5.21反比例函数的图像与性质

第五章

反比例函数

2.反比例函数的图象与性质(1)

复习提问：1.什么是反比例函数？

k 一般地，形如 y = — ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。 x 2.反比例函数的定义中需要注意什么？ (1)k 是非零常数； (2)自变量 x 次数是： 当写成y = k 的形式时，次数为1次, — 1 x 当写成y =kxˉ时次数是-1次. (3)xy = k

小测： 1.任意写一个在第二象限的点的坐标：______.2.直线y=-x+3经过第________象限.

3.已知矩形的面积为6,则它的长y与宽x之间 的函数关系式为_______,y 是x的_______函数. 4.若函数y=2xm+1是反比例函数，m=_______.5.反比例函数 y 4 经过点(1,__)

x

已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是

猜想反比例函数

k y (k≠0)的图象是什么样呢？ x

让我们一起画个反比例函数的图象看看。

4 例1.画出函数 y = — 的图象。 x 思考： (1)画函数图象的三个步骤是什么？ 列表、描点、连线。

解：

1.列表：

注意： ① x≠0 ②列表时自变量 取值易于计算, 易于描点

xy 4 x

… -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8 4 1 4 1 … 2 -1 3 -2 -4 -8 … 8 4 2 3 1 2

1 2

1 2

列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)x y -8 1 2

-4-1

-3 4 3

-2-2

-1

1 2

1 2

14

22

34 3

41

81 2

-4 y -88 7 6 5 4 3 2 1●

8

描点

●

● ● ● ●

连线

-8●–7–6 –5–4 –3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8● ● ●

-1 -2 -3 ●-4 -5 -6 -7 ● -8

x

(1)

(2)

(3)

(4)

你认为作比例函数图象时应注意哪些问题？ 1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于 描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对 的数),多描一些点,这样既可以方便连线 ，又可以 使图象精确。 2 .描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不 能把点的位置描错。 3.一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线 时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接。

4.图像是延伸的，注意不要画成有明确端点。5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相 交.

1.画出函数 解： 1.列表：

y = -4 的图象(直接画在课本上) — x1 2

x

… -8 -4 -3 -2 -11 2

…

1 2

1 2 3 4 8 4 3

-4 y = —… x

1

4 3

2

4

8 … -8 -4 -2

-1

1 2

以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐 2.描点： 标系内描出相应的点. 3.连线：用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到 图象.

xy 4 x

… -8 -4 -3 -2 -1 …1 2

1

4 3

1 2

…

1 2

1 2 3 4 8 … 4 3

2.

4y

8 … -8 -4 -2

-1

1 2

…

6 5 -4 . 4 y=— x 3 . 2 .. 1 . -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6

1 2 3 4 .6 x . . 5 .

.

.

.

想一想1.观察函数 y y6

-4 4 y = — 的图象,有什么相同点和不

同点. x x和y6 5 -4 .4 y=— x 3 . . 2 1 . . -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x -1 .. . -2 -4 . 3 -5 -6

4 5 y=— . x 4 3 . 2 .. 1

.

-4 -3-2 -10 1 2 3 4 5 6 x -6 -5 . . . 1 .2 3 4 5 6

.

.

形状:图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函 数的图象为双曲线。 位置:

4 y 函数 x -4 函数 y = — x

的两支曲线分别位于第一、三象限内. 的 两支曲线分别位于第二、四象限内.

想一想

k 2.反比例函数 y 的图象在哪两个象限,由什么确定？ x答：由k决定。 当k>0时,两支双曲线分别位于一,三象限内;

当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内;

1、反比例函数y= - 5 的图象大致是( x y yA:o x

)

B:

o

x

y y

C:

x o

D:

o x

随堂练习

“双胞胎”之间的差异2 2 下图给出了反比例函数y 和y 的图象, x x 2 你知道哪一个是y 的图象吗? 为什么? x

yy 2 x

y

o

x

o

x

小结

拓展

回 味 无 穷

反比例函数的图象和性质1:形状 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的. 因此称反比例函数的图象为双曲线; 2:位置 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;

独立 作业

知识的升华

P150习题5.2 第1题. 祝你成功！

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