2017全国研究生数学建模E题论文(一等奖)(4)

一、 问题重述

随着经济的发展，近年来，人们对出行的要求不断提高，城市出租车以其方便、快捷、舒适和私密性的特点成为越来越多人的出行选择。但是，国内各大城市交通问题日趋严重，“打车难”也是人们关注的一个社会热点问题。数据显示，包括上海、杭州等众多大城市，出租车非高峰期的空驶率始终在30%上下徘徊，而高峰期却打不到车。这与众多市民反映的打车难背后所隐藏的强烈需求看似形成了一个矛盾。究其原因，最主要的莫过于司机与乘客需求信息不对称，缺乏及时沟通交流的平台。

随着“互联网+”时代的到来，有多家公司依托移动互联网建立了打车软件服务平台，实现了乘客与出租车司机之间的信息互通，同时推出了多种出租车的补贴方案，吸引了越来越多的司机和乘客使用打车软件。然而，打车软件同时也导致出租车行业乱象丛生，存在马路扬招成功率降低、乘客怕司机接到大单拒载、司机分心忙于抢单影响行车安全等问题。

请你们搜集相关数据，建立数学模型研究如下问题：

问题一：试建立合理的指标，并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。 问题二：分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助？

问题三：如果要创建一个新的打车软件服务平台，你们将设计什么样的补贴方

案，并论证其合理性。

二、 问题分析

“打车难”是人们关注的一个社会热点问题。但是，在北京也不是无论何时何地都难打到车。打车难往往出现在特殊时间和地点：上班高峰的住宅区，下班高峰的商务区，凌晨和深夜的郊区或偏僻地点，遇到雨雪天气??

“互联网+”时代的出租车资源配置是一个十分复杂的社会问题。要想准确得出合理的资源配置方案难以实现，同时也难以准确收集大量出租车的各项数据如出租车的每天跑单数，收费，拒载情况等，以及不同城市不同城区不同时间居民的出行行为特征数据。

为了建立合理的指标，分析不同时空出租车资源的供求匹配程度，首先从城市居民出行对出租车的需求量入手，分析与需求量有关的主要指标，如城市居民出行量。为分析城市居民出行量与城市经济指标的相关性，先将这些指标进行聚类分析，继而得出每类最具代表性的经济指标，再将最具代表性的经济指标与居民出行总量进行回归分析，得到多元线性回归模型，从而预测居民的出行总量。通过查阅文献可以确定居民出行选择出租车作为出行方式的比例从而，计算得出城市的出租车运输量的需求量。然后根据供需平衡法预测出城市出租车需求量。将城市实际出租车数量与城市出租车需求数量作比，得到衡量出租车资源的供求匹配程度的指标即供求匹配率。对未来城市的出租需求量进行灰色关联预测，得到未来城市的出租需求量，通过计算不同城市的出租车需求量，进行不同时空的出租车资源供求匹配的分析。

对于各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助问题，由于难以得到各公司不同时间的补贴方案对居民打车难度的实际影响效果数据，我们从公司对每单的补贴金额入手，分析每单补贴金额范围为0～15元，认为补贴金额再高对公司利益有较大损失。司机的每日跑单数为平均每台出租车每天接单数，有效载客率等效为里程利用率。以每单补贴金额为自变量，司机的每日跑单数和有效载客率为因变量，建立阻滞增长模型，基于前面的供求匹配率关系式算出不同每单补贴金额对应的供求匹配率这一指标。

为一个新的打车软件服务平台设计合理的补贴方案，我们基于已建立的模型计算出租车单车日均载客次数、有效载客率与打车软件平台对每单补贴金额的关系式。综合考虑每单补贴金额对出租车司机、乘客、打车软件平台三方各自的满意度，利用熵值法求出三方满意度的权重，继而将三方的标准化数据乘以权重得出综合满意度，比较得出最优的补贴方案。

三、 模型假设

1．假设城市中的黑车现象对居民出行没有造成影响；

2．假设所研究的城市没有发生严重的自然灾害和社会动荡；

3．假设所研究的城市政府对出租车行业的政策基本不变；

4．假设司机和乘客都是为自身利益考虑，即经济人假设；

5．假设参考文献中的数据来源可靠，真实可信。

四、 符号说明

符号 含义，单位

P 出租车供求匹配率

M 市民出行需要的出租车辆数，辆

N 城市实际运行的出租车辆数，辆

Y 市民日均出行次数，次/日

W 城市总人口数量，人

η 市民选择打车出行的比例

s 出租车单车日均载客次数，次/车日

λ 出租车单车日均每次载客人数，人/车次

μ 出租车满载率

vi 城市的第i个经济指标

R Pearson相关系数

w 打车软件每单对司机的补贴钱数，元

x 每辆出租车每天接单的数量，单

y 出租车每天的满载率

五、 模型建立与求解

5.1建模前的准备

由参考文献[2]可得到现有指标体系见表1。

5.2问题一：建立评价出租车资源供求匹配程度的指标

为评价出租车资源的“供求匹配”程度，引入出租车资源的供求匹配率这一指标，指标的定义为城市中实际运行的出租车辆数与市民出行需要的出租车辆数之比，即

NP?(1) M

其中，引入P表示出租车资源的供求匹配率，M表示市民出行需要的出租车辆数，N表示城市中实际运行的出租车辆数。市民出行需要的出租车辆M的意义是指这些出租车辆能够恰好满足市民打车出行的需求，即城市出租车资源供求平衡时的车辆数。

供求匹配率P反映了城市中实际运行的出租车辆数与市民出行需要的出租车辆数之间的差异。供求匹配率P＝1为出租车资源供求平衡状态，供求匹配率P越接近1，则说明城市出租车资源供求匹配程度越高，出租车数量配置越合理；当供求匹配率P大于1时，表明城市中现有的出租车数量超过市民出行需要的数量，会增加出租车的空驶率，造成出租车司机的收益降低；当供求匹配率P小于1时，表明城市中现有的出租车数量少于市民出行需要的数量，需要增加出租车的数量来缓解打车难的情况。

5.2.1建立市民出行需要的出租车辆数M的预测模型

市民出行需要的出租车辆数M与市民人均日出行次数、城市总人口数量、市民出行选择乘坐出租车的比例有关，也与每辆出租车日均载客次数、每单载客人数和车辆满载率有关，具体关系式为：

市民出行需要出租车辆数=市民人均日出行次数?城市总人口?打车出行的比例 日均每车载客次数?日均每车每次载客人数?车辆满载率符号表达式为： …… 此处隐藏：959字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……