湖南省常德一中2015高三第七次月考数学(理)试卷

湖南省常德一中2015高三第七次月考

数学（理）试卷

一、 选择题（共10小题，每小题5分，共50分）

1、复数z 1的模是 （ ） i 1

A.

1 B

C.

2 D. 2

2、已知集合A yy 2x,x R，B xy log2

Ａ．[0,2)

Ｂ．[1,2) 2 x ，则AB （ ） 2 x Ｃ．( ,2) Ｄ．(0,2)

3、设x0是方程lnx x 4的解，则x0属于区间

4、若函数f(x) 2sin( x )( 0)的图像关于直线x A．0

5、已知a 0,b 0，如果不等式A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 6对称，则f()的值为（ ） 6 B．3 C． 2 D．2或 2 21m恒成立，那么m的最大值等于（ ） ab2a b

A．10 B．7 C．8 D．9

6、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A

．(5 B.

(20

C. (10

D. (5

7、已知F1,F2为双曲线C:x2 y2 2的左右焦点，点P在C上，PF1 2PF2,则cos F1PF2 （ ）

1334 B. C. D. 4545

18、已知函数y log2x的定义域为[,n]（m,n为正整数），值域为[0,2]，则满足条件的整数对(m,n)共有m A.

( )

A. 1个 B. 7个 C. 8个 D.16个

1，则a1a2 a2a3 anan 1 （ ） 4

3232 n nA．16(1 4) B．16(1 2) C．D．(1 4 n) (1 2 n) 33

10、设函数f(x) x ax bx c的两个极值点分别为x1,x2，若x1 ( 2, 1)，x2 ( 1,0)，则2a b 9、已知 an 是等比数列，a2 2,a5

的取值范围为（ ）

A．(2,7) B．(1,7) C．(1,5) D．(2,5)

二．填空题（本题共5个小题，每小题各5分，共25分）

11、在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C

1的参数方程为 x y t 1

（t为参数），曲线C2的极坐标方程为 sin cos 3，则C1与C2交点在直角坐标系中的坐标为

12、已知AB (2,1),CD (5,5)，则向量AB在CD方向上的投影为

13、若“x2 2x 3 0”是 “x a”的必要不充分条件，则a的最小值为

14

、已知k 1

2

，直线y kx 1交圆p:x2 y2 1于A,B

15、三棱锥P ABC内接于球O，球O的表面积是24 ， BAC

3，BC 4,则三棱锥P ABC的最大体

积是

三．解答题（本题共6个小题，共75分）

16、（本小题满分12分）

在某校教师趣味投篮比赛中，比赛规则是：每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖。已知教师甲投进每个球的概率都是2。 3

（Ⅰ）记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学期望；

（Ⅱ）求教师甲在一场比赛中获奖的概率。

17、（本小题满分12

分）已知函数f(x) 2(x

（Ⅰ）求函数f(x)在[0, 4) 4cos2x

2]上的值域；

（Ⅱ）若对于任意的x R，不等式f(x) f(x0)恒成立，求sin(2x0

3)。

18、（本小题满分12分） 如图，已知在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是矩形，PA 平面ABCD，PA AD 1,AB 2,F是PD的中点，E是线段AB上的点。

（Ⅰ）当E是AB的中点时，求证：AE//平面PEC

;

19、（本小题满分13分）已知首项都是1的两个数列 an ， bn (bn 0,n N*)满足anbn 1 an 1bn 2bn 1bn 0。（Ⅰ）令cn an，求数列 cn 的通项公式； bn

（Ⅱ）若bn 3n 1，求数列 an 的前n项和Sn。

x2y2

20、（本小题满分13分）已知椭圆C:2 2 1(a b 0)的两个焦点F1,F2和上下两个顶点B1,B2是一个边ab

长为2且 F1B1F2为60的菱形的四个顶点。

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过右焦点F2，斜率为k(k 0)的直线l与椭圆C相交于E,F两点，A为椭圆的右顶点，直线AE,AF分别交直线x 3于点M,N，线段MN的中点为P，记直线PF2的斜率为k ，求证：k k 为定值。

21、（本小题满分13分）已知函数f(x) x，g(x)

（Ⅰ）求曲线y f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

（Ⅱ）若g(x) 3sin1在x [ 1,1]上恒成立，求 的取值范围；

（Ⅲ）关于x的方程lnf(1 x) 2x m,x [ 1,e 1]有两个实根，求m的取值范围。

21 f (x) sinx，其中函数g(x)在[ 1,1]上是减函数。 21e