高一数学必修四诱导公式

篇一：高中数学必修4_三角函数诱导公式及练习zz

三角函数 诱导公式

sin（－α）＝－sinα，cos（－α）＝cosα，tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosα，cos（π/2－α）＝sinα，tan（π/2－α）＝cotα， cot（π/2－α）＝tanα，sin（π/2＋α）＝cosα，cos（π/2＋α）＝－sinα， tan（π/2＋α）＝－cotα，cot（π/2＋α）＝－tanα，sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα，tan（π－α）＝－tanα，cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα，cos（π＋α）＝－cosα，tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα，sin（3π/2－α）＝－cosα，cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα，cot（3π/2－α）＝tanα，sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα，tan（3π/2＋α）＝－cotα，cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα，cos（2π－α）＝cosα，tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα，sin（2kπ＋α）＝sinα，cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα，cot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)

习题精选

一、选择题 1．若

则

A．

2．

B．

，

的值为（）．C．

D．

的值等于（ ）．

A．

3．在△A．

C．

B．

C．

D．

中，下列各表达式为常数的是（ ）．

B．

D．

5．已知

是方程

的根，那么 的值等于（ ）．

A．

二、填空题 6．计算

B．

C．

D．

．

7．已知

，

，则 ，

．

8．若

，则

．

9．设

，则 ．

10．

三、解答题 11．求值：

12．已知角

终边上一点

的坐标为

．

，

；

（1）化简下列式子并求其值：

（2）求角 的集合． 14．若

，

求15．已知

（1）

、

、

为△

的内角，求证： ；（2）

的值．

．

16．已知 的值．

为锐角，并且

，

，求

一、选择题

1、cos(?+α)= —

32

12

，

12

3π2

<α<2?,sin(2?-α) 值为（ ）

32

32

A.B. C. ?D. —

2、若sin（π＋α）＋sin（－α）=－m,则sin（3π＋α）＋2sin（2π－α）等于 （ ） 2323

A．－m B．－m C m D． m

32323、已知sin(

π4

+α)=

32

，则sin(

3π4

-α)值为（ ）

A.

12

B. —

12

C.

32

D. —

32

（ ）

4、如果|cosx|?cos(?x??).则x的取值范围是

?

2

A．[?C．[

?

?2k?,

32

?

2

?2k?]

(k?Z) B．(

?

2

?2k?,

32

??2k?)(k?Z)

(k?Z)

2

?2k?,1415

??2k?](k?Z) D．(???2k?,??2k?)

5、已知tan(?

A．

?)?a,那么sin1992??

a?a

2

a1?a

2

（ ）

D．?

1?a

2

|a|?a

2

B． C．?

6、设角???

356

?,则

2sin(???)cos(???)?cos(???)1?sin??sin(???)?cos(???)

33

2

2

的值等于（ ）

A．

33

B．－C．3D．－3

7、若f(cosx)?cos3x,那么f(sin30?)的值为 （ ）

A．0

B．1

C．－1

D．

32

8、在△ABC中，若sin(A?B?C)?sin(A?B?C)，则△ABC必是（ ）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形

二、填空题

1、求值：sin160°cos160°（tan340°＋cot340°）=． 2、若sin（125°－α）= 3、cos

12

,则sin（α＋55°）= 13

．

π2π3π4π5π6π ＋cos ＋cos ＋cos ＋cos ＋cos ． 777777

4、设tan1234??a,那么sin(?206?)?cos(?206?)的值为．

三、解答题

1、已知 tan(???)?3, 求

2cos(??a)?3sin(??a)4cos(?a)?sin(2??a)

的值．

2、若cos α＝23

，α是第四象限角，求

sin(??2?)?sin(???3?)cos(??3?)cos(???)?cos(????)cos(??4?)

的值．

4、记f(x)?ans(i的值．

?x??)?bcos(?x??)?4，

（a、b、?、?均为非零实数），若f(1999)?5，求f(2000)

参考答案

一、选择题 ABCC 二、填空题

1、1．

2、

CCCC

1213

． 3、0． 4、?

1?a?a

2

4、由已知：tan26???a，于是：cos26?

?

1?a

2

；sin26?

?

?a?a

2

．

∴ sin??206

?

??cos??206??sin26

?

?

?cos26

?

??

1?a?a

2

．

三、解答题

1、7．

2、

52

． 3、0．4、3．

4、f?2000??asin?2000?????bcos?2000?????4

?asin????1999????1999??????bcos??????4??asin?1999?????bcos?1999?????4?8??f?1999??8?3

一、选择题1．B 2．D 3．C 4．D 5．A

二、填空题 6．2 7．

三、解答题 11．

．

，

8．

9．

10．

12．（1）

13．提示：

；（2）

．

．

14．18．提示：先化简，再将

16．

代入化简式即可．15．提示：注意

得

．

及其变式．

．提示：化简已知条件，再消去

篇二：高中数学必修四 角度制 三角函数关系及诱导公式讲解

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

由?A??B?90?得?B?90???A

当0°≤?≤90°时，sin?随?的增大而增大，cos?随?的增大而减小。 7、正切、余切的增减性：

当0°<?<90°时，tan?随?的增大而增大，cot?随?的增大而减小。

一、任意角的三角函数的定义：设，它与原点的距离是?是任意一个角，P(x,y)是?的终边上的任意一

点（异于原点）

r?0，那么sin??

yxyrx

,cos??，tan??,?x?0?，sec???x?0?，cot??(y?0)，rrxxy

csc??

r

?y?0?。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。

y

设角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M，则点M是点P在x轴上的正射影．由三角函数的定义知，点P的坐标为(cos_α，，即，其中cos α＝sin α＝x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线 …… 此处隐藏：3776字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……