2017全国研究生数学建模E题论文(一等奖)(5)

Y?W??(2) s????

其中，M表示市民出行需要的出租车辆数（辆），Y表示市民人均日出行次数（单M?

位：次/人日），W为城市总人口数量（人），η表示市民选择打车出行的比例，s表示出租车单车日均载客次数（单位：次/车日），λ表示出租车单车日均每次载客人数（人/车次），μ为出租车满载率。

根据参考文献[3]，选取出租车单车日均载客次数s=35（次/车日），出租车单车日均每次载客人数λ=2.0（人/车次），出租车满载率μ=65%，居民选择打车出行的比例为6%。

接下来建立市民人均日出行次数与城市经济指标关联的量化模型

市民人均日出行次数是居民出行强度的最直接反映，其与城市人口总数量的乘积即为市民的出行总量，而市民人均日出行次数与城市经济指标有着极大联系。通常情况下，市民人均日出行次数的多少与出行目的、城市布局、交通设施、城市环境质量等因素有关。对于某一城市来说，影响居民人均出行次数的因素又间接地反映在该城市的相关经济指标上。因此，多种因素与市民人均日出行次数的内在关联可以转化为多种经济指标与市民人均日出行次数的内在关联。

STEP1：各经济指标的聚类分析；

STEP2：典型指标的选取；

STEP3：回归模型的建立

STEP4：模型的检验。

聚类分析是根据事物本身的特性来定量研究分类问题的一种多元统计分析。其基本思想是按照距离的远近将数据分为若干个类别，以使类别内数据的“差异”尽可能小，类别间“差异”尽可能大。所用的变量可以被大致分成两类：对样本个体进行聚类通常称为Q型聚类，对研究变量进行聚类称为R型聚类。

选用欧几里得距离（欧式距离）来度量指标之间接近的程度。欧式距离就是空间中两点之间的直线距离，其中各特征参数是等权的，记dij表示指标vi和vj之间的距离，则有计算公式如下：

dij(2)?(?|vik?vjk|2) i,j?1,2,?,p

k?1p聚类分析具体过程如下：

（1） 首先将各聚类单位各自作为一类（这时有p类），按照所选取的距离计算

各数据点之间的距离，形成一个距离阵。

（2） 将距离最近的两个单位并为一个类别，形成n-1个类别，计算新产生的类

别与其他各类别之间的距离，形成新的距离阵。

（3） 按照和第二步相同的原则，再将距离最接近的两个类别合并，这时如果类

别个数仍然大于1，则继续重复这一步骤，直到所有的数据都被合并为成为一个类别为止。

STEP1：选取北京、上海、天津、广州、深圳、成都、南京、杭州、武汉、长春、珠海、大连、福州、苏州、常州十五个大中城市为研究对象，分析各城市人均日出行次数和十二个经济指标之间的关联。十五个大中城市2001年人均日出行次数和各经济指标见表2。