线性代数课程考试试卷A

山东科技大学20**—20**学年第一学期

《线性代数》考试试卷（A卷）

班级 姓名 学号

一、填空题（每空5分，共20分）

1、排列134782695的逆序数为 ． 2、设A 1

2 ，B 2

1 ，C AB，则C

T

99

3、设三阶矩阵A的特征值为1, 1,2，则|A* 3A 2E| ．

a

4、设A c

b

是正交阵，则ac bd d

二、计算题（共42分）

1、（共16分）计算下列行列式的值：

12

222 2

223 2

22

2； （2）D n

2101

1 324

50 1 7

1 626

（1）Dn 2

2

．

03

A 2、（共12分）设矩阵A与B满足关系式AB A 2B，其中 11

12 3

0 ，求矩阵B． 3

3、（共14分）设矩阵

1

0A

2 1

1201

2130

25 14

1 1

， 3 1

求矩阵A的列向量组的一个最大无关组，并把不属于最大无关组的列向量用最大无关组线性表示．

三、简答题（每题15分，共30分）

x1 x2 x3 1

1、（共15分）设线性方程组 2x1 kx2 2x3 0，

kx 2x x k

23 1

（1）k为何值时，方程组有惟一解；

（2）k为何值时，方程组无解；

（3）k为何值时，方程组有无穷多解？并求出其通解． 2、（共15分）设二次型为

f 2x1 2x2 2x3 2x1x2 2x1x3 2x2x3,

2

2

2

求正交变换x Py将f化为标准形，并判断其正定性．

四、证明题（共8分）

设向量组a1,a2,a3线性无关, 1 a1, 2 a1 a2, 3 a1 a2 a3．试证: 向量组

1, 2, 3线性无关．