理论力学期末考试试卷(含答案)A

填空题（每题5分，共30分）

1刚体绕OZ轴转动，在垂直于转动轴的某平面上有A，B两点，已知OZA=2OZB，某瞬时aA=10m/s2，方向如图所示。则此时B点加速度的大小为__5m/s2 ；（方向要在图上表示出来）。与OzB成60度角。

2刻有直槽OB的正方形板OABC在图示平面内绕O轴转动，点M以r=OM＝50t2（r以mm计）的规律在槽内运动，若 2t（ 以rad/s计），则当t=1s时，点M的相对加速度的大小为_0.1m/s2_；牵连加速度的大小为__1.6248m/s2__。科氏加速度为_0.22m/s2_，方向应在图中画出。方向垂直OB，指向左上方。

3质量分别为m1=m，m2=2m的两个小球M1，M2用长为L而重量

不计的刚杆相连。现将M1置于光滑水平面上，且M1M2与水平面

成60 角。则当无初速释放，M2球落地时，M1球移动的水平距离

为___（1）___。

（1）

4已知OA=AB=L， =常数，均质连杆AB的质量为m，曲柄OA，

滑块B的质量不计。则图示瞬时，相对于杆AB的质心C的动量

矩的大小为 mL2 __LC ，（顺时针方向）___。 12L； 3L； 4L； 6（2）（3）（4）0。

5均质细杆AB重P，长L，置于水平位置，若在绳BC突然剪

断瞬时有角加速度 ，则杆上各点惯性力的合力的大小为_2LPL ，（铅直向上）_，作用点的位置在离A端__处，并32g

在图中画出该惯性力。

6铅垂悬挂的质量--弹簧系统，其质量为m，弹簧刚度系数为k，若坐标原点分别取在弹簧静伸长处和未伸长处，则质点的运动微分方程可分

kx 0_和_m kx mg_。 xx别写成_m

二、计算题（10分）

图示系统中，曲柄OA以匀角速度 绕O轴转动，通过滑块A

带动半圆形滑道BC作铅垂平动。已知：OA = r = 10 cm

，

= 1 rad/s，R = 20 cm。试求 = 60°时杆BC的加速度。

解：

动点：滑块A，动系：滑道BC，牵连平动

由正弦定理得： 34.34

v e r

A vA vA

vevr

AAvA

sinβ sin30 sin115.66

vrA

A v

2sin115.66 5.55cm/ s

a e a r r

A aA A a A

向 方向投影：

aos are

Ac A aAco(s )

aeas arAco A

A cos ( )

7.45cm/s2

[5分] 分] [10

三、计算题（15分）

图示半径为R的绕线轮沿固定水平直线轨道作纯

滚动，杆端点D沿轨道滑动。已知：轮轴半径为r，

杆CD长为4R，线段AB保持水平。在图示位置时，

线端A的速度为v，加速度为a，铰链C处于最高

位置。试求该瞬时杆端点D的速度和加速度。

解：

轮C平面运动，速度瞬心P点 v （顺钟向） R ra （顺钟向） R rRv R r2Rv [3分] R r vO PO vC PC O n t选O为基点 aC aO aCO aCO杆CD作瞬时平动， CD 0 2Rv R r t t n t选C为基点 aD aC aD a a aCOCOCO aDC vD vC tn : aDcos aOcos aCOcos aCOsin Ra R r [8分] 2Ra得 aD R r 3Rv2 3R r2 （方向水平向右）

[15分]

四、计算题（15分）

在图示机构中，已知：匀质轮Ｃ作纯滚动，半径为r ，质

量为m3 ，鼓轮Ｂ的内径为 r ，外径为Ｒ，对其中心轴的回转

半径为ρ ，质量为m 2 ，物Ａ的质量为m 1 。绳的ＣＥ段与水

平面平行，系统从静止开始运动。试求：

（１） 物块Ａ下落距离s时轮Ｃ中心的速度与加速度；

（２） 绳子ＡＤ段的张力。

解：研究系统：T 2 － T 1 = Σ W i

m3vCmv+ J C ω 2 +J B ω 2 + 1A= m 1 g s [5分] 222222

式中：JC 1m3r2，JB m2 2 2

代入得：v C = 2rm1gs [7分] 2222m1R 2m2ρ 3m3r

2m1grR [10分] 2222m1R 2m2ρ 3m3r1式两边对t求导得：a C =○

对物Ａ：ma = ΣF，即：

m 1 a A = m 1 g － F AD

F AD = m 1 g －m 1 a A = m 1 g－m1R aC [15分

] r

五、计算题（15分）

在图示桁架中，已知：F，L。

试用虚位移原理求杆CD的内力。

解：

，且FCD FCD ，设ACHE构架有一绕A之去除CD杆，代以内力FCD和FCD

虚位移 ，则构架BDGF作平面运动，瞬时中心在I，各点虚位移如图所示，且：δ rE 2Lδ ，δ rH Lδ δ rD

[4分]

由虚位移原理有：

22 L δ FCDδ 0 2由 的任意性，得： F2L

FCDF （拉力） 2 [8分] [11分

]

[15分]

六、计算题（15分）

在图示系统中，已知：匀质圆柱A的质量为m1，半径为r，物块B质量为m2，光滑斜面的倾角为 ，滑车质量忽略不计，并假设斜绳段平行斜面。试求 ：

（1） 以 和y为广义坐标，用第二类拉格朗日

方程建立系统的运动微分方程；

（2） 圆柱A的角加速度 和物块B的加速度。 解：

以 和y为广义坐标，系统在一般位置时的动能和势能

11 r)2 1(1mr2) 2 2 m1(y T m2y12222

V m2gy m1g(y r)sin [8分] T r)r 1mr2 ， d T m( r)r 1mr2 m1(yy 1112dt 2

T V 0， m1grsin

Td T r)) r)， m1( m1(y m2y m2 yy ydt y

T V 0， m2g m1gsin [12分] y y

代入第二类拉格朗日方程得系统的运动微分方程

r) 1r gsin 0 ( y2

r) mg mgsin 0 m1( m2 yy21

由上解得：

(3m2 m1sin )g 物块B的加速度 y3m2 m1

2m2g(1 sin ) 圆柱A的角加速度 [15分] (3m2 m1)r