2018版数学新导学同步人教A版选修2-3检测及作业：课时作业 1分类

课时作业1分类加法计数原理与分步乘法计数原理

|基础巩固|(25分钟，60分)

一、选择题(每小题5分，共25分)

1．某班有男生26人，女生24人，从中选一位同学为数学课代表，则不同选法的种数有()

A．50B．26

C．24 D．616

解析：根据分类加法计数原理，因数学课代表可为男生，也可为女生，因此选法共有26＋24＝50(种)，故选A.

答案：A

2．已知x∈{2,3,7}，y∈{－3，－4,8}，则x·y可表示不同的值的个数为()

A．8个B．12个

C．10个D．9个

解析：分两步：第一步，在集合{2,3,7}中任取一个值，有3种不同的取法；第二步，在集合{－3，－4,8}中任取一个值，有3种不同取法．故x·y可表示3×3＝9(个)不同的值．故选D.

答案：D

3．已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为()

A．40 B．16

C．13 D．10

解析：分两类：第1类，直线a与直线b上8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b与直线a上5个点可以确定5个不同的平面．故可以确定8＋5＝13个不同的平面．

答案：C

4．(a1＋a2＋a3＋a4)·(b1＋b2)·(c1＋c2＋c3)展开后共有不同的项数为()

A．9 B．12

C．18 D．24

解析：由分步乘法计数原理得共有不同的项数为4×2×3＝24.

故选D.

答案：D

5．直线方程Ax＋By＝0，若从0,1,2,3,5,7这6个数字中每次取两个不同的数作为A，B的值，则可表示________条不同的直线() A．19 B．20

C．21 D．22

解析：若A或B中有一个为零时，有2条；

当AB≠0时，有5×4＝20条，

则共有20＋2＝22条，

即所求的不同的直线共有22条．故选D.

答案：D

二、填空题(每小题5分，共15分)

6．如图，从A→C有________种不同的走法．

解析：分为两类，不过B点有2种走法，过B点有2×2＝4种走法，共有4＋2＝6种走法．

答案：6

7．从2,3,5,7,11中每次选出两个不同的数作为分数的分子、分母，则可产生不同的分数的个数是________，其中真分数的个数是________．

解析：产生分数可分两步：第一步，产生分子有5种方法；第二步，产生分母有4种方法，共有5×4＝20个分数．产生真分数，可分四类：第一类，当分子是2时，有4个真分数，同理，当分子分别是3,5,7时，真分数的个数分别是3,2,1，共有4＋3＋2＋1＝10个真分数．

答案：2010

8．4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，报名的方法共有________种．

解析：做完这件事要待4名同学全部报完才算完成，需要分步骤完成，故属于分步乘法计数原理，可分四步，每一步的同学都有3种报名的选择，故总的报名方法有3×3×3×3＝34种．