混凝土结构原理3.3混凝土多轴强度简化公式

3.3 多轴强度简化公式

3．3．1 两轴强度公式

（1）Kupfer-Gestle(ASCE,1973)

压—压

3f

1 3.65

1 2

3

2

fc 0.96fc

其中

拉—压

3

3 0.96fc： 1f 1 0.8 ft fc

3 0.96fc： 3f

其中

1 3.65

1 2

fc 0.96fc

2

3

拉—拉

1 ft

二轴受压强度特征值

双压强度最大值：当 0.452时，fcc,max 1.2568fc 双向等压强度：fcc 1.1625fc （2）Tasuji-Slate-Nilson(ACI,1978)

压—压

当k

2

0.2时， 3f 1.2fc 3

1.2fc 2

0.2时， 3f

1.2 k 3

当k

拉—压 定义k

f 1

，s t 3fc

3f

fc

1 ks

拉—拉

1 ft

二轴受压强度特征值

双向抗压强度最大值：fcc,max 1.2568fc 双向等压强度：fcc 1.2fc

（3）王传志（二轴受压强度，ACI,土木工程学报，1987）

指数函数方程：

3f 1 AeB fc，

其中：

2

3

回归得到的强度包络线方程为：

3f 1 0.3e 0.8 fc

简化直线方程 当0

2

0.167时， 3f 1 3 fc 3

2

1时， 3f 1.5fc 3

当0.167

（4）李伟政（学位论文，1989）

（5）过镇海-李伟政（水利学报，1991）

双向抗压强度最大值：fcc,max 1.4fc 双向等压强度：fcc 1.28fc

（6）过镇海（规范）

混凝土二轴抗压强度比较

（7

c

2

按 2 1计算，有 3f 按 2 1计算，有 3f 按过－李包络线：

1

fc 0.066fc 0.66ft（待核查符号）

0.348 14.69

1

fc 0.07fc 0.7ft（待核查符号） 0.348 14.69

3f

fc

ftfc

， 2 1，有

2 0.05 1.07143ftfc

3f

1

ft 0.95ft

0.95 1.07143ftfc

按过镇海包络线：f3

0.96ftfc

r 1

ft 0.048 0.96rfc，

3f

0.96ftfc9.6 ft 0.95ft

ft 0.912fc1 9.12

3．3．2 三轴强度公式

3．3．2．1 常规三轴抗压强度 （1） 符号定义

0：围压；fc：单轴抗压强度； 3f：常规三轴最大抗压强度

（2） Richart(1928)强度公式

3f fc 4.1 0

或：

3f

fc

1 4.1

0

fc

（3）Hobbs(1970)强度公式

3f

fc

0

1 3.7 f

c

0.86

（4）蔡绍怀强度公式

cp fc 1 c r

r r fc 1 1.5 2

ffc c fc 1.5rfc 2 r

或：

3f

fc

1 1.5

fc

2

0

fc

（5）简化经验公式

3f fc 4 0

或：

3f

fc

1 4

0

fc

（6）过镇海（1997）强度公式

3f

f c

1 1 55

3 c

1.6

或：

3f

fc

3f

f c

0

1 55 f

c

2.6

1.6

fc 3f

1.6

1.6

3f f c

1.6

0

55 f

c

1.8

（7）中国规范公式

1 f3

1.2 33 fc 3

或：

3f

fc

0

1.2 33 f

c

2.8

1.8

fc 3f

1.8

1.8

3f

f

c 3f

1.2 f

c

1.8

0

33 f

c

补充说明讨论：

规范常规三轴抗压强度：

f3 f3

f fc c 过

1 1.2 33

3

1.8

1.8

0

＝1.2 33

3

一般的常规三轴抗压强度 3f fc 4 0可简单变换为：

3f

即：

2 3 2 3f

fc 4 0 fc 4 fc fc 4 fc

3fc 3ffc

1

f3

fc

1 42

3

两者比较见下图，说明过镇海简化曲线偏于保守。

（8）Ottosen强度公式

J2J2I

a2 b1 1 0

fcfcfc

1

300时， ＝k1cos cos 1 k2cos3

3

3

常规三轴， 1 2 0， 3 3f， 600

1

600时， ＝11.7365cos cos 1 0.9801cos 6.5315

3

3

1.J2J2I1

6. 3. 1 0 2

fcfcfc

I1 1 2 3，J2

1 2 2 2 3 2 3 1 2

6

3f

I1 2 0 3f，J2

3f

0.4253 f c 3f 3.1962 f c

2

2

0 3

2

3f

3.7708 f

c

0

fc

0 3f 0

f 2 f c c fc 0 6.3924 f

c

1 0

0.4253y2 x2 2xy 3.7708 y x 3.1962y 6.3924x 1 0

0.4253y2 0.5746 0.8506x y 0.4523x2 10.1632x 1 0

y

0.5746 0.8506x 0.5746 0.8506x2 4 0.4253 0.4523x2 10.1632x 12 0.4253

y

0.5746 0.8506x 0.5746 0.8506x2 1.7012 0.4523x2 10.1632x 1

0.8506

y

0.5746 0.8506x

0.8506

0.5746 0.8506x2 1.7012 0.4523x2 10.1632x 10.8506

0.6755 x

0.5746 0.8506x2 0.7695x2 17.2896x 1.7012

0.8506

0.3302 0.7235x2 0.9775x 0.7695x2 17.2896x 1.7012 0.6755 x

0.85062.0314 16.3122x 0.046x2

0.6755 x

0.8506 0.6755 x 2.8077 22.5462x 0.0636x2

y 0.6755 x 2.8077 22.5462x 0.0636x2 3f f c

0 0 0 0.6755 2.8077 22.5462 0.0636 f f f （压为负值）

c c c

2

3．3．2．2 真三轴抗压强度 （1）王传志(ACI,1987)

oct

fc

0.589 0.507

oct

fc

（2）R.M.Zimmerman（ACI,1970）

oct

fc

0.344 0. oct

fc

（3）苏联规范

3f fc 0.1 2 1 71

（4）过镇海（1997）

压子午线（ 1 2 3）方程：

3f f c

1 1 55

3 c

1.6

拉子午线方程（ 1 2 3）：

3f

f

c

1 1.28 44

3 t

1.64

2

当应力组合为

3 1 0.2时，三轴抗压强度最大，为： 3 p

2.4

3f

f c

1 0.35 50 0.2

3 p

任意应力组合抗压强度：

3f 3f 1 2 1

当时， 0.2 fc 3 3 3 fc c

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