电磁感应现象中的杆+导轨模型专题教案 学生

电磁感应现象中的“杆+导轨”模型专题

1．导轨

（1）导轨的形状：常见导轨的形状为U形，还可以为圆形、三角形、三角函数图形等； （2）导轨的闭合性：导轨本身可以不闭合，也可闭合； （3）导轨电阻：不计、均匀分布或部分有电阻、串上外电阻； （4）导轨的放置：水平、竖直、倾斜放置等等．

[例1]（2003·上海·22）如图1所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝（图中粗线表法），R1= 4Ω、R2=8Ω（导轨其它部分电阻不计）．导轨OAC的形状满足方程y=2sin（

x）（单位：m）．磁感强度B=0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面．一足够长的金属棒在水平外力F3

作用下，以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻．求：

（1）外力F的最大值；

（2）金属棒在导轨上运动时电阻丝R1上消耗的最大功率； （3）在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系． 2．金属棒

（1）金属棒的受力情况：受安培力以外的拉力、阻力或仅受安培力；

（2）金属棒的初始状态：静止或运动；

（3）金属棒的运动状态：匀速、匀变速、非匀变速直线运动，转动； （4）金属棒割磁感线状况：整体切割磁感线或部分切割磁感线；

（5）金属棒与导轨的连接：金属棒可整体或部分接入电路，即金属棒的有效长度问题． 3．磁场

（1）磁场的状态：磁场可以是稳定不变的，也可以均匀变化或非均匀变化． （2）磁场的分布：有界或无界． 二、模型转换

电磁感应现象考查的知识重点是法拉第电磁感应定律，根据法拉第电磁感应定律的表达式

图1

E n

(BS)

，有下列四个模型转换： n

t t

1．B变化，S不变 （1）B均匀变化

①B随时间均匀变化

如果B随时间均匀变化，则可以写出B关于时间t的表达式，再用法拉第电磁感应定律解题，如例2第（1）问．

②B随位置均匀变化

B随位置均匀变化的解题方法类似于B随时间均匀变化的情形． （2）B非均匀变化

B非均匀变化的情况在高中并不多见，如例2第（3）问．如果题目给出了B非均匀变化的表达式，也可用后面给出的求导法求解．

[例2]（2000·上海·23）如图2所示，固定于水平桌面上的金属框架cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动．此时abed构成一个边长为l的正方形，棒的电阻为r，其余部分电阻不计．开始磁感强度为B0．

（1）若从t=0时刻起，磁感强度均匀增加，每秒增量为k，同时棒保持静止．求棒中的感应电流．在图上标出感应电流的方向；

（2）在上述（1）情况中，始终保持棒静止，当t=t1末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？ （3）若t=0时刻起，磁感强度逐渐减小，当棒以恒定速度v向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感强度应怎样随时间变化（写出B与t的关系式）？

2．B不变，S变化

（1）金属棒运动导致S变化

金属棒在匀强磁场中做切割磁感线的运动时，其感应电动势的常用计算公式为E BLv，此类题型较常见，如例3．

[例3]（2002·上海·22）如图3所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l=0.2m，在导轨的一端接有阻值为R=0.5Ω的电阻，在x≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B=0.5T．一质量为m=0.1kg的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v0=2m/s的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力

F的共同作用下做匀变速直线运动，加速度大小为a=2m/s2、方向与初速度方向相反．设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好．求：

（1）电流为零时金属杆所处的位置；

（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和方向；

（3）保持其他条件不变，而初速度v0取不同值，求开始时F的方向与初速度v0取值的关系． （2）导轨变形导致S变化

R

常常根据法拉第电磁感应定律解题，如例4.

[例4] （2001·上海·22）如图4所示，半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B＝0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a＝0.4m，b＝0.6m，金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R0＝2Ω，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计

（1）若棒以v0＝5m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO’的瞬时（如图所示），MN中的电动势和流过灯L1的电流．

（2）撤去中间的金属棒MN将右面的半圆环OL2O’以OO’为轴向上翻转90º，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为

3. “双杆+导轨”模型

[例5]足够长的光滑金属导轨E F，P Q水平放置，质量为m电阻为R的相同金属棒ab，cd与导轨垂直且接触良好，磁感强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向里如图5所示。

现用恒力F作用于ab棒上，使它向右运动。则 A．安培力对cd做正功使它向右加速运动 B．外力F做的功等于克服ab棒上安培力的功 C．外力作的功等于回路产生的总热量和系统的动能 D．回路电动势先增后减两棒共速时为零

[例6]如图6相距为L的两光滑平行导轨，平行放置在倾角为θ

的斜面上，导轨的右端接有电阻R（轨道电阻不计）

场方向垂直于斜面向上，质量为m，电阻为2R的金属棒ab触良好，由静止释放，下滑距离S后速度最大，则

图4

B4

，求L1的功率． （T/s）

t

m2g2Sin2

R； A．下滑过程电阻R消耗的最大功率为

B2L23m2g2Sin2

R； B．下滑过程电阻R消耗的最大功率为22

BL9m3g2Sin2 2

R； C．下滑过程安培力做功

2B4L4

9m3g2Sin2 2

D．下滑过程安培力做功 mgS Sin R。

2B4L4

[例7]两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路。如图7所示，两根导体棒的质量皆为m电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨面内都有竖直向上的匀强磁场，磁场强度为B。设两导棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始时，棒cd静止，棒ab有指向cd的速度V0如图。若两根导体棒在运动中始终不接触。求

（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？

（2）当棒ab的速度变为初速度的3/4时，棒cd的加速度时多少？

[例8]（2004·上海·22）如图8所示，水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆，金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下，用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动．当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v和F的关系如右下图.（取重力加速度g=10 m/s2）

（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？

（2）若m=0.5 kg，L=0.5 m，R=0.5Ω，磁感应强度B为多大？ （3）由v-F图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？