电磁感应和力学规律的综合应用

电磁感应和力学规律的综合应用

电磁感应和力学规律 的综合应用张掖市第二中学

曾爱军2007年3月

电磁感应和力学规律的综合应用

电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受 到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟 力学问题联系在一起，解决这类电磁感应中的 力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律， 如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定 则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的 有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能 定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等。要 将电磁学和力学的知识综合起来应用。 由于安培力和导体中的电流、运动速度 均有关， 所以对磁场中运动导体进行动态分 析十分必要。

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例1. 水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根导体棒ab ,用恒力F作用在ab上，由静止开始运动，回路总电阻为R,分 析ab 的运动情况，并求ab的最大速度。 分析：ab 在F作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应 电流，感应电流又受到磁场的作用力f,画出受力图： a=(F-f)/m v E=BLv I= E/R f=BIL

最后，当f=F 时，a=0,速度达到最大， F=f=BIL=B2 L2 vm /R

aR f1 f2 b B

vm=FR / B2 L2vm称为收尾速度. 又解：匀速运动时，拉力 所做的功使机械能转化为 电阻R上的内能。

Ff

F

F

F vm=I2 R= B2 L2 vm2/ R

vm=FR / B2 L2

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例2. 在磁感应强度为B的水平均强磁场中，竖直放置一个冂 形金属框ABCD,框面垂直于磁场，宽度BC=L ,质量m的金 属杆PQ用光滑金属套连接在框架AB和CD上如图.金属杆PQ电 阻为R,当杆自静止开始沿框架下滑时： (1)开始下滑的加速度为 多少? (2)框内感应电流的方向怎样？ (3)金属杆下滑的最大速度是多少? (4)从开始下滑到达到最大速度过程中重力势能转化为什么能量 解: 开始PQ受力为mg, 所以 a=g PQ向下加速运动,产生感应电流,方向顺时针, 受到向上的磁场力F作用。 达最大速度时, F=BIL=B2 L2 vm /R =mg B F P I mg A Q C

∴vm=mgR /

B2

L2

由能量守恒定律,重力做功减小的重力势能 转化为使PQ加速增大的动能和热能

D

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例3. 竖直放置冂形金属框架，宽1m,足够长，一 根质量是0.1kg,电阻0.1Ω的金属杆可沿框架无摩擦地 滑动.框架下部有一垂直框架平面的匀强磁场，磁感应 强度是0.1T,金属杆MN自磁场边界上方0.8m处由静 止释放(如图).求： (1)金属杆刚进入磁场时的感应电动势； M N (2)金属杆刚进入磁场时的加速度； (3)金属杆运动的最大速度及此时 的能量转化情况. 答：(1) v 2 gh 4m / s E=BLv=0.4V; (2) I=E/R=4A F=BIL=0.4N a=(mg-F)/m=6m/s2; (3) F=BIL=B2 L2 vm /R =mg vm=mgR / B2 L2 =10m/s,

此时金属杆重力势能的减少转化为杆的电阻释放的热量

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例4.如图所示，竖直平行导轨间距l=20cm,导轨顶 端接有一电键K。导体棒ab与导轨接触良好且

无摩 擦，ab的电阻R=0.4Ω,质量m=10g,导轨的电阻不

计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感强度B=1T。当ab棒由静止释放0.8s 后，突然接

通电键，不计空气阻力，设导轨足够长。求ab棒的最大速度和最终速度的大小。(g取10m/s2)K

a

b

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解: ab 棒由静止开始自由下落0.8s时速度大小为 v=gt=8m/s 则闭合K瞬间，导体棒中产生的感应电流大小 I=Blv/R=4A ab棒受重力mg=0.1N, 安培力F=BIL=0.8N. 因为F>mg,ab棒加速度向上，开始做减速运动，

产生的感应电流和受到的安培力逐渐减小，当安培力 F′=mg时，开始做匀速直线运动。 此时满足B2l2 v vm =m /R =mg

K

解得最终速度， mgR/B2l2 = 1m/s。 a

Fb mg 2

闭合电键时速度最大为8m/s。

B 2l vm mg R

t=0.8s l=20cm R=0.4Ω m=10g B=1T

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89年高考 如图所示,AB、CD是两根足够长的固定 平行金属导轨,两导轨间的距离为L,导轨平面与水平面 的夹角是θ.在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜 向上方的匀强磁场,磁感应强度为B.在导轨的AC端连 接一个阻值为R的电阻.一根垂直于导轨放置的金属棒 ab,质量为m,从静止开始沿导轨下滑,求ab棒 C 的最大速度. 要求画出 b ab棒的受力图.已知ab与 R 导轨间的滑动摩擦系数 A θ μ,导轨和金属棒的电阻 a D 都不计. θ B

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解：

画出ab棒的截面受力图： f=μN= μ mgcosθ

N=mgcosθ

开始时，ab在mg 和f 的作用下加速运动，v 增大，

切割磁感应线产生感应电流I,感应电流I又受到磁场的作用力F,

合力减小，加速度a 减小，速度v 增大，I 和 F 增大当 F+f=mgsinθ时 ab棒以最大速度v m 做匀速运动Ff a

N

B

F=BIL=B2 L2 vm /R = mgsinθ- μ mgcosθvm= mg (sinθ- μ cosθ)R/ B2 L2

·θmg

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V1≠0 V2=0 , 不受其它水平外力作用。

V=0,2杆受到恒定水平外力作用

光滑平行导轨

光滑平行导轨

示 滑 意 轨 问 图题 分

B 1 v 2

m1=m2 r1=r2 l1=l2

B 1 2

m1=m2 F r1=r2 l1=l2

析

※ 杆1做变减速运动， 杆2做变加速运动，稳定 时，两杆的加速度为0, 以相同速度做匀速运动v 1

开始两杆做变加速运动， 稳定时，两杆以相同的加 速度做匀变速运动 2 1

规 律

v t

20

0

t

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由楞次定律，感应电流的效果总要阻碍产生感应 电流的原因，1棒向右运动时， 2棒也要向右运动。 杆1做变减速运动，杆2做变加速运动，稳定时， 两杆的加速度为0,当两棒相对静止时，没有感应 电流，也不受磁场力作用，以共同速度匀速运动。 由动量守恒定律:

mv=(m+m)vt 共同速度为vt =1/2 v它们的速度图象如图示：B v 1 2 v

v0.5 v

1

2 0 t

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例5. 光滑平行导轨上有两根质量均为m,电阻均为R 的导体棒1、2,给导体棒1以初速度 v 运动， 分析它们 的运动情况，并求它们的最终速度。….对棒1

,切割磁感应线产生感应电流I,I又受到磁场的作用力F v1 E1=BLv1 I=(E1-E2) /2R F=BIL a1=F/m 对棒2,在F作用下，做加速运动，产生感应电动势，总电动势减小

a2 =F/m

v2

E2=BLv2

I=(E1-E2) /2R

F=BIL

当E1=E2时，I=0,F=0,两棒以共同速度匀速运动，vt =1/2 v B B F E1

vI2 E2 F

F 1

1

E1 v I t

2 E2

F

vt

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例3 如图示,螺线管匝数n=4,截面积S=0.1m2,管 内匀强磁场以B1/t=10T/s 逐渐增强， 螺线管两端分别 与两根竖直平面内的平行光滑直导轨相接，垂直导轨 的水平匀强磁场B2=2T, 现在导轨上垂直放置一根质 量m=0.02kg,长l=0.1m的铜棒，回路总电阻为R=5Ω ,试求铜棒从静止下落的最大速度. (g=10m/s2)解: 螺线管产生感生电动势 E1=nS B1/t=4V 方向如图示 I1 =0.8A F1=B2 I1 L=0.16N mg=0.2N

mg > F1 ab做加速运动,又产生感 …… 此处隐藏：3050字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……