对数函数的图象性质(第1课时)

对数函数及其性质 (第1课时) 课时)

杭州第二中学

杨帆

t=1141 公元865年唐代 公元 年 菩萨图P=0.8711

驯马图P=0.8267

t=1573 公元433年北魏 年 公元

斗鸡图P=0.8385

t=1456 公元550年北周 公元 年

由以上问题可知， 由以上问题可知 ， 对于每一个 碳14含量 P ,通过对应关系， t = log 1 P 都有惟一确定的年代 t 与之 2 对应，因此我们可以说 t 是关于 P 的函数。 的函数。5730

一般地，我们把函数 y = log a x(a > 0, a ≠ 1) 叫做对数函数 对数函数，其中 x 是自变量，函数 对数函数 的定义域是 (0, +∞) .

思考

我们在研究指数函数 性质时， 性质时，研究了哪些方 面？

解析式a >1

指数函数 y = a x (a > 0, a ≠ 1)0 < a <11 1 1 0 0

图 象0

定义域 值 域 单调性 奇偶性图象特征

(0, +∞)在R上为增函数 上为增函数 在R上为减函数 上为减函数 非奇非偶函数 过定点(0,1) 过定点

R

绘图·探究 交流 绘图 探究·交流 探究 描点作图 实验探究1.绘制出不同底数的函数图象 绘制出不同底数的函数图象; 绘制出不同底数的函数图象 2.观察找出这些图象的共性 观察找出这些图象的共性. 观察找出这些图象的共性

解析式a >1

指数函数 y = a x (a > 0, a ≠ 1)0 < a <11 1 1 0 0

图 象0

定义域 值 域 单调性 奇偶性图象特征

(0, +∞)在R上为增函数 上为增函数 在R上为减函数 上为减函数 非奇非偶函数 过定点(0,1) 过定点

R

例1.求下列函数的定义域： .1 y .

= log xa

2

2 y = log a (4 x ) .

例2.比较下列各组数的大小： .1 log 6 7, log 7 6 . 2 0.5 , log 1 1.9, log 1 4.1 2 3 .4.1

“给我空间、时间 及对数，我就可以 创造一个宇宙”作业：书P81:第2、3题. 作业： P81: 思考题：请画出下列函数的图象： 思考题：请画出下列函数的图象：

y = log | x |,1 2

y =| log x |2 2

研究题：指对函数的关系. 研究题：指对函数的关系.