高三数学知识点

篇一：高三数学知识点总结

高三数学知识点总结

全日制普通高级中学教科书《数学》目录

第一册上

第一章 集合与简易逻辑

一 集合

1．1 集合

1．2 子集、全集、补集

1．3 交集、并集

1．4 含绝对值的不等式解法

1．5 一元一次不等式解法

阅读材料 集合中元素的个数

二 简易逻辑

1．6 逻辑联结词

1．7 四种命题

1．8 充分条件与必要条件

小结与复习

复习参考题一

第二章 函数

一 函数

1

2．1 函数

2．2 函数的表示法

2．3 函数的单调性

2．4 反函数

二 指数与指数函数

2．5 指数

2．6 指数函数

三 对数与对数函数

2．7 对数

阅读材料 对数的发明

2．8 对数函数

2．9 函数的应用举例

阅读材料 自由落体运动的数学模型

实习作业 建立实际问题的函数模型

小结与复习

复习参考题二

第三章 数列

3．1 数列

3．2 等差数列

2

3．3 等差数列的前n项和

阅读材料 有关储蓄的计算

3．4 等比数列

3．5 等比数列的前n项和

研究性学习课题：数列在分期付款中的应用

小结与复习

复习参考题三

附录 部分中英文词汇对照表

第一册下

第四章 三角函数

一 任意角的

4．1 角的概念的推广

4．2 弧度制

4．3 任意角的三角函数

阅读材料 三角函数与欧拉

4．4 同角三角函数的基本关系式

4．5 正弦、余弦的诱导公式

二 两角和与差的三角函数

4．6 两角和与差的正弦、余弦、正切

4．7 二倍角的正弦、余弦、正切

三 三角函数的图象和性质

3

三角函数

4．8 正弦函数、余弦函数的图象和性质

4．9 函数y=Asin（ωx+φ）的图象

4．10 正切函数的图象和性质

4．11 已知三角函数值求角

阅读材料 潮汐与港口水深

小结与复习

复习参考题四

第五章 平面向量

一 向量及其运算

5．1 向量

5．2 向量的加法与减法

5．3 实数与向量的积

5．4 平面向量的坐标运算

5．5 线段的定比分点

5．6 平面向量的数量积及运算律

5．7 平面向量数量积的坐标表示

5．8 平移

阅读材料 向量的三种类型

二 解斜三角形

4

5．9 正弦定理、余弦定理

5．10 解斜三角形应用举例

实习作业 解三角形在测量中的应用

阅读材料 人们早期怎样测量地球的半径？

研究性学习课题：向量在物理中的应用

小结与复习

复习参考题五

附录 部分中英文词汇对照表

第二册上

第六章 不等式

6．1 不等式的性质

6．2 算术平均数与几何平均数

6．3 不等式的证明

6．4 不等式的解法举例

6．5 含有绝对值的不等式

阅读材料 n个正数的算术平均数与几何平均数

小结与复习

复习参考题六

第七章 直线和圆的方程

7．1 直线的倾斜角和斜率

7．2 直线的方程

7．3 两条直线的位置关系

5

篇二：高三数学知识点总结(经典版)

高中数学知识梳理总汇及复习

第一部分 集合与函数

1、在集合运算中一定要分清代表元的含义.

[举例1]已知集P?{y|y?x2,x?R},Q?{y|y?2x,x?R}，求P?Q.

2、空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.

[举例]若A?{x|x2?a},B?{x|x?2}且A?B??，求a的取值范围.

3、充要条件的判定可利用集合包含思想判定：若A?B，则x?A是x?B的充分条件；若A?B，则x?A是x?B的必要条件；若A?B且A?B即A?B，则x?A是x?B的充要条件.有时利用“原命题”与“逆否命题”等价，“逆命题”与“否命题”等价转换去判定也很方便.充要条件的问题要十分细心地去辨析：“哪个命题”是“哪个命题”的充分（必要）条件；注意区分：“甲是乙的充分条件（甲?乙）”与“甲的充分条件是乙（乙?甲）”，是两种不同形式的问题.

［举例］设有集合M?{(x,y)|x2?y2?2},N?{(x,y)|y?x?2}，则点P?M的＿＿＿＿＿＿＿条件是点P?N；点P?M是点P?N的＿＿＿＿＿＿＿条件.

4、掌握命题的四种不同表达形式，会进行命题之间的转化，会正确找出命题的条件与结论.能根据条件与结论判断出命题的真假.

［举例］命题：“若两个实数的积是有理数，则此两实数都是有理数”的否命题是＿＿＿＿＿＿＿＿＿，它是＿＿＿＿（填真或假）命题.

5、若函数y?f(x)的图像关于直线x?a对称，则有f(a?x)?f(a?x)或f(2a?x)?f(x)等，反之亦然.注意：两个不同函数图像之间的对称问题不同于函数自身的对称问题.函数y?f(x)的图像关于直线x?a的对称曲线是函数y?f(2a?x)的图像，函数y?f(x)的图像关于点(a,b)的对称曲线是函数y?2b?f(2a?x)的图像.

[举例1]若函数y?f(x?1)是偶函数，则y?f(x)的图像关于＿＿＿＿＿＿对称.

[举例2]若函数y?f(x)满足对于任意的x?R有f(2?x)?f(2?x)，且当x?2时f(x)?x2?x，则当x?2时f(x)?＿＿＿＿＿＿＿＿.

6、若函数y?f(x)满足：f(x?a)?f(x?a)(a?0)则f(x)是以2a为周期的函数.注意：不要和对称性相混淆.若函数y?f(x)满足：f(x?a)??f(x)(a?0)则f(x)是以2a为周

1，则f(x)也是周期函数） f(x)

［举例］已知函数y?f(x)满足：对于任意的x?R有f(x?1)??f(x)成立，且当x?[0,2)

)?＿＿＿＿＿＿. 时，f(x)?2x?1，则f(1)?f(2)?f(3)???f(2006期的函数.（注意：若函数f(x)满足f(x?a)??

7、奇函数对定义域内的任意x满足f(?x)?f(x)?0；偶函数对定义域内的任意x满足f(?x)?f(x)?0.注意：使用函数奇偶性的定义解题时，得到的是关于变量x的恒等式而不是方程.奇函数的图像关于原点对称,偶函数图像关于y轴对称；若函数y?f(x)是奇函数或偶函数，则此函数的定义域必关于原点对称；反之，若一函数的定义域不关于原点对称，

则该函数既非奇函数也非偶函数.若y?f(x)是奇函数且f(0)存在，则f(0)?0；反之不然.

1?a是奇函数，则实数a?＿＿＿＿＿＿＿； x2?1

[举例2]若函数f(x)?ax2?(b?2)x?3是定义在区间[2a?1,2?a]上的偶函数，则此函数［举例1］若函数f(x)?的值域是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

8、奇函数在关于原点对称的区间内增减性一致，偶函数在关于原点对称的区间内增减性相反.若函数y?f(x)的图像关于直线x?a对称，则它在对称轴的两侧的增减性相反；此时函数值的大小取决于变量离对称轴的远近.解“抽象不等式（即函数不等式）”多用函数的单调性，但必须注意定义域.

［举例］若函数y?f(x)是定义在区间[?3,3]上的偶函数，且在[?3,0]上单调递增，若实数a 满足：f(2a?1)?f(a2)，求a的取值范围.

9、要掌握函数图像几种变换：对称变换、翻折变换、平移变换.会根据函数y?f(x)的图像，作出函数y?f(?x),y?f(|x|),y?|f(x)|,y?f(x?a),y?f(x)?a的图像.（注意：图像变换的本质在于变量对应关系的变换）；要特别关注y?f(|x|),y?|f(x)|的图像. ［举 …… 此处隐藏：4011字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……