高阶椭圆带通滤波器

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第2 5卷

第 6期

嘉应学院学报(然科学)自J U NA FJA I G U IE ST N T R LS IN E) O R LO IY N NV R IY( A U A CE C

V 1 2 No 6 o .5 . De .2 0 c 07

20 0 7年 1 2月

高阶带通滤波器的设计陈昭炎(嘉应学院物理系,东梅州 5 4 1 )广 1 05[摘要]以椭圆函数滤波器为例,讨论了如何采用低通和高通椭圆函数滤波器进行高阶带通滤波器

设计方法.利用 MA L B提供的函数,计了椭圆函数带通滤波, TA设并用 E A对该滤波器进行了仿真 . D 该方法可使椭圆函数滤波器的设计变得更加简单,快捷,直观.

[关键词]圆有理函数;椭带通滤波器; T A MA L B与 Mu im仿真 hs i[中图分类号]T 7 .[ P24 2文献标识码]A [文章编号]10 6 2 20 )6—0 1 o 0 6— 4 X(0 7 0 0 3一 6

0引言 凡是有能力对信号频谱进行处理的装置都可以称为滤波器 .在各类电子设备中,滤波器应用极为广泛,滤波器的优劣直接决定产品的优劣 .由于计算机技术,成工艺和材料工业的发展,波器集滤的发展上了一个新台阶,且朝着低功耗,并高精度,体积,字化方向努力 .现以 240H一340小数 0 z 0 H z带通滤波器为例,绍如何采用低通和高通椭圆函数滤波器进行设计,助 MA L B和 E A技介借 TA D

术对滤波器进行设计与仿真,并根据仿真结果对参数进行修改,使滤波器的性能满足设计的要求.

l滤波器传递函数的表示形式 N阶滤波器的传递函数的一般形式为= =

等等等

十

式中, m≤凡 6,一…一 b和一一是滤波器网络有关参数.; b ,. , . 根据线性网络理论…,一个复杂的传递函数可以分解成几个简单传递函数的乘积, 1为偶数若 7,时,分解成 n2个二阶滤波器的级联; 1为奇数时,/若 7,分解成一个一阶滤波器和 (, )2个二阶滤 1一1/ 7波器的级联 .因此,阶滤波器是组成高阶滤波器的基本单元 .根据 ( )并令 .=,= .二 1式 可得二阶滤波器的传递函数为:A( ): s

+ t0+ C s; 4 0

( 2)

式中,为滤波器的固有频率, 表示滤波器的阻尼度.

2带通滤波器的设计方法 2 1滤波器的设计方案 .

[收稿日] 0 7 o— O期 2 0一 9 3[作者简介]陈昭炎 (94一)男, 16,广东梅州人,副教授,硕士,主要研究方向:电声,测控技术 .

一

1— 3

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240H 340H 0 z一 0 z带通滤波器由一个截频 340 z的低通滤波器和一个截频 240l 0 H 0 I - z的高通滤波器级联而成 .在最常用的巴特沃斯,切比雪夫,反切比雪夫和椭圆函数四种型式滤波器中,在给

定阶数和通带,阻带

衰减要求的前提下,椭圆函数滤波器是最好的,具有最窄的过渡带 .在 V V,] C S三电容和双二次型三种椭圆函数滤波器电路中,双二次型椭圆函数滤波器具有带内起伏小,电路容易调整的优点,因而在这里选用双二次型椭圆函数滤波器进行设计 .根据技术要求,用参考文利献 -中附录Ⅳ的性能表, 3 在通带波动宽度 P W= . B过渡带宽= . H条件下, R O 1d, 1 0 1K z w当阶数Ⅳ=

4时阻带最小衰减 MS L=4 B,阶数 N=5时阻带最小衰减 MS 0d当 L= 5 B, 5d考虑到电阻和电容

精度带来的误差,为满足技术要求需要留有足够的余量,因而在这里选Ⅳ= . 52 1 1设计指标 ..

带通滤波器技术指标要求:频带宽度在 2 0 z 3 0 z带内起伏一 . d; 0H一 0H; 4 4 0 1 B带外衰减, k z 2 H 和 4k z处衰减一 5d H 5 B.2 12函数逼近问题 ..

椭圆函数滤波器的设计基于椭圆有理函数,圆有理函数定义为两个多项式之比,椭它可由雅可比椭圆函数导出.

样本椭圆逼近是实变量的/阶有理函数: ( )￡R/,),中 R是椭圆有理函数, ' t = I (, I其 ' t满足条件:0 I/, I I≤1≤ R(t ), ', I L/≤ I (t I (t ) R/,), I≤+∞ ', ',≤ I () 3 () 4 () 5 () 6

式中是鉴别系数,示当≥时 R的最小幅值可由下式计算:表L/ (t )=I/,)I ', R(t . ',

归一化的过渡带 1<定义为:<1<l n,)I L n ) 1<I< R(, < (,, I量:

式子中参数是选择性系数 .而参数￡纹波系数 )定了在归一化通带 0≤1内的最大变化 (决≤0 (≤￡ I l .≤ ), ≤1 () 7

椭圆逼近∽是频率厂的函数:K( ( J 0= () 8

是实际通带截止频率,习惯上设=2 1 3五阶椭圆函数低通滤波器的设计 ..

五阶椭圆函数低通滤波器由两个二阶双二次型椭圆函数低通滤波器和一个奇数阶椭圆函数低通滤波器级联而成 .当 N=5 P W=0 1d和 MS,R . B L=5 B时,得滤波器参数 A,和 C见表 5d查1[.

表 1二阶椭圆函数低通滤波器参数

二阶椭圆函数低通滤波器传递函数为:=

s+

.+

其中p= C K·-————

,

=

A= y=,,, c为常数,∞为截止频率 .二阶双二次型椭圆函数低通滤波器电路

1·— 4 -———

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图如图 1示 .所

图 1双二次型椭圆函数低通滤波器电路图

其中的元件值与参数 A B C,,有如下关系: p=一 7; .瓦R = R 41= . .

;届∞.

= _ l;

规定 R R= 17R=R, 2 4 R R -7 s用式 ( ), 5中的各项参数代入上式,解得各电阻为:

丽 A

=1

= 1

=

;

=

警.kt i

选 K= C= 2 . 1,7 l= . f, 1, C=0 0 R= _ 4 7K l求得电阻值如表 2所示 .. ,J● .●

表 2椭圆函数低通滤波器电阻理论值预算

奇数阶椭圆函数低通滤波器传递函数为:

鲁 C=C Jo sc KJ+ t电路图如图 2所示 .选 K=l,= 00~ R I 1= 7 4 kn . c . lp '= 7 8 F,.

( 1 0 )

图 2奇数阶椭圆低通滤波器电路图

22五阶椭圆函数高通滤波器的设计 .五阶椭圆函数高通滤波器由 2个二阶双二次型椭圆函数高通滤波器和一个奇数阶椭圆函数高通滤波器级联而成 .低通滤波器经过频率变换可以转换成高通滤波器,低通到高通的转换关系式为:一

1— 5

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p p:

:— 一

( )儿

式 d /拈为品质因数,=/,为中心频率,定义为 eQ= S S = …· >-

可以看出,低通到高通的转换总是得到成对的『 P滤波器. 截止频率 t的二阶高通滤波器传递函数,以在归一化低通滤波器的传递函数中以 c/代替 O .可 tS, .s而获得 .传递函数为:/

K( c A S+c/ ) J

(2 1)

其中P= O=/, B C 7=/ , 1A=/, 1C. l因此,进行代换后,可以用图 1所示电路来实现二阶高通滤波节.求得各电阻值如表 3所示 .表 3椭圆函数高通滤波器电阻理论值 k 1 2

奇数阶椭圆函数高通滤波器传递函数为:=

,

选:.矗 . -7 o Q

3 ma a真 t b仿 l3 1 M t b滤波仿真程序 . a a l

椭圆函数滤波器可以实现在通带和阻带内都是等波纹的,且椭圆函数滤波器有着最窄的过渡带,∞的多项式,是而 ( )∞的有理式,圆函数滤波器的转移函数不但有极点,∞是椭而且在轴上还有零点.M T A A L B的信号处理工具箱提供了有关椭圆函数滤波器的函数有 e i p ei, i r l a, pe p d l p U Uo等,该函数的调用格式如下…:zP k= lpp N,p R )[,] ei( R, s[,] [,,] ei ( R, s la b a= l N, p R ) l p ba= ei(, pWn ' e,s ) aa仿真程序如下: Up N R,,竹p ' '' .M tb l N=; 5%设定阶数R 0 1 p= .;%通带波纹抖动 (大衰减 )最

w= 4 0 l 20; w 30 h= 40:R= 5; s 5

%通频带下限频率%通频带上限频率%阻带最小衰减

[,,] e i p N R,s; zPk= U a(, p R ) p[,] z2fzP k; b a= p t,,) ( Wo sr w w )= qt l h; ( B w—l w= …… 此处隐藏：3657字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……