高中数学必修一试卷及答案

高一数学试卷

⒈本试卷分为选择题、填空题和简答题三部分，共计150分，时间90分钟。

⒉答题时，请将答案填在答题卡中。

一、选择题：本大题10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知全集I {0,1,2,3,4}，集合M {1,2,3}，N {0,3,4}，则(ðIM) N等于

( )

A.｛0，4｝

2、设集合M {x

A.｛0｝

9 B.｛3，4｝ C.｛1，2｝ D. x2 6x 5 0}，N {xx2 5x 0}，则M N等于 （ ） B.｛0，5｝ C.｛0，1，5｝ 8 D.｛0，－1，－5｝ 3、计算：log2 log3＝ （ ）

A 12 B 10 C 8 D 6

4、函数y a 2(a 0且a 1)图象一定过点 ( )

A （0,1） B （0,3） C （1,0） D（3,0）

5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点 用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则与故事情节相吻合是 （ ）

x

6

、函数y 的定义域是（ ）

A {x｜x＞0} B {x｜x≥1} C {x｜x≤1} D {x｜0＜x≤1}

7、把函数y 1的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式x

应为 （ ） 2x 32x 12x 12x 3 B y C y D y x 1x 1x 1x 1

x 118、设f(x) lg，g(x) ex x，则 ( ) x 1eA y

A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数

C f(x)与g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数

9、使得函数f(x) lnx 1x 2有零点的一个区间是 ( ) 2

A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4)

10、若a 20.5，b logπ3，c log20.5，则（ ）

B b a c C c a b D b c a A a b c

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分

11、函数f(x) 2 log5(x 3)在区间[-2，2]上的值域是 1 12、计算： 9 32＋64＝

22313、函数y log1(x 4x 5)的递减区间为

2

14、函数f(x) x 2的定义域是______ x2 1

三、解答题 ：本大题共5小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15. (15分) 计算 2log32 log3

32 log38 5log53 9

(x 1) x 2　　 2( 1 x 2)。 16、（16分）已知函数f(x) x　　　

2x　　　(x 2)

（1）求f( 4)、f(3)、f[f( 2)]的值；

（2）若f(a) 10，求a的值.

17、（16分）已知函数f(x) lg(2 x),g(x) lg(2 x),设h(x) f(x) g(x).

（1）求函数h(x)的定义域

（2）判断函数h(x)的奇偶性，并说明理由.

5x 118、（16分）已知函数f(x)＝x。 5 1

（1）写出f(x)的定义域；

（2）判断f(x)的奇偶性；

19、（17分）某旅游商品生产企业，2007年某商品生产的投入成本为1元/件，出厂价为1.2元/件，年销售量为10000件，因2008年调整黄金周的影响，此企业为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每件投入成本增加的比例为x（0 x 1），则出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计销售量增加的比例为0.8x．已知得利润 （出厂价 投入成本） 年销售量．

（1）2007年该企业的利润是多少？

（2）写出2008年预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；

（3）为使2008年的年利润达到最大值，则每件投入成本增加的比例x应是多少？此时最大利润是多少？

试题答案

一． 选择题

1－5：ACDBB 6-10:DCBCA

二． 填空题

11： [2,3] 12：43 13：(5, ) 14：( ,2]

三． 简答题

15：解：原试＝2log32 （log332－log39) log323 5log53

＝2log32 （5log32－2log33) 3log32 3

＝ 3log32+2 3log32 3=-1

16、解：（1）f( 4)＝－2，f(3)＝6，f[f( 2)]＝f(0) 0

（2）当a≤－1时，a＋2＝10，得：a＝8，不符合；

当－1＜a＜2时，a＝10，得：a＝ ，不符合； 2

a≥2时，2a＝10，得a＝5， 所以，a＝5

17、解：（1）h(x) f(x) g(x) lg(x 2) lg(2 x)

x 2 0 由 f(x) 得 2 x 2 所以，h(x)的定义域是（－2，2） 2 x 0

f(x)的定义域关于原点对称

h( x) f( x) g( x) lg(2 x) lg(2 x) g(x) f(x) h(x) h(x)为偶函数

18、解：（1）R

5 x 11 5x5x 1（2）f( x)＝ x＝＝－x＝ f(x)， 所以f(x)为奇函数。 x5 11 55 1

5x 1 222xx（3）f(x)＝＝1－， 因为＞0，所以，＋1＞1，即0＜555x 15x 15x 1

＜2，

即－2＜－22＜0，即－1＜1－＜1 所以，f(x)的值域为（－1,1）。 5x 15x 1

19、解：（1）2000元

（2）依题意，得 y [1.2 (1 0.75x) 1 (1 x)] 10000 (1 0.8x)

800x2 600x 2000（0 x 1）；

（3）当x＝－6004 800 2000 360000＝0.375时，达到最大利润为： 16003200

＝2112.5元。