2012年高考真题汇编——文科数学(解析版)1：集合与简易逻辑(2)

【解析】 3不等式x 2 5，即 5 x 2 5， 3 x 7，所以集合

A {x 3 x 7}，所以最小的整数为 3。

2，4}，B {2，4，6}，则A B ▲ ． 26.【2012高考江苏1】（5分）已知集合A {1，

【答案】 1,2,4,6 。 【考点】集合的概念和运算。

【分析】由集合的并集意义得A B 1,2,4,6 。

2，n}，n N*．记f(n)为同时满足下27.【2012高考江苏26】（10分）设集合Pn {1，…，

列条件的集合A的个数：

①A Pn；②若x A，则2x A；③若x CpnA，则2x CpA。

n

2012年高考真题汇编——文科数学(解析版)

（1）求f(4)；

（2）求f(n)的解析式（用n表示）．

【答案】解：（1）当n=4时，符合条件的集合A为： 2 ， 1,4 ， 2,3 ， 1,3,4 ， ∴ f(4)=4。

( 2 ）任取偶数x Pn，将x除以2 ，若商仍为偶数．再除以2 ，··· 经

过k次以后．商必为奇数．此时记商为m。于是x=m 2k，其中m为奇数k N*。

由条件知．若m A则x A k为偶数；若m A，则x A k为奇

数。

于是x是否属于A，由m是否属于A确定。

设Qn是Pn中所有奇数的集合．因此f(n)等于Qn的子集个数。 当n为偶数〔 或奇数）时，Pn中奇数的个数是

nn 1

（）。 22

n

2

2 n为偶数 ∴f(n)= n 1。 22n为奇数

【考点】集合的概念和运算，计数原理。

【解析】（1）找出n=4时，符合条件的集合个数即可。 （2）由题设，根据计数原理进行求解。