保险精算(第二版)主编 李秀芳 傅安平 王静龙第6章习题讲评

第六章：期缴纯保费与营业保费

练 习 题

1. 设 x t t 0 ，利息强度为常数δ，求 x与Var(L)。

x v

0 0

t

e te tdt tpxdt

t

0

1

x v

22t

x vtpx x tdt e 2 te t dt

00 2

x

x

e te t dt tpx x tdt

x

2

x (x)2

Var(L)

( x)2 2

3． 已知 P 0.005,P40:20 0.029,P60 0.034,i 6%,求a40 。 d

i

0.0566i 1

&&A40:201 da40:20

&&P40:20 0.029 a 11.682240:20

&&&&a40:20a40:20P40:20 P

20

140:20

1 1

A40:20 A40:20A40:20E 2040 0.024

&&&&&&aaa40:2040:2040:20

1

E40 0.28037&&A1 da60

&&P60 60 0.034 a60 11.0375&&&&aa6060

&&&&&&a40 a40:20 20E40a60 14.77679

20 16.72,a 20:40 15.72,求1000P8． 已知 1000P 7,a20 。 20:40&&A20:401 da 20:40

1000P 7 &&&&aa

a& 15.72 &

d 0.0566&&Qa20 16.72

&&A201 da20 1000P20 1000 1000 3.2

&&&&aa2020

11． 已知x岁的人购买保额1000元的完全离散型终身寿险的年保费为50元，，L是在保单签发时保险人的亏损随机变量。 d 0.06,Ax 0.4,2Ax 0.2

(1)计算E［L］。

(2)计算Var(L)。

(3)现考察有100份同类保单的业务，其面额情况如下：

面额(元) 保单数(份)

1 80

4 20

假设各保单的亏损独立，用正态近似计算这个业务的盈利现值超过18 000元的概率。

1 vK 1PK 1P

(1)QL 1000v Pa 1000v P (1000 )v K 1

ddd

PP5050

E(L) (1000 )EvK 1 (1000 )*0.4 100

dd0.060.06

PPP

Var(L) Var[(1000 )vK 1 ] (1000 )2Var(vK 1)

ddd502

(1000 )(0.2 0.42) 134444.4444

0.06

K 1

K 1

(3)QL Li L j

i 180

j 1

8020

E(L ) E(Li) E(L j) 80E(L) 20*4E(L) 16000

i 1

j 1

20

Var(L ) Var(Li) Var(L Var(L) 20*16Var(L) 53777775j) 80

i 1

j 1

8020

P(L 18000) P

1 (0.2727)

12． (x)购买的n年限期缴费完全离散型终身寿险保单，其各种费用分别为：销售佣

金为营业保费的6%；税金为营业保费的4%；每份保单的第1年费用为30元，第2年至第n年的费用各为5元；理赔费用为15元。 且 Ax 0.3,Ax:n 0.1,Ax n 0.4,i 0.6，保额b以万元为单位，求保险费率函数R(b)。

1

1

Ax 0.3,Ax 0.1,Ax n 0.4,i 0.06:n1 1 1 Ax Ax A A 0.3 0.1 0.4Ax n:nx:nx:n

Ax 1 0.5:1 1

x:n Ax :n Ax A 0.6,a:nx:n

x: G(b)a

0.4

d0.0566 x: 4%G(b)a x: 25 5a x: 15Ax 10000bAx 6%G(b)a

1 Ax : x:(b) 10000bAx 25 5a x: 15Ax0.9a

x: 15Ax10000bAx 25 5a

G(b) 471.7b 10.094

0.9ax:n R(b) 471.7

10.094b

课本P114例6.4.3解法正确。

课本P114例6.4.4解法不适用本题。

13. 设 50 0.014,50 0.17,则利息强度 =（）。

A. 0.070 B. 0.071 C. 0.073 D. 0.076

50

50500.17

0.014,501 501 0.17

=0.068

选择题答案有误，没选项

15. 设15P=( ) ，P 0.056,A60 0.625,则P4545 0.038 A. 0.005 B. 0.006 C. 0.007 D. 0.008

1 1

A45: A 0.625A451545:15

15P45 0.038，

45:15 45:15aa

1

P45: P

1 1A45:15A45: A1545:15 0.056, 45: 45:aa145：15

1

A45:

0.008 45:a

13周周三3，4节（统计）7，8节（应数）第六章 习题课 统计班： P116-117 习题1陈倩升

习题3 甘美英 习题8 黄磊 习题11 赖琳 习题12 林建龙 习题13 刘翠姗 习题15 苏文辉

应数班： P116-117

岑维业 习题1 保费的计算 黄俊彪 习题1 方差VAR的计算 陈启豪 习题3 陈永隆 习题8

罗淼文 习题11（1） 农颖晗 习题11（2） 林诗毅 习题12 林优兴 习题13 刘文峰 习题15