河北省邢台市高中物理第七章机械能守恒定律第14课时习题课：动能

学案14 习题课：动能定理

【学习目标】

1.进一步理解动能定理，领会应用动能定理解题的优越性.

2.会利用动能定理分析变力做功、曲线运动以及多过程问题．

【学习任务】

一、利用动能定理求变力的功

利用动能定理求变力的功是最常用的方法，这种题目中，物体受到一个变力和几个恒力作用，这时可以先求出几个恒力所做的功，然后用动能定理间接求变力做的功，即W F＋W其他＝ΔE k. 例1如图1所示，斜槽轨道下端与一个半径为0.4 m的圆形轨道相连接．一个质量为0.1 kg 的物体从高为H＝2 m的A点由静止开始滑下，运动到圆形轨道的最高点C处时，对轨道的压

力等于物体的重力．求物体从A运动到C的过程中克服摩擦力所做的功．(g取10 m/s2

)

图1

二、利用动能定理分析多过程问题

对于包含多个运动阶段的复杂运动过程，可以选择分段或全程应用动能定理．

1．分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解．

2．全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力的做功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解．

当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单，更方便．

注意当物体运动过程中涉及多个力做功时，各力对应的位移可能不相同，计算各力做功时，应注意各力对应的位移．计算总功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和．

例2如图2所示，ABCD为一位于竖直平面内的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10 m，BC 长1 m，AB和CD轨道光滑且与BC平滑连接．一质量为1 kg的物体，从A点以4 m/s的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点10.3 m的D点速度为零．(g取10 m/s2)求：

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图2

(1)物体与BC 轨道间的动摩擦因数；

(2)物体第5次经过B 点时的速度；

(3)物体最后停止的位置(距B 点多少米)．

三、动能定理和动力学方法的综合应用

动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意：

(1)与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量．

(2)与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件：

①有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能过最高点的临界条件为v min ＝0.

②没有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能过最高点的临界条件为v min ＝gR.

例3 如图3所示，质量m ＝0.1 kg 的金属小球从距水平面h ＝2.0 m 的光滑斜面上由静止开始释放，运动到A 点时无能量损耗，水平面AB 是长2.0 m 的粗糙平面，与半径为R ＝0.4 m 的光滑的半圆形轨道BCD 相切于B 点，其中圆轨道在竖直平面内，D 为轨道的最高点，小球恰能通过最高点D ，求：(g ＝10 m/s 2

)

图3

(1)小球运动到A点时的速度大小；

(2)小球从A运动到B时摩擦阻力所做的功；

(3)小球从B点飞出后落点E与A的距离．

【补充学习材料】

1．(利用动能定理求变力的功)某同学从h＝5 m高处，以初速度v0＝8 m/s抛出一个质量为m ＝0.5 kg的橡皮球，测得橡皮球落地前瞬间速度为12 m/s，求该同学抛球时所做的功和橡皮球在空中运动时克服空气阻力做的功．(g取10 m/s2)

2．(利用动能定理分析多过程问题)如图4所示，质量m＝1 kg 的木块静止在高h＝1.2 m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数μ＝0.2，用水平推力F＝20 N，使木块产生位移l1＝3 m 时撤去，木块又滑行l2＝1 m后飞出平台，求木块落地时速度的大小．

图4

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3．(动能定理和动力学方法的综合应用)如图5所示，固定在水平地面上的工件，由AB和BD 两部分组成，其中AB部分为光滑的圆弧，圆心为O，∠AOB＝37°，圆弧的半径R＝0.5 m；BD部分水平，长度为0.2 m，C为BD的中点．现有一质量m＝1 kg、可视为质点的物块从A 端由静止释放，恰好能运动到D点．(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，c os 37°＝0.8)求：

图5

(1)物块运动到B点时，对工件的压力大小；

(2)为使物块恰好运动到C点静止，可以在物块运动到B点后，对它施加一竖直向下的恒力F，F应为多大？

【实验班特供题组】

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题组一 利用动能定理求变力做功

1．如图1所示，由细管道组成的竖直轨道，其圆形部分半径分别是R 和R 2

，质量为m 的直径略小于管径的小球通过这段轨道时，在A 点时刚好对管壁无压力，在B 点时对管外侧壁压力为mg 2

(A 、B 均为圆形轨道的最高点)．求小球由A 点运动到B 点的过程中摩擦力对小球做的功．

图1

2．一个人站在距地面20 m 的高处，将质量为0.2 kg 的石块以v 0＝12 m/s 的速度斜向上抛出，石块的初速度方向与水平方向之间的夹角为30°，g 取10 m/s 2

，求：

(1)人抛石块过程中对石块做了多少功？

(2)若不计空气阻力，石块落地时的速度大小是多少？

(3)若落地时的速度大小为22 m/s ，石块在空中运动过程中克服阻力做了多少功？

3．如图2甲所示，一质量为m＝1 kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t＝0时刻开始，物块受到按如图乙所示规律变化的水平力F作用并向右运动，第3 s末物块运动到B点时速度刚好为0，第5 s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ＝0.2(g 取10 m/s2)，求：

图2

(1)A与B间的距离；

(2)水平力F在5 s内对物块所做的功．

题组二利用动能定理分析多过程问题

4．一艘由三个推力相等的发动机推动的气垫船在湖面上，由静止开始加速前进s距离后，关掉一个发动机，气垫船匀速运动，当气垫船将运动到码头时，又关掉两个发动机，最后它恰好停在码头，则三个发动机都关闭后，气垫船通过的距离是多少？(设气垫船所受阻力恒定)

5．一铅球质量m＝4 kg，从离沙坑面1.8 m高处自由落下，铅球进入沙坑后下陷0.1 m静止，g＝10 m/s2，求沙对铅球的平均作用力．

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题组三动能定理和动力学方法的综合应用

6．如图3所示，一个质量为m＝0.6 kg的小球以某一初速度v0＝2 m/s从P点水平抛出，从粗糙圆弧ABC的A点沿切线方向进入(不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失)且恰好沿圆弧通过最高点C，已知圆弧的圆心为O，半径R＝0.3 m，θ＝60°，g＝10 m/s2.试求：

图3

(1)小球到达A点的速度v A的大小；

(2)P点与A点的竖直高度H；

(3)小球从圆弧A点运动到最高点C的过程中克服摩擦力所做的功W.

7．如图4所示，绷紧的传送带在电动机带动下，始终保持v0＝2 m/s的速度匀速运行，传送带与水平地面的夹角θ＝30°，现把一质量m＝10 kg的工件轻轻地放在传送带底端，由传送

带传送至h＝2 m的高处．已知工件与传送带间的动摩擦因数μ＝

3

2

，g取

10 m/s2.

图4

(1)试通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动？

(2)工件从传送带底端运动至h＝2 m高处的过程中摩擦力对工件做了多少功？

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