2018-2019学年最新冀教版八年级数学上学期巧用勾股定理及直角三

学如逆水行舟，不进则退。 专训3 巧用勾股定理及直角三角形的判定解与

垂直相关题型

名师点金：证垂直的方法：(1)在同一平面内，垂直于两条平行线中的一条直线；(2)等腰三角形中“三线合一”；(3)勾股定理的逆定理．在几何中，我们常常通过证垂直，再利用垂直的性质来解各相关问题．

利用三边的数量关系说明直角

1．如图，在△ABC 中，点D 为BC 边上一点，且AB ＝10，BD ＝6，AD ＝8，AC ＝17.求CD 的长．

(第1题)

利用转化法构造直角三角形

2．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝13，AD ＝12.求S 四边形ABCD

.

(第2题)

利用倍长中线法构造直角三角形

学如逆水行舟，不进则退。 3．如图，在△ABC 中，D 为边BC 的中点，AB ＝5，AD ＝6，AC ＝13.求证：AB ⊥

AD.

(第3题)

利用化分散为集中法构造直角三角形

4．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，P 是△ABC 内一点，且PA ＝6，PB ＝2，PC ＝4，求∠BPC 的度数．

(第4题)

利用“三线合一”法构造直角三角形

5．如图，在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，D 为AB 的中点，M ，N 分别为AC ，BC 上的点，且DM ⊥DN.

求证：AB 2＝2(CM ＋CN)2

. (第5题)