理论力学(3)-----重心

§3–6 重 心一.平行力系中心平行力系合力作用点的位置仅与各平行力系的大小和作 用位置有关，而与各平行力的方向无关。 F r F2 r2 rC 1 1 合力矩定理 F1 F2 rC Fi ri

F

i

xC

Fx Fi

i i

计算重心坐标的公式

对均质物体，均质板状物体，其重心坐标分别为：xC

V x V

i i

yC

V y V

i i

zC

V z V

i i

xC

Ax A

i i

yC

Ay A

i i

zC

Az A

i i

--称为重心或形心公式

均质物体的重心就是几何中心，即形心。

例3-12

已知：均质等厚Z字型薄板尺寸如图所示.求：其重心坐标 解: 厚度方向重心坐标已确定，只求重心的x,y坐标即可.

用虚线分割如图，为三个小矩形，其面积与坐标分别为x 1 15mm y 1 45mm

A 1 300mm 2

x 2 5mmx 3 15mm

y 2 30mm A 2 400mm 2y 3 5mm

A 3 300mm 2

则

Ai x i A1 x 1 A2 x 2 A3 x 3 xC 2mm A A1 A2 A3Ai y i A1 y 1 A2 y 2 A3 y 3 yC 27mm A A1 A2 A3

计算物体形心的方法:分割法和负面积法 例题7-6.求图示平面图形的形心.5m

15m 5m

20m

y

解:(1)分割法取坐标如图且把平 面图形分为 A和 B两 部分. C1(2.5,7.5) C2(12.5,2.5)o

5m

C1 A

15m

C2 20m

B

5m

x

5 15 2.5 15 5 12.5 xc 7.5 5 15 15 55 15 7.5 15 5 2.5 yc 5 5 15 15 5

y

(2)负面积法取坐标如图.使平面 图形组合成矩形A. C1(10,7.5) 以及负面积的矩形B. C2(12.5,10)o

5mC2

B

A

C15m 20m12

x

20 15 10 15 10 12.5 xc 7.5 20 15 15 10

20 15 7.5 15 10 10 yc 5 20 15 15 10

例3-13

已知：等厚均质偏心块的 R 100mm, r 17mm, b 13mm 求：其重心坐标.

大半圆面积为A1, 解： 用负面积法，为三部分组成. 小半圆(半径为r+b)面积为A2 , 小圆(半径为r)面积为A3。 由对称性，有 x C 0

π 2 π A1 R , A2 (r b)2 , A3 πr 2 2 2

4R 4(r b) y1 , y2 , y3 0 3π 3π由 yC

Ay A

i i

A1 y 1 A2 y 2 A3 y 3 40.01mm 得 yC A A A 1 2 3

3. 确定重心的悬挂法与称重法悬挂法

称重法

P xC F1 l F2 l 有 xC P

则

F1 xC l P

l ' l cos xC ' xC cos h sin H sin ll2 H 2 cos l

F2 F1 1 2 zC r l H2 P H