2015-2016学年北京市第四十一中学九年级上学期期中数学试题(含答

九年级数学试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、抛物线y 2(x 3) 1的顶点坐标是（ ） 2

A.（3，-1) B.(-3,1) C.（3,1） D.(-3,-1)

2、抛物线

A. xy x2 4x 4的对称轴是( ) 2 B. x 2 C.x 4 D. x 4

3、抛物线y 3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )

22A. y 3(x 1) 2 B. y 3(x 1) 2

C. y 3(x 1) 2 D. y 3(x 1) 2 22

4、△ABC和△A′B′C′是相似图形，且对应边AB和A′B′的比为1∶3，则△ABC和 △A′B′C′的面积之比为( )

A．3∶1 B．1∶3 C．1∶9 D．1∶27

5、如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝( )

A．7 B．7.5 C．8 D．8.5

6、在△ABC中，BC＝15 cm，CA＝45 cm，AB＝57 cm，另一个和它相似的三角形的最短边长是5 cm，则最长边长是( )

A．18 cm B．19 cm C．24 cm D．19.5 cm

班级成绩7、如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，

使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形

的面积是（ ）

A．2 cm B．4 cm C． 8 cm D．16 cm

8、二次函数与y kx 8x 8的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ） 22222

A.k 2 B.k 2且k 0 C.k 2 D.k 2且k 0

9、如图，身高1.6 m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走

去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BA＝4 m，

CA＝0.8 m，则树的高度为( )

A．4.8 m B．6.4 m C．8 m D．10m

第9题 第10题

10、 如图为二次函数错误！未找到引用源。（a≠0）的图象，则下列说法:①a>0；②

2a+b=0；③a+b+c>0；④当-1<x<3时，y>0.其中正确的个数为（ ）

A.1 B.2 C.3

D.4

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11、若函数y＝(m－2)x

12、若将二次函数ym是二次函数，则m＝______. x2 2x 3配方为y a(x h)2 k的形式，则y=______

13、如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD 1,DE 2,AB 4，则BC ．

14、在□ABCD中，E在DC上，若DE:EC 1:2，则BF:FE ．

B C 第 13 题 第14题

15、二次函数y x2 bx c的图象如图，则一次函数y bx c的图象不经过第

___________象限． A D E

第15题 第16题

16、如图，△ABC与△AEF中，AB AE，BC EF， B E，AB交EF

于D．给出下列结论：

① AFC C；②DF CF；③△ADE∽△FDB；④ BFD CAF．

其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）．

三、解答题 （本大题共72分,17(1)(2)每问5分，27、29题每题6分，其它每题5分）

17、（1）已知抛物线的顶点为(-1,-3)，与y轴的交点为(0,-5),求抛物线的解析式.

（2）求经过A(1,4)，B(－2,1)两点，对称轴为x＝－1的抛物线的解析式．

18、如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD＝12，点D在BC的延长线上，

且△ACD∽△BAD，求BD的长．

19、如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝3，AE＝2，BD＝4，求AC、EC的长度.

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20、如图，在 ABCD中，EF∥AB，FG∥ED，DE∶DA＝2∶5，EF＝4，求线段CG的长．

21、 如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．

5222、已知，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝y＝－x＋2x＋c的 x

图象交于点A(－1，m)．

(1)求m，c的值；

(2)求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．

23、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC

（顶点是网格线的交点）．

（1）请画一个格点△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC，且相似比不为1；

（2）以C为位似中心，将△ABC缩小为原来的1，请画出图形 。 2

24、在ABC中,AD=DB,∠1=∠2,试证明：△ABC∽△EAD.

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25、心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力错误！未找到引用源。与提出概念所用的

时间错误！未找到引用源。(单位：分钟)之间满足函数关系式错误！未找到引用源。的值越大,表示接受能力越强.

(1)若用10分钟提出概念,学生的接受能力错误！未找到引用源。的值是多少?

(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答.

26、用12米长的木料，做成如图的矩形窗框，则当长和宽各多少米时，矩形窗框的面积最大？最大面积是多少？

5227、已知二次函数y＝ax＋bx＋c的图象C经过(－5,0)， 0，(1,6)三点，直线l 2

的解析式为y＝2x－3.

(1)求抛物线C的解析式；

(2)判断抛物线C与直线l有无交点；

(3)若与直线l平行的直线y＝2x＋m与抛物线C只有一个公共点P，求点P的坐标．

28、已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3, PC 1，

Q是CD的中点．求证：(1) AQ⊥QP (2)⊿ADQ∽⊿AQP．

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29、如图，已知抛物线与x交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与y轴交于点B(0，3)。

（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；

（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。

参考答案及评分标准：

一、选择题（每小题3分，共30分）

CBACB BCDCC

二、填空题（每小题3分，共18分）

11、—2 12、(x 1)2 2 13、8

14、3:2 15、四 16、①③④

三、解答题 （本大题共72分,17(1)(2)每问5分，27、29题每题6分，其它每题5分）

17、（1）y 2x2 4x 5 （2）y x2 2x 1

18、 BD=16

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19、 AC=814,EC= 33

20、 CG=6

21、 略

22、（1）m 5,c 2 （2）对称轴直线x 1，顶点（1，—1）

23、 略

24、 略

25、 （1）y 59 （2）x 8时y 57.4 59,减弱;x 15时y 59.5 59增强

26、设长x米，则宽(12 3x 4 x)米，面积y平方米 3

y x(4 x) (0 x 4)

y (x 2)2 4

∴长2米、宽2米时，最大面积4平方米。

27、（1）y

28、 略

29、（1）y x2 2x 3 125x 3x （2）无交点 （3）m 2,P( 1,0) 22

（2）顶点D（1,4）

S四边形AEDB S ABE SRt DBE 9

(3) 略