW. 不载人时测得电动机中的电流为5A,若载人时扶 梯的移动速度和不载人时相同，设人的平均质量 为60kg,则这台自动扶梯可同时乘载的最多人数 为多少？(g=10m/s2).

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【分析】运用机械功率公式要特别注意力的方向 和速度方向之间的角度，指的是力方向上的 速度.本题在计算扶梯对每个顾客做功功率 P1 时 ， P1=FNvcosa=mgvcos60° , 不 能 忽 略 cosa,a角为支持力FN与顾客速度的夹角.

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【解析】电动机的电压恒为380V,扶梯不载人时，电动机中的电 流为5A,忽略掉电动机内阻的消耗，认为电动机的输入 功率和输出功率相等，即可得到维持扶梯运转的功率为 P0=380V×5A=1900W 电动机的最大输出功率为Pm=4.9kW 可用于输送顾客的功率为P1=Pm-P0=3kW 由于扶梯以恒定速率向斜上方移动，每一位顾客所受的力 为重力mg和支持力FN ,且FN=mg.电动机通过扶梯的支持 力FN对顾客做功，对每一位顾客做功的功率为

△P=F vcosa=mgvcos(90°-30°)=120WN

P1 3000 =25(人) 则同时乘载的最多人数n= = DP 120

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【评析】 评析】实际中的问题都是复杂的，受多方面的因素 制约，解决这种问题，首先要突出实际问题的主 要因素，忽略次要因素，把复杂的实际问题抽象 成简单的物理模型，建立合适的物理模型是解决 实际问题的重点，也是难点. 很多看似难以解决的问题，都

可以通过能量 这条纽带联系起来的，这是一种常用且非常重要 的物理思想方法，运用这种方法不仅使解题过程 得以简化，而且可以非常深刻地揭示问题的物理 意义.

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【变式题】 变式题】滑板运动是一项非常刺激的水上运动，研究表明， 在进行滑板运动时，水对滑板的作用力FN垂直于板 面 ， 大 小 为 kv2 , 其 中 v 为 滑 板 速 率 ( 水 可 视 为 静 止).某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和 水面的夹角 =37°时(如图4-1-1所示),滑板做匀速 直线运动，相应的k=54kg/m,人和滑板的总质量为 108kg,试求(重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6, 忽略空气阻力): (1)水平牵引力的大小； (2)滑板的速率； (3)水平牵引力的功率. 图4-1-1

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【解析】(1)以滑板和运动员为研究对象，其受力如图所示 由共点力平衡条件可得

FN=cos =mg FNsin =F 由①、②联立，得F=810N (2)FN=mg/cos FN=kv2得v=mg k c o sq

① ②

=5m/s (3)水平牵引力的功率P=Fv=4050W

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动能定理的应用 【例2】 】某兴趣小组设计了如图4-2-1所示的玩具轨道，其中 “2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成， 固定在竖直平面内(所有数字均由圆或半圆组成，圆 半径比细管的内径大得多),底端与水平地面相 切.弹射装置将一个小物体(可视为质点)以va=5m/s的 水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过 “8002”后从p点水平抛出.小物体与地面ab段间的动 摩擦因数µ=0.3,不计其他机械能损失.已知ab段长 L=1.5m , 数 字 “ 0” 的 半 径 R=0.2m , 小 物 体 质 量 m=0.01kg,g=10m/s2.求：

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(1)小物体从p点抛出后的水平射程； (2)小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体 作用力的大小和方向.

图4-2-1

【分析】小物体从a运动到p运动过程复杂，可利用动能定 理求出小物体从p点射出时的速度，再利用平抛运动的 规律求出它的射程；小物体在管道最高点时所受到的 力可根据牛顿第二定律利用向心力公式求解.

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【解析】 解析】(1)设小物体运动到p点时的速度大小为v,对小物体 由a到p过程应用动能定理得：

-µmgL-2mgR= x=vt解得：x=0.8m

1 2mv 2

1 mva 2 2R= 2

1 2 gt 2

(2)设在数字“0”的最高点时管道对小物体的作用力

v2 大小为F,有： F + mg = m R 解得：F=0.3N,方向竖直向下

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【评析】 评析】用动能定理解答问题，关键是正确分 析受力情况与运动情况，确定过程的初末 状态的动能，求出各阶段所有力做的总 功.

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【变式题1】 变式题 】(2010·浙江宁波高三)质量为m的小车在水平恒力F推 动下，从山坡底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B, 获 得 速 度 v , AB 的 水 平 距 离 为 l. 下 列 说 法 正 确 的 是 ( ABD ) A.小车克

服重力所做的功是mgh 1 mv2 B.合力对小车做的功是 2 C.推力对小车做的功是Fl-mgh

1 2 D.阻力对小车做的功是 mv +mgh-Fl 2

图4-2-2

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【解析】 解析】重力做功只与高度有关，由低至高重力做 负功，即物体克服重力做功mgh,由动能定理 得 Wf=

△ Ek =W总，所以W总=1 mv2+mgh-Fl. 2

=WF+WG+Wf ,因F为恒力，则 F 所做的功为Fl,

1 mv2,且W总 2

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【变式题2】 变式题 】(2010 郑州模拟)如图4-2-3所示，轨道ABC被竖直地 固定在水平桌面上，A距离水平地面高H=0.75m,C 距离水平地面高h=0.45m.一质量m=0.10kg的小物块 自A点从静止开始下滑，从C点以水平速度飞出后落 在水平地面上的D点.现测得C、D两点的水平距离 为l=0.60m.不计空气阻力，取g=10m/s2.求： (1)小物块从C点运动到D点经历的时间； (2)小物块从C点飞出时速度的大小； (3)小物块从A点运动到C点的过程中克服摩擦力做的 功.