带有止步和中途退出的M／M／c／N排队系统分析——部分不可靠服务

本文研究了带有止步和中途退出的部分服务器不可靠的M／M／c／N的排队系统,其中到达的顾客若看到系统中等待的顾客过多则可能不进入系统,而进入队列中的顾客也可能因为等待的不耐烦而没有接受服务就离开系统。首先,利用马尔可夫过程理论建立了系统稳态概率方程组。其次,利用分块矩阵的解法求出系统稳态概率的矩阵解,并得到了系统的平均队长、平均等待队长及顾客的平均中途离

第l 9卷第 2期21 0 0年 4月

运筹与管理OPERATI ONS RES EARCH AND ANAGEM ENT S ENCE M CI

Vo . 9, . 1 1 No 2 Ap . r 201 0

带有止步和中途退出的 M M c N排队系统分析///——

部分不可靠服务器模型

李海英，岳德权，玲，王许厅厅(山大学理学院，燕河北秦皇岛 06 0 ) 60 4

摘要：文研究了带有止步和中途退出的部分服务器不可靠的 M M cN的排队系统，中到达的顾客若看到本///其

系统中等待的顾客过多则可能不进入系统，进入队列中的顾客也可能因为等待的不耐烦而没有接受服务就离而开系统。首先，用马尔可夫过程理论建立了系统稳态概率方程组。其次，用分块矩阵的解法求出系统稳态利利概率的矩阵解，并得到了系统的平均队长、均等待队长及顾客的平均中途离去率等性能指标。最后，时利用平同M t b软件进行了数值分析。 al a关键词：队系统，尔可夫过程，步，排马止中途退出，均队长平中图分类号：2 6 0 2文章标识码： A文章编号：0 73 2 ( 0 0 0— 0 2 0 1 0—2 1 2 1 ) 2 0 7— 7

An lss o M// e ig Sy t m t lig a d Re e ig ay i fM/ c N Qu un s e wi Bakn n n gn h——

ParilUn el l t r i e Serer a ab v s

L a— i g,YUE— u n,W ANG L n IH iy n De q a i g,XU n -i Ti g t ng

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i h y tm h n t e a e v r . n t i y t m f rii g c so r n h tt e e a e to ma y c so r n t e s se t e h y m y i n te trs se,wh l h n e i g c so r a e v t o tb ig s r ie e a s fi o ne y tm ie t e e t rn u t me sm y l a e wih u en e vc d b c u e o mpain e o i- te c fwati g F rt n . isl y,weo ti h ta y sae p o a ii q a in yt e M ak vprc s t o b an t e se d—tt r b b l y e u t sb h r o o e sme h d. S c n l t o e o d y,we d rv e ie t e se d—tt r b b l y i arc fr b lc ti s lto h o y S me p ro m a c a u e f t e h ta y sae p o a ii n m ti om y b o k marc ou in t e r . o e r n e me s r s o h t f

s se s c s t x e td n mb ro u tme si h y t m,t e e p ce u e fc so es i h u u y tm u h a he e p ce u e fc so r n te s se h x e t d n mb ro u tm r n t e q e e a h v r g e e i g rt ft e c so e r r sntd F n ly,we ma e n me ia n l ssby u ig M a - nd t e a e a e r n g n ae o h u tm ra e p e e e . i al k u rc la ay i sn tl b s fwa e a ot r .

Ke y wor ds: u u n y tm;M a k v p o e s;b l i g;r n gn q e i g s se ro rc s ak n e e i g;me n q e e ln t a u u e gh

0引言 在现实生活中我们经常遇到止步和中途退出的排队现象，所谓止步是指到达的顾客若看到系统中等待的顾客过多则可能不进入系统，所谓中途退出是指进入队列中的顾客可能因为等待的不耐烦而没有接受服务就离开系统。例如病人到医院排队看

病，上下班时等待公共汽车，售票处排队购票等等，伴随到都收稿日期：0 9 0 .2 2 0 - 2 1

基金项目：家自然科学基金项目资助 ( 0 70 8国 7 6 18 )

作者简介：海荚 ( 90),,李 18 .女河北省唐山人，士研究生，要从事排队论和可靠性方面的研究。硕主