数据结构课后习题及解析第一章

数据结构课后习题及解析第一章

第一章习题

一、问答题

1.什么是数据结构？

2.叙述四类基本数据结构的名称与含义。

3.叙述算法的定义与特性。

4.叙述算法的时间复杂度。

5.叙述数据类型的概念。

6.叙述线性结构与非线性结构的差别。

7.叙述面向对象程序设计语言的特点。

8.在面向对象程序设计中，类的作用是什么？

9.叙述参数传递的主要方式及特点。

10.叙述抽象数据类型的概念。

二、判断题（在各题后填写“√”或“×”）

1.线性结构只能用顺序结构来存放，非线性结构只能用非顺序结构来存放。（）

2.算法就是程序。（）

3.在高级语言（如C或 PASCAL）中，指针类型是原子类型。（）

三、计算下列程序段中X=X+1的语句频度

for(i=1;i<=n;i++)

for(j=1;j<=i;j++)

for(k=1;k<=j;k++)

x=x+1;

四、试编写算法，求一元多项式P

n (x)=a

+a

1

x+a

2

x2+a

3

x3+…a

n

x n的值P

n

(x

)，并确定算法中的每

一语句的执行次数和整个算法的时间复杂度，要求时间复杂度尽可能小，规定算法中不能使用

求幂函数。注意：本题中的输入a

i (i=0,1,…,n),x和n，输出为P

n

(x

)。通常算法的输入和输

出可采用下列两种方式之一：

（1）通过参数表中的参数显式传递。

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（2）通过全局变量隐式传递。

试讨论这两种方法的优缺点，并在本题算法中以你认为较好的一种方式实现输入和输出。

实习题

设计实现抽象数据类型“有理数”。基本操作包括有理数的加法、减法、乘法、除法，以及求有理数的分子、分母。

第一章答案

1.3计算下列程序中x=x+1的语句频度

for(i=1;i<=n;i++)

for(j=1;j<=i;j++)

for(k=1;k<=j;k++)

x=x+1;

【解答】x=x+1的语句频度为：

T(n)=1+(1+2)+（1+2+3）+……+（1+2+……+n）=n(n+1)(n+2)/6

1.4试编写算法，求p n(x)=a0+a1x+a2x2+…….+a n x n的值p n(x0),并确定算法中每一语句的执

行次数和整个算法的时间复杂度，要求时间复杂度尽可能小，规定算法中不能使用求幂函数。注意：本题中的输入为a i(i=0,1,…n)、x和n,输出为P n(x0)。算法的输入和输出采用下列方法（1）通过参数表中的参数显式传递（2）通过全局变量隐式传递。讨论两种方法的优缺点，并在算法中以你认为较好的一种实现输入输出。

【解答】

（1）通过参数表中的参数显式传递

优点：当没有调用函数时，不占用内存，调用结束后形参被释放，实参维持，函数通用性强，移置性强。

缺点：形参须与实参对应，且返回值数量有限。

（2）通过全局变量隐式传递

优点：减少实参与形参的个数，从而减少内存空间以及传递数据时的时间消耗

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缺点：函数通用性降低，移植性差

算法如下：通过全局变量隐式传递参数

PolyValue()

{ int i,n;

float x,a[],p;

printf(“\nn=”);

scanf(“%f”,&n);

printf(“\nx=”);

scanf(“%f”,&x);

for(i=0;i<n;i++)

scanf(“%f ”,&a[i]);/*执行次数：n次*/ p=a[0];

for(i=1;i<=n;i++)

{ p=p+a[i]*x; /*执行次数：n次*/

x=x*x;}

printf(“%f”,p);

}

算法的时间复杂度：T(n)=O(n)

通过参数表中的参数显式传递

float PolyValue(float a[ ], float x, int n) {

float p,s;

int i;

p=x;

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s=a[0];

for(i=1;i<=n;i++)

{s=s+a[i]*p; /*执行次数:n次*/

p=p*x;}

return(p);

}

算法的时间复杂度：T(n)=O(n)

提示：

第1章绪论

习题

一、问答题

1.什么是数据结构？

2.四类基本数据结构的名称与含义。

3.算法的定义与特性。

4.算法的时间复杂度。

5.数据类型的概念。

6.线性结构与非线性结构的差别。

7.面向对象程序设计语言的特点。

8.在面向对象程序设计中，类的作用是什么？

数据结构课后习题及解析第一章

9.参数传递的主要方式及特点。

10.抽象数据类型的概念。

二、判断题

1.线性结构只能用顺序结构来存放，非线性结构只能用非顺序结构来

存放。

2.算法就是程序。

3.在高级语言（如C、或PASCAL）中，指针类型是原子类型。

三、计算下列程序段中X=X+1的语句频度

for(i=1;i<=n;i++)

for(j=1;j<=i;j++)

for(k=1;k<=j;k++)

x=x+1;

[提示]：

i=1时：1 = (1+1)×1/2 = (1+12)/2

i=2时：1+2 = (1+2)×2/2 = (2+22)/2

i=3时：1+2+3 = (1+3)×3/2 = (3+32)/2

…

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i=n时：1+2+3+……+n = (1+n)×n/2 = (n+n2)/2

f(n) = [ (1+2+3+……+n) + (12 + 22 + 32 + …… + n2 ) ] / 2

=[ (1+n)n/2 + n(n+1)(2n+1)/6 ] / 2

=n(n+1)(n+2)/6

=n3/6+n2/2+n/3

区分语句频度和算法复杂度：

O(f(n)) = O(n3)

四、试编写算法求一元多项式Pn(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+…a n x n的值P n(x0)，并确定算法中的每一语句的执行次数和整个算法的时间复杂度，要求时间复杂度尽可能的小，规定算法中不能使用求幂函数。注意：本题中的输入a i(i=0,1,…,n), x和n，输出为P n(x0).通常算法的输入和输出可采用下列两种方式之一：

（1）通过参数表中的参数显式传递；

（2）通过全局变量隐式传递。

数据结构课后习题及解析第一章

试讨论这两种方法的优缺点，并在本题算法中以你认为较好的一种方式实现输入和输出。

[提示]：float PolyValue(float a[ ], float x, int n) {……}

核心语句：

p=1; (x的零次幂)

s=0;

i从0到n循环

s=s+a[i]*p;

p=p*x;

或：

p=x; (x的一次幂)

s=a[0];

i从1到n循环

s=s+a[i]*p;

p=p*x;

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实习题

设计实现抽象数据类型“有理数”。基本操作包括有理数的加法、减法、乘法、除法，以及求有理数的分子、分母。