三角函数的图像及性质复习教案_教学设计方案

【百度参赛】《三角函数的图像及性质复习教案》 教学设计方案 设计者：郝春菊

设计者单位：通榆县实验高中

一、教学内容概括 1、《三角函数的图像及性质》是人教版必修4第一章1.4节的内容.所用时间为一课时.

2、近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。 二、教学目标分析

1、知识与技能：（ 1）．能画出y=sin x, y=cos x的图像，了解三角函数的周期性； （2）．借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在（－π/2，π/2）上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与x轴交点及奇偶性等）；

（其中A 0， 0）（3）．函数y Asin( x ) B图像性质及常见问题的处理方

法

2、过程与方法：培养学生应用所学知识解决问题的能力，独立思考能力，规范解题的标准。 3、情感态度与价值观：培养学生全面的分析问题和认真的学习态度，渗透辩证唯物主义思想。

教 学 重 点：使学生掌握三角函数图像及性质，并能应用解决问题 教学难点、关键：正弦函数，余弦函数的图像及性质应用方法和技巧 教 学 方 法：启发、引导、研讨相结合

教 学 手 段：结合学生复习情况，使用多媒体课件，提高教学的效率 教 学 课 时：一课时

三 导言：预测2011年高考对本讲内容的考察为： 1．题型为1道选择题（求值或图象变换），1道解答题（求值或图像变换）；

2．热点问题是三角函数的图象和性质，特别是y=Asin（wx+φ）的图象及其变换； 一、复习提问：

1、什么叫做正弦函数，余弦函数？定义域，值域各是什么？

2、正弦函数，余弦函数都有那些性质？正弦函数，余弦函数图像如何？

http:///upfiles/ztjj/jyrjdjs/11/gzkj/015.ppt#321,3,幻灯片 3 二、新课 要点精讲 1、图像

2、三角函数的单调区间：

（其中A 0， 0）1、函数y Asin( x ) B的最大值，最小值，周期，频率，相

位，初相；其图象的对称轴和对称中心。

2．由y＝sinx的图象变换出y＝sin(ωx＋ )的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。

利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。

途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)

先将y＝sinx的图象向左( ＞0)或向右( ＜0＝平移｜ ｜个单位，再将图象上各点

的横坐标变为原来的

1

倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋ )的图象。

途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。 先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的向右( ＜0＝平移

1

倍(ω＞0)，再沿x轴向左( ＞0)或

| |

个单位，便得y＝sin(ωx＋ )的图象。

3．由y＝Asin(ωx＋ )的图象求其函数式：

给出图象确定解析式y=Asin（ωx+ ）的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点（－0）作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置。 ．．

4．对称轴与对称中心：

y sinx的对称轴为x k (k ,0) k Z； 2，对称中心为

，

y cosx的对称轴为x k ，对称中心为(k

2,0)；

对于y Asin( x )和y Acos( x )来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最

值点联系。

5．求三角函数的单调区间：一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意A、 的正负,并且在同一单调区间；

6．求三角函数的周期的常用方法：

经过恒等变形化成“y Asin( x )、y Acos( x )”的形式，在利用周期公式，另外还有图像法和定义法。

7．五点法作y=Asin（ωx+ ）的简图： 五点取法是设x=ωx+ ，由x取0、

π3π

、π、、2π来求相应的x值及对应的y值，22

再描点作图。

四．典例解析

题型1：三角函数的图象

例1．（2000全国，5）函数y＝－xcosx的部分图象是（ ）

解析：因为函数y＝－xcosx是奇函数，它的图象关于原点对称，所以排除A、C，当x∈（0，

）时，y＝－xcosx＜0。答案为D。 2

例2．（2002上海，15）函数y=x+sin|x|，x∈［－π，π］的大致图象是（ ）

解析：由奇偶性定义可知函数y=x+sin|x|，x∈［－π，π］为非奇非偶函数。选

项A、D为奇函数，B为偶函数，C为非奇非偶函数。

点评：利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。 题型2：三角函数图象的变换

π1

例3．试述如何由y=sin（2x+）的图象得到y=sinx的图象。

33π1

解析：y=sin（2x+）

33

1π2倍

横坐标扩大为原来的 y sin（x ）

纵坐标不变33

π

个单位1 3 y sinx

纵坐标不变3

3倍

纵坐标扩大到原来的 y sinx

横坐标不变

另法答案：

ππ11

（1）先将y=sin（2x+）的图象向右平移个单位，得y=sin2x的图象；

3633

11

（2）再将y=sin2x上各点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得y=sinx的

33

图象；

1

（3）再将y=sinx图象上各点的纵坐标扩大为原来的3倍（横坐标不变），即可得到

3

y=sinx的图象。

例4．（2003上海春，15）把曲线ycosx+2y－1=0先沿x轴向右平移轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（ ） A．（1－y）sinx+2y－3=0 B．（y－1）sinx+2y－3=0 C．（y+1）sinx+2y+1=0 D．－(y+1)sinx+2y+1=0

解析：将原方程整理为：y=

2

个单位，再沿y

1

，因为要将原曲线向右、向下分别移动个单

22 cosx1

位和1个单位，因此可得y=

2 cos(x )

2

点评：本题考查了曲线平移的基本方法及三角函数中的诱导公式。如果对平移有深刻理解，可直接化为：（y+1）cos（x－

－1为所求方程.整理得（y+1）sinx+2y+1=0.

2

）+2（y+1）－1=0，即得C选项。

例5．已知电流I与时间t的关系式为I Asin( t )。 （１）右图是I Asin( t )（ω＞0，| | 在一个周期内的图象，根据图中数据求

） 2

I Asin( t )

的解析式；

1

（２）如果t在任意一段秒的时间内，电流

150

I Asin( t )都能取得最大值和最小值，那么ω的最

小正

整数值是多少？

解析:本小题主要考查三角函数的图象与性质等基础知识，考查运算能力和逻辑推理能力．

（１）由图可知 A＝300。

11，t2＝， 900180

111

则周期T＝2（t2－t1）＝2（＋）＝。

18090075

2

∴ ω＝＝15 …… 此处隐藏：2661字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……