电子科技大学2010年研究生数学物理方程期末试题

电子科技大学数理方程历年考试试题

……………

… … … 号效

位…座…… … … 无 … … … 师… 教…题 … … … … … 答 … … … 院… …学内 … … … … … 以 … … 2. 名…… 姓…线 … …

… … … 封 … … 号…… 学…密……………………

（考试时间：至，共 小时）

课程名称 数理方程与特殊函数 学时60 学分 3

教学方式 闭卷 考核日期 2010年 12 月 30 日 成绩 考核方式： （学生填写）

1．化方程uxx 2uxy 3uyy 0为标准形并写出其通解. (10分)

求下面固有值问题：(10分)

X (x) 2X(x) 0

0,X(l) 0

. X(0) 第 1页

电子科技大学数理方程历年考试试题

3．求稳恒状态下由直线x 0,x l1与y 0,y l2围成的矩形板内各点的温度分布。已知x 0,x l1及y 0三边温度保持零度，而y l2边上温度为 (x)，其中 (0) 0，

(l1) 0.(20分)

4．求下面的定解问题：（15分）

utt uxx tsinx,(x R,t 0)

.

u 0,u sinxtt 0 t 0

第2页

电子科技大学数理方程历年考试试题

………

5

．求证F 1 e a t 22

x24at

，其中F 1( )表示Fourior逆变换.（15分）

……

…

… … 号效位…座…… … … 无 … … … 师…教…题 … … … … … 答 … … … 院… …学内 6 … … … … … 以 … … 名…… 姓…线 … … … … … 封 … … 号…… 学…密……………………

．求L 1 s 1

s2 2s 5

，其中L为Laplace逆变换. 第3页

10分）

（

电子科技大学数理方程历年考试试题

7．写出平面的第一象限的Dirichlets问题对应的Green函数及其定解问题.（10分）

8．计算 x4J1(x)dx.

10分）

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第4页

（