河北省2019年中考数学一轮复习第六章圆第四节弧长扇形面积的相关

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第六章 圆

好题随堂演练

1．圆心角为120°，弧长为12π的扇形的半径为( )

A ．6

B ．9

C ．18

D ．36

2．(2018·淄博)如图，⊙O 的直径AB ＝6，若∠BAC＝50°，则劣弧AC ︵的长为( )

A ．2π B.8π3 C.3π4 D.4π3

3．(2018·衢州)如图，AB 是圆锥的母线，BC 为底面直径，已知BC ＝6 cm ，圆锥的侧面积为15π cm 2，则sin ∠ABC 的值为( )

A.34

B.35

C.45

D.53

4．(2017·巴中)若一个圆锥的侧面展开图是半径为12 cm 的半圆，则这个圆锥的底面半径是 ．

5．(2017·济南)如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC 的面积为300π cm 2

，∠BAC＝120°，BD ＝2AD ，则BD 的长为 cm

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6．(2018·眉山)如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC ＝BC ＝2，把△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是 ．

7．(2018·攀枝花改编)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 交于点D ，E ，过点D 作DF⊥AC 于点F.

(1)若⊙O 的半径为3，∠CDF＝15°，求阴影部分的面积；

(2)求证：DF 是⊙O 的切线；

(3)连接DE ，求证：∠EDF＝∠DAC.

参考答案

1．C 2.D 3.C 4.6 cm 5.20 6.12

π 7．(1)解：如解图，连接AD ，OE.

∵AB 是⊙O 的直径，∴AD⊥BC.

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∵AB＝AC ，∴DB＝DC ，∠DAB＝∠DAC.

∵DF⊥AC，∴∠DAC＝∠CDF＝15°.∴∠OAE＝30°. ∵OA＝OE ，∴∠AOE＝120°.AF＝2AO·cos 30°＝33，

∴S 阴影＝S 扇形OAE －S △OA E ＝120π×32360－12×33×32＝3π－934

. (2)证明：如解图，连接OD ，

∵OA＝OB ，DB ＝DC ，∴OD∥AC.

∵DF⊥AC，∴DF⊥OD.

∵OD 是⊙O 的半径，

∴DF 是⊙O 的切线．

(3)证明：如解图，连接DE.

∵∠DAB＝∠DAC，∴DB＝DE.

∵DB＝DC ，∴DE＝DC.

∵DF⊥AC，∴∠EDF＝∠CDF.

在(1)中已证∠CDF＝∠DAC，

∴∠EDF＝∠DAC.