第二章点、直线、平面的投影

第二章点、直线、平面的投影

投影法及其分类 点的投影 直线的投影 平面的投影 直线与平面及两平面的 相对位置 本章小结 结束放映

2.1 2.2 2.3 2.4 2.5

第二章点、直线、平面的投影

2.1 投影法及其分类投影法物体 投影面 投射中心 投射线 投影

斜投影法

正投影法

中心投影法

平行投影法

投射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在 该面上得到图形的方法——投影法。

第二章点、直线、平面的投影

中心投影法投射中心 投射线 物体 投影面 投影

物体位置改 变，投影大 小也改变。

投

影

特

性

投射中心、物体、投影面三者之间的相 对距离对投影的大小有影响。 度量性较差。

第二章点、直线、平面的投影

平行投影法

投

影

特

性

投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好。 工程图样多数采用正投影法绘制。

第二章点、直线、平面的投影

画透视图

中心投影法投影法 平行投影法 斜投影法

画斜轴测图

正投影法画工程图样 及正轴测图

第二章点、直线、平面的投影

第二章点、直线、平面的投影

2.2 点的投影一、点在一个投影面上的投影过空间点A的投射线 与投影面P的交点即为点A 在P面上的投影。点在一个投影面上 的投影不能确定点的空 间位置。解决办法？A●

P●

a

PB1 B2●

B3●

●

b

●

采用多面投影。

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二、点的三面投影投影面 正面投影面(简称正 面或V面) 水平投影面(简称水 平面或H面) 侧面投影面(简称侧 面或W面)V Z

X

O

W

H

Y

投影轴OX轴 OY轴 OZ轴 V面与H面的交线 H面与W面的交线 V面与W面的交线 三个投影面 互相垂直

第二章点、直线、平面的投影

空间点A在三个投影面上的投影a a a

点A的正面投影 点A的水平投影X

Z V a● ●

AO

●

a

W

点A的侧面投影注意： 空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。

a● H

Y

第二章点、直线、平面的投影

投影面展开不动

V

Z a ●

ZV a ●

向右翻

az O

●

a

W X

az●

X

ax a H●

ay

Y

axa

AO

●

a ay

W

ayY 向下翻

●

H

Y

第二章点、直线、平面的投影

a● X ax

Z a z O

a ●Y X

Z Va ●

az●

ay

ax

AO

●

a

W

a

●

Y

ay

a

●

ay H

点的投影规律:

Y

a a ⊥OZ轴 ① a a⊥OX轴 ② aax= a az =y =Aa (A到V面的距离) aay= a az =x =Aa (A到W面的距离) a ax= a ay =z =Aa (A到H面的距离)

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例：已知点的两个投影，求第三投影。解法一:a ● ax az●

a

通过作45°线 使a az=aax

a●

解法二:

a ●

az

●

a

用圆规直接量 取a az=aax

axa●

第二章点、直线、平面的投影

三、两点的相对位置两点的相对位置指两 点在空间的上下、前后、 左右位置关系。 Xa Z● ●

a ●

b ●

b Y

o a●

判断方法：

▲ x 坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上 B点在A点之前、之右、之下。

b

●

Y

第二章点、直线、平面的投影

重影点：空间两点在某 一投影面上的投影 重合为一点时，则 称此两点为该投影 面的重影点。被挡

住的投 影加( )

A、C为H 面的重影点a ● ●

a

c ●

●

c

a (c )

●

A、C为哪个投 影面的重影点 呢？

第二章点、直线、平面的投影

第二章点、直线、平面的投影

2.3 直线的投影

两点确定一条直线，将 两点的同名投影用直线连接， 就得到直线的同名投影。 a 一、直线的投影特性⒈ 直线对一个投影面的投影特性A● M● B● A●●

a ●●

●

a ●

b

b

●

b

●

B ●A●

●

B

●

a≡b≡m 直线垂直于投影面 投影重合为一点 积 聚 性

●

a● 直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB

b

a●

b

直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=AB.cos

第二章点、直线、平面的投影

⒉ 直线在三个投影面中的投影特性其投影特性取决于直线与三个投影 面间的相对位置平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜 正平线(平行于V面)

投影面平行线 侧平线(平行于W面)水平线(平行于H面) 统称特殊位置直线 正垂线(垂直于V面) 投影面垂直线 侧垂线(垂直于W面) 铅垂线(垂直于H面)

垂直于某一投影面

与三个投影面都倾斜的直线

一般位置直线

第二章点、直线、平面的投影

⑴ 投影面平行线 水平线V a′ b′β

Aa

γ

a″ B b″ W

β γ

投影特性： ① 在其平行的那个投影 面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投 影面倾角的实大。 ② 另两个投影面上的投 影平行于相应的投影 轴，其到相应投影轴 距离反映直线与它所 平行的投影面之间的 距离。

H a′ b′

b Z ″ a b″ O

X

a

Y

βγ

实长

b

Y

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判断下列直线是什么位置的直线？正平线实长b a γ a b a

侧平线a β

实长 b

b a

b

a

b

直线与投影面夹角的表示法： 与H面的夹角: 与V面的角:β 与W面的夹角:γ