高三数学知识点(2)

求实数a的值.

[举例2]求函数f(x)?x?3在区间[?2,2]上的最大值与最小值. x2?6x?13

21、遇到含参不等式（或含参方程）求其中某个参数的取值范围通常采用分离参数法，转化为

求某函数的最大值（或最小值）；但是若该参数分离不出来（或很难分离），那么也可以整体研究函数y?f(a,x)的最值.特别注意：双变量问题在求解过程中应把已知范围的变量作为主变量，另一个作为参数.

［举例］已知不等式4?a?2?2?0对于x?[?1,??）恒成立，求实数a的取值范围. xx

第三部分 三角函数

22、若??(0,?

2)，则sin????tg?；角的终边越“靠近”y轴时，角的正弦、正切的绝

对值就较大，角的终边“靠近”x轴时，角的余弦、余切的绝对值就较大.

［举例1］已知??[0,?]，若sin??|cos?|?0，则?的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿. ［举例2］方程sinx?x的解的个数为＿＿＿＿个.

23、求某个角或比较两角的大小：通常是求该角的某个三角函数值（或比较两个角的三角函数

值的大小），然后再定区间、求角（或根据三角函数的单调性比较出两个角的大小）.比如：由tg??tg?未必有???；由???同样未必有tg??tg?；两个角的三角函数值相等，这两个角未必相等，如sin??sin?；则??2k???；或??2k?????,k?Z；若cos??cos?，则??2k???,k?Z；若tg??tg?，则??k???,k?Z.

［举例1］已知?,?都是第一象限的角，则“???”是“sin??sin?”的――（ ）

A、充分不必要条件；B、必要不充分条件；C、充要条件；D、既不充分又不必要条件. ［举例2］已知??0,??0,?????，则“???”是“sin??sin?”的―――（ ）

A、充分不必要条件；B、必要不充分条件；C、充要条件；D、既不充分又不必要条件.

24、已知一个角的某一三角函数值求其它三角函数值或角的大小，一定要根据角的范围来确定；

能熟练掌握由tg?的值求sin?,cos?的值的操作程序；给（一个角的三角函数）值求（另一个三角函数）值的问题，一般要用“给值”的角表示“求值”的角，再用两角和（差）的三角公式求得.

［举例1］已知?是第二象限的角，且cos??a，利用a表示tg??＿＿＿＿＿；

［举例2］已知6sin??sin?cos??2cos??0,??(22?

2,?)，求sin(2???

3)的值.

25、欲求三角函数的周期、最值、单调区间等，应注意运用二倍角正（余）弦公式，半角公式降次即：sinx?211??(1?cos2x),cos2x?(1?cos2x)；引入辅助角（特别注意，2236经常弄错）使用两角和、差的正弦、余弦公式（合二为一），将所给的三角函数式化为y?Asin(?x??)?B的形式.函数y?|Asin(?x??)|的周期是函数y?Asin(?x??)周期的一半.

［举例］函数f(x)?2cos2x?23sinxcosx?1的最小正周期为＿＿＿＿＿；最大值为＿

＿；单调递增区间为＿＿＿＿＿＿＿；在区间[0,2?]上，方程f(x)?1的解集为＿

26、当自变量x的取值受限制时，求函数y?Asin(?x??)的值域，应先确定?x??的取值

范围，再利用三角函数的图像或单调性来确定sin(?x??)的取值范围，并注意A的正负；千万不能把x取值范围的两端点代入表达式求得.

［举例］已知函数f(x)?2sinx(sinx?cosx),x?[0,?]，求f(x)的最大值与最小值.

27、三角形中边角运算时通常利用正弦定理、余弦定理转化为角（或边）处理.有关a,b,c的齐

次式（等式或不等式），可以直接用正弦定理转化为三角式；当知道△ABC三边a,b,c平方的和差关系，常联想到余弦定理解题；正弦定理应记为abc???2R（其sinAsinBsinC

中R是△ABC外接圆半径.

［举例］在△ABC中，a,b,c分别是?A,?B,?C对边的长.已知a,b,c成等比数列，且a2?c2?ac?bc，求?A的大小及bsinB的值. c

28、在△ABC中：a?b?A?B?sinA?sinB；sin(B?C)?sinA，cos(B?C)?

B?CAB?CA?sin，sin?cos等常用的结论须记住.三角形三内角A、2222

?B、C成等差数列，当且仅当B?. 3

［举例1］在△ABC中，若2cosBsinA?sinC，则△ABC的形状一定是――――（ ） ?cosA，cos

A、等腰直角三角形； B、直角三角形； C、等腰三角形； D、等边三角形.

29、sinx?cosx,sinx?cosx,sinxcosx这三者之间的关系虽然没有列入同角三角比的基本

关系式，但是它们在求值过程中经常会用到，要能熟练地掌握它们之间的关系式：(sinx?cosx)2?1?2sinxcosx.求值时能根据角的范围进行正确的取舍.

［举例1］关于x的方程sin2x?a(sinx?cosx)?2?0有实数根，求实数a的取值范围.

1［举例2］已知??(0,?),且sin??cos???，则tg??＿＿＿＿＿. 5

篇三：高三数学知识点总结

高中数学知识点总结

1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 如：集合A??x|y?lgx?，B??y|y?lgx?，C??(x,y)|y?lgx?，A、B、C 中元素各表示什么？

2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集?的特殊情况。 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 如：集合A??x|x2?2x?3?0?，B??x|ax?1? 若B?A，则实数a的值构成的集合为

??

1??） 3?

（答：??1，0， 3. 注意下列性质：

（1）集合?a1，a2，??，an?的所有子集的个数是2n； （2）若A?B?A?B?A，A?B?B； （3）德摩根定律：

CU?A?B???CUA???CUB?，CU?A?B???CUA???CUB?

ax?5x?a

2

4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于x的不等式的取值范围。

（∵3?M，∴

a·3?53?aa·5?55?a

22

?0的解集为M，若3?M且5?M，求实数a

?0

5??

?a?1，???9，25?） ?3???0

∵5?M，∴

5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”(?)，“且”(?)和

“非”(?).

若p?q为真，当且仅当p、q均为真

若p?q为真，当且仅当p、q至少有一个为真 若?p为真，当且仅当p为假

6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？

（互为逆否关系的命题是等价命题。）

原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。

7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？

（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域）

9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 例：函数y?

x?4?x?lg?x?3?

2

的定义域是

（答：?0，2???2，3???3，4?）10. 如何求复合函数的定义域？

如：函数f(x)的定义域是?a，b?，b??a?0，则函数F(x)?f(x)?f(?x)的定 义域是_____________。 （答：?a，?a?）

11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 如：f 令t?

?

x?1?e?x，求f(x). x?1，则t?0

2

?

x

∴x?t?1 ∴f(t)?et ∴f(x)?e

2

?1

?t?1 ?x?1?x?0?

2

2

x?1

2

12. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数）

求反函数的步骤掌握了吗？

（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）

??1?x

如：求函数f …… 此处隐藏：3494字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……