哈工大概率论小论文(3)

1655年，荷兰数学家惠更斯恰好也在巴黎，他了解到了帕斯卡与费马的工作详情之后，也饶有兴趣地参加了他们的讨论，讨论的情况与结果被惠更斯总结成《关于赌博中的推断》（1657年）一书，这是公认的有关或然数学的奠基之作。

1 甲甲 2 甲乙 3 乙甲 4 乙乙

二、 概率论的公理化

俄国数学家伯恩斯坦和奥地利数学家冯·米西斯(R.von Mises,1883-1953)对概率论的理论化做了最早的尝试，但它们提出的公理理论并不完善。事实上，真正严格的公理化概率论只有在测度论和实变函数理论的基础才可能建立。这方面的先行者是法国数学家博雷尔(E.Borel,1781-1956)他首先将测度论方法引入概率论重要问题的研究，1909年他提出并在特殊情形下解决了随机变量序列 1， 2，...，服从大数定律的条件问题。他的工作激起了数学家们沿这一崭新方向的一系列搜索。特别是原苏联数学家科尔莫戈罗夫的工作最为卓著。他在1926年推倒了弱大数定律成立的充分必要条件。后又对博雷尔提出的强大数定律问题给出了最一般的结果，从而解决了概率论的中心课题之一——大数定律，成为以测度论为基础的概率论公理化的前奏。

1933年，科尔莫戈罗夫出版了他的著作《概率论基础》，这是概率论的一部经典性著作。在科尔莫戈罗夫的公理化理论中，对于域中的每一个事件，都有一个确定的非负实数与之对应，这个数就叫做该事件的概率。在这里，概率论的定义同样是抽象的，并不涉及频率或其他任何有具体背景的概念。他还提出了6条公理，之后的整个概率论大厦都可以从这6条公理开始建起。科尔莫戈罗夫的公理系也因此逐渐获得了数学家们的普遍承认。科尔莫戈罗夫是20世纪最杰出的数学家之一，他不仅仅是公理化概率论的建立者，在数学和力学的众多领域他都做出了开创或奠基性的贡献，同时，他还是出色的教育家。他多次获得国际大奖，1965年，他把得到的国际巴桑奖金全数捐赠给学校图书馆，1980年他荣获沃尔夫奖。

概率论的公理化，使其成为了一门严格的演绎科学，取得了与其他数学分支同等的地位，并通过集合论与其他数学分支密切地联系着。

三、 概率论的进一步发展

概率论本质上是研究随机现象的一门科学。这类现象与必然科学截然不同，他的条件与结果之间并不存在某种必然的联系，也就是说，在相同的条件下，可能会发生某一结果，也可能不发生这一结果。例如投掷一枚硬币，既可能正面朝上，也可能反面朝上。但是，这并不意味着就不能用数量来描述和研究它们。投掷硬币，投掷一次似乎没有什么规律性可言，但当它们大量出现时，在总体上却会呈现出某种规律，我们就称这种总体上的规律性为统计规律性，它的存在构成了或然数学研究的基础。

关于概率论方法的讨论最初是由帕斯卡和费马二人以通信的形式展开的。它们虽然没有提出明确的概念定义，但他们在估计赌徒获胜的可能性时，总是利用有利情形数与所有可能数之比来做，这实质上就是早期古典概率的概念。他们会同惠更斯一起，给出了概率、数学期望等基本概念的雏形，并得到相应的性质和计算方法，这些都表明，当时概率已成为具有本身特定研究对象的一门独立学科。

后来，由于概率论在保险理论、人口统计、射击理论、年度预算、产品检验以及天文学、物理学等学科的应用，很快引起了许多数学家的关注，概率论的发展也随之进入了一个崭新的阶段。

1718年，法国数学家隶莫弗（De Moivre,Abraham,1667—1754）发表了《机遇原理》，他首次定义了独立事件的乘法定理，给出二项分布公式，并讨论了许多投掷骰子和其他赌博的问题。

1931年，科尔莫戈罗夫用分析的方法奠定了一类普通的随机过程——马尔可夫过程的理论基础。在科尔莫戈罗夫之后，对随机过程的研究做出重大贡献而影响着整个现代概率论的

重要代表人物还有莱维、辛钦、杜布和伊藤清等。1948年莱维出版的著作《随机过程与布朗运动》提出了独立增量过程的一般理论，并以此为基础极大地推进了作为一类特殊马尔可夫过程的布朗运动的研究。1934年，辛钦提出平稳过程的相关理论。1939年，维尔(J.Ville)引进“鞅”的概念，1950年起，杜布对鞅概念进行了系统的研究而使鞅论成为一门独立的分支。从1942年开始，日本数学家伊藤清引进了随机积分与随机微分方程，不仅开辟了随机过程研究的新道路，而且为随机分析这门数学新分支的创立和发展奠定了基础。像任何一门公理化的数学分支一样，公理化的概率论的应用范围被大大拓广。

值得我们高兴的是，我国数学家在概率论的研究方面也取得了许多重要的成果。数学家侯振廷年轻时发表的著名论文《Q过程的唯一性准则》得到国内外学者的高度评价，荣获1978年度的英国戴维逊奖。

四、 概率论的历史评价

到17 世纪时,不少学者已对赌博中的某些问题进行了讨论,并挖掘了其中的数学原理。但对当时的大多数学家来说,概率论是庸俗的赌博游戏,难登大雅之堂。是社会的发展及其需要,才推动了概率论的发展。如果没有社会的需要,概率论至今恐怕仍然只能在牌桌上显示神通。我觉得“概率论产生于赌博”这个观点是不完全对的，“赌博问题”和“理性思考”是概率论产生的两个必要条件,而后者更重要。

与其它数学分支的形成与发展一样，概率论的形成与发展推动了新的数学思想和方法形成，如随机思想、假设检验思想等等。同时，新的数学思想与方法又极大地推动了数学的发展，正因为有公理化思想作指导，概率论才得以发展成为一门严格的演绎科学。四百年以前“赌注下在多少点最有利？”的问题，现在看起来实在简单不过了，但在当时，由于基本思想与方法的局限性，虽然有许多人为此进行不懈地探索，却很难有大的突破。因此，从某种意义上说，概率论的形成与发展实质也是新的数学思想和方法的形成与发展的历史。

了解概率论的历史有助于我们学习和应用概率论这一重要的数学分支。正如拉普拉斯所说：“一门开始于研究赌博机会的科学，居然成了人类知识中最重要的学科之一，这无疑是令人惊讶的事情。”

五、概率论的应用：

发展到今天，概率论和以它作为基础的数理统计学科一起，在自然科学，社会科学，工程技术，军事科学及生产生活实际等诸多领域中都起着不可替代的作用。例如，天气预报的制作就有一种统计预报法，它是在大气动力学、热力学、气候学和预报员时间经验的基础上，应用概率论和数理统计方法，利用电子计算机，根据历史资料制作天气预报。用这种方法制作的天气预报称为概率天气预报，即用概率值表示预报量出现可能性的大小，它所提供的不是某种天气现象的"有"或"无"，某种气象要素值"大"或"小"，而是天气现象出现的可能性有多大。如对降水的预报，传统的天气预报一般预报有雨或无雨，而概率预报则给出可能出现降水的百分数，百分数越大，出现降水的可能性越大。概率天气预报既反映了天气变化确定性的一面，又反映了天气变化的不确定性和不确定程度。在许多情况下，这种预报形式更能适应经济活动和军事活动中决策的需要。这种预报法预报量的概率值。 …… 此处隐藏：1400字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……