2017全国研究生数学建模E题论文(一等奖)(3)

难点之一为数控机床加工刀具在三个坐标轴方向的运动实行分别控制，导致加工刀具的运动轨迹与工件几何形状之间存在误差；第二为每一直线段对应的坐标增量长度必须为分辨率的整数倍，从而导致加工刀具运动方向受限制，并影响加工刀具在三个坐标轴方向上的速度、加速度；第三机床需运动平稳、速度光滑、加速度连续。

1.2问题提出

本文需解决的问题：

问题一：设加工型线为折线，建立模型分析讨论刀具通过指定折点时的速度变化。

问题二：设加工型线是由直线段和圆弧段（相切或不相切）组成的连续曲线，在不考虑瞬时启动加速度及瞬时启动速度的情况下讨论圆弧半径的变化对算法效率的影响，并应用所建立的模型指定加工路径示例进行检验。

问题三：在问题二的基础上，在考虑瞬时启动加速度及瞬时启动速度的情况下讨论圆弧半径的变化对算法效率的影响，并应用所建立的模型指定加工路径示例进行检验。

问题四：结合前3问，分析S型曲线的加减速控制方法的优缺点，在满足精度和速度要求的条件下，建立能提高机床运行平稳性的优化控制运动模型。

2.模型的假设

假设1：不考虑五轴控制，假设数控机床对加工刀具在三个坐标轴方向运动，对此三轴实行分别控制，且它们之间相互协调；

假设2：假设在S型曲线运动过程中，速度V不大于机床最大速度Vmax，加速度a不大于机床最大加速度amax，加加速度为常量Jconst。

假设3：假设在此S型速度控制曲线中加速度每次都是从0增加，最后又降

为0。

假设4：假设不考虑刀具尺寸大小及刀具磨损，加工刀具抽象为一点。

假设5：加工刀具行走的路线是一系列首尾相接的直线段,机床运动平稳，速度光滑、加速度连续等。

3.符号说明

4.问题分析

数控技术作为先进制造技术（如柔性制造技术，计算机集成制造系统）的基础，国家投入了大量的人力、财力进行公关开发，其关键技术已取得了重大进展，实现了多坐标联动，攻克了交流全数字伺服和主轴驱动技术，“九五”期间实现了数控机床产业攻关目标。几何造型和道具运动轨迹是实施数控加工的两大关键技术，其中零件数控加工准确性只有在合理的刀具轨迹的前提下才能予以保证。刀具轨迹的生成是复杂零件数控加工中重要的内容之一，刀具轨迹规划是否合理不仅直接关系到切削效率、加工质量及加工成本，而且还影响机床的动力性能及刀具的使用寿命。

此题研究的是数控加工刀具运动的优化控制问题，数控加工对单个坐标运动的控制方法有多种，其中，从数控系统的控制角度看，要实现高速度加工，必须采用加减速控制。为了在运动的开始和结束时，系统自动进行加减速，以保证平稳启动和停止，并且在速度变化时也能自动的加减速，使进给速度平稳变化数控机床进给传统系统设计应尽量采用S型加减速。本题在数控系统保证加工精度的条件下，使用加减速控制技术对加工路径段间加减速过程进行控制，即选用基于S型曲线的加减速控制方法，将加减速过程分为7个阶段：加加速、匀加速、减加速、匀加速、加减速、匀减速，减减速七个阶段，在启动时间加速度逐渐增大，当达到最大加速度时，以匀加速运动，在到达额定速度之前，加速度逐渐减小。并且每个阶段时间的变化规律已给出，提高进给速度，减小速度跳变，提高加工效率。

针对问题一：加工型线为折线，结合问题二我们首先分析刀具路线为与题二相似的正方形，在正方形直角处画出一条与正方形相邻竖边和横边内夹角为135?的斜线，刀具沿着此路径展开S型曲线加减速变化，在直角点和135?点

篇三：2015年数学建模B题全国一等奖论文

基于供求匹配率的出租车资源配置模型

摘 要

本文针对城市出租车资源配置问题，采用定性与定量相结合的研究方法，建立衡量出租车供求匹配程度的指标，分析打车软件各种补贴方案对所建指标的影响，在充分考虑各方利益的前提下，得到打车软件的最优补贴方案，对城市出租车行业资源优化配置、持续良性发展具有一定的参考意义。

为分析不同时空出租车资源的供求匹配程度，引入出租车资源供求匹配率这一指标，指标的定义为城市中实际运行的出租车辆数与居民出行需要的出租车辆数之比，反映城市中实际运行的出租车辆数与居民出行需要的出租车辆数之间的差异。计算得出成都2013年出租车供求匹配率为0.7766，表示供不应求。 居民出行需要的出租车辆数与居民人均日出行次数、城市总人口数量、居民出行选择乘坐出租车的比例有关，也与每辆出租车日均载客次数、每单载客人数和车辆满载率有关。对于居民人均日出行次数，利用十五个国内大中城市的数据，将十二个城市经济指标聚类分析选出每类指标中典型的经济指标，建立居民人均日出行次数与这些典型经济指标间的多元线性回归方程，而与居民出行需要的出租车辆数相关的其他指标可查阅文献或年鉴获得。分析成都市每天6:00-8:30，11:00-12:30,13:30-14:30,17:00-18:30四个时间段得供求匹配率分别为0.4111，0.5678,0.6062,0.5631，结果显示供不应求。得到大连、北京、广州、武汉、南京、成都、杭州、深圳八座城市的出租车资源供求匹配率分别为1.0936、0.8827、0.9430、0.7040、0.7049、0.7666、0.6583、0.5252，表明只有大连的出租车资源是供大于求，而其余七座城市为供小于求。

为了分析各公司的出租车补贴方案对缓解打车难是否有帮助，定性分析出租车日均载客次数、出租车满载率随打车软件对出租车司机每单补贴金额的变化趋势，分别建立阻滞增长模型，进而分析打车软件对出租车司机每单补贴金额的变化对所建指标的影响。得到的结论为：对于使用打车软件的乘客来说，出租车补贴方案能够缓解打车难的问题；而对于不使用打车软件的乘客来说，出租车补贴方案则不能缓解打车难的问题。

针对打车软件服务平台的最优补贴问题，综合考虑乘客、出租车司机和打车软件公司三方的满意度，利用熵值法确定这三方各自满意度的权重，将三方满意度加权之和作为综合满意度，进而以综合满意度为目标函数，以打车软件对出租车司机每单补贴金额为控制变量，以补贴金额设置的范围为约束条件建立优化模型。遍历所有可能的方案得到最优补贴方案为对出租车司机每单补贴9元,综合满意度为0.5710。

关键词：聚类分析；回归分析；灰色预测；阻滞增长模型；熵值法；最优化 …… 此处隐藏：886字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……