离散时间信号与系统的傅里叶分析

离散时间信号与系统的傅里叶分析

电子信息工程系实验报告

课程名称：数字信号处理

实验项目名称：离散时间信号与系统的傅里叶分析 实验时间：

班级：电信092 姓名： 学号： 910706224

一、实 验 目 的:

用傅里叶变换对离散时间信号和系统进行频域分析。

二、实 验 原 理:

对系统进行频域分析即对它的单位脉冲响应进行傅里叶变换，得到系统的传输函数；也可以由差分方程经过傅里叶变换直接求出它的传输函数；传输函数代表的就是系统的频率响应特性。计算机抽样时，应在0~2π间多取点，计算这些点的传输函数值，并取得它们的包络，才能接近真正的频率特性。 三、实 验 环 境:

计算机、matlab软件 四、实 验 结 果 及 分 析：

1、已知系统用下面差分方程描述：y(n)=x(n)+ay(n-1)，试在a=0.95和a=-0.5 两种情况下用傅立叶变换分析系统的频率特性。要求写出系统的传输函数，并打印|H(ejω)|~ω曲线。

Matlab编程如下：（运行结果如图1）

clc;

B=1;A=[1,-0.95];

[H,w]=freqz(B,A,'whole');

subplot(1,2,1);plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2);grid on;

axis([0,2,0,2.5]);

B=1;A=[1,-0.5];

[H,w]=freqz(B,A,'whole');

subplot(1,2,2);plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2) ;grid on; axis([0,2,0,2.5]);

He He

/ /

图1 y(n)=x(n)+ay(n-1)的幅频特性函数

2、已知两系统分别用下面差分方程描述:y1(n)=x(n)+x(n-1)，y2(n)=x(n)-x(n-1)，试分别写出它们的传输函数，并分别打印|H(ejω)| ~ω曲线。

Matlab编程如下：（运行结果如图2）

离散时间信号与系统的傅里叶分析

clc; B=[1,1];A=1;

[H,w]=freqz(B,A,'whole');

subplot(1,2,1);plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2);grid on;

;title('幅频响应特性');

2

axis([0,2,0,2.2]); B=[1,-1];A=1;

[H,w]=freqz(B,A,'whole');

subplot(1,2,2);plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2);grid on;

axis([0,2,0,2.2]);

1.1.5

HeHe 1

0.0.5

/ /

图2 两个差分函数的 |H(ejω)| ~ω曲线

3、已知信号x(n)=R3(n)，试分析它的频域特性，要求打印|X(ejω)|~ω曲线。 Matlab编程如下：（运行结果如图3）

clc; close;

B=[1,0,0,-1];A=[1,-1];

[H,w]=freqz(B,A,'whole');

plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2);grid on; axis([0,2,0,1.3]);

H(e )|

/

图3 x(n)=R3(n)的幅频特性曲线

4、假设x(n)=δ(n)，将x(n)以2为周期进行周期延拓，得到下x'(n)，试分析它的频率特性，并画出它的幅频特性。

Matlab编程如下：（运行结果如图4）

clc; B=[1]; A=[1];

[H,w]=freqz(B,A,'whole');

plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2);grid on; axis([0,2,0,2]);

H(e ) /

图4 单位脉冲函数的幅频特性曲线

五、实 验 心 得：

通过matlab实验模拟，对信号进行频域分析就是进行傅里叶变换有了更深刻的认识和学习。