人教版立体几何线面平行

第1题. 已知 a， m， b，且m// ，求证：a//b．

答案：证明：

答案：证明：连结AF并延长交BC于M．连结PM，

m

m// m//a a//b．

a 同理 m//b

BFMFPEBFPEMF

，又由已知，∴．

FDFAEAFDEAFA

由平面几何知识可得EF//PM，又EF PBC，PM 平面PBC， ∴EF//平面PBC．

∵AD//BC，∴

第4题. 如图，长方体ABCD A1B1C1D1中，E1F1是平面A1C1上的线段，求证：E1F1//平面AC．

答案：证明：如图，分别在AB和上截取AE A1E1，DF D1F1，连接EE1，FF1，EF．

第2题. 已知： b，a// ，a// ，则a与b的位置关系是（

Ａ．a//b Ｂ．a b Ｃ．a，b相交但不垂直 Ｄ．a，b异面

答案：Ａ．

第3题. 如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E，F分别是PA，BD上的点且

∴A1E1平行且等于AE，D1F1平行且等于DF，

故四边形AEE1A1，DFF1D1为平行四边形．

∴EE1平行且等于AA1，FF1平行且等于DD1． ∵AA1平行且等于DD1，∴EE1平行且等于FF1，

四边形EFF1E1为平行四边形，E1F1//EF．

PE∶EA BF∶FD，求证：EF//平面PBC．

∵EF 平面ABCD，E1F1 平面ABCD， ∴E1F1//平面ABCD．

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（１） 答案：证明：连接AN并延长交BC于E，连接PE，

的圆心是A，第5题. 如图，在正方形ABCD中，BD半径为AB，BD是正方形ABCD的对角线，正方形以AB

所在直线为轴旋转一周．则图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三部分旋转所得几何体的体积之比为 ．

答案：1∶1∶1

BNNE

．

NDAN

BNPMNEPM

，∴． ∵

NDMAANMA

∴MN//PE，又PE 平面PBC，MN 平面PBC， ∴MN//平面PBC．

（２） 解：由PB BC PC 13，得 PBC 60þ； BEBN5565由， ，知BE 13 ADND888

918

由余弦定理可得PE ，∴MN PE 7．

813

则由AD//BC，得

第7题. 如图，已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PB的中点， 求证：PD//平面MAC．

第6题. 如图，正方形ABCD的边长为13，平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都是13，M，N分别是PA，DB上的点，且PM∶MA BN∶ND 5∶8． （１） 求证：直线MN//平面PBC； （２） 求线段MN的长．

答案：证明：连接AC、BD交点为O，连接MO，则MO为△BDP的中位线，∴PD//MO． ∵PD 平面MAC，MO 平面MAC，∴PD//平面MAC．

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第8题. 如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，求证：EF//平面BB1D1D．

第9题. 如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，试作出过AC且与直线D1B平行的截面，并说明理由．

M，连接MA，MC，则截面MAC即为所求作的截面．

答案：证明：如图，取D1B1的中点O，连接OF，OB，

11

∵OF 平行且等于B1C1，BE平行且等于B1C1，

22

∴OF 平行且等于BE，则OFEB为平行四边形， ∴EF//BO．

∵EF 平面BB1D1D，BO 平面BB1D1D， ∴EF//平面BB1D1D．

∵MO为△D1DB的中位线，∴D1B//MO．

∵D1B 平面MAC，MO 平面MAC

，

∴D1B//平面MAC，则截面MAC为过AC且与直线D1B平行的截面．

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第12题. 如图，M、N、P分别为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD上的点，且

第10题. 设a，b是异面直线，a 平面 ，则过b与 平行的平面（ ） Ａ．不存在 Ｂ．有1个 Ｃ．可能不存在也可能有1个 Ｄ．有2个以上

答案：Ｃ．

第11题. 如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，求证：平面A1BD//平面CD1B1．

答案：证明： B1B ∥A 1A B1B ∥ D A1

A D1D1 四边形BB1D1D是平行四边形

D1B1//DB

DB 平面A1BD

D1B1 平面A1BD

D1B1//平面A1

BD

同理B1C//平面A1BD D1B1

B1C B

1 平面B1CD1//平面A1BD．

AM∶MB C∶NN B∶CP． P求证：（１）AC//平面MNP，BD//平面MNP；

（２）平面MNP与平面ACD的交线//AC．

答案：证明：（１）

//

平面MNP．

MN 平面MNP

CNNB CP

PD

PN//BD BD 平面MNP

BD//平面MNP．

PN 平面MNP

（２）

设平面MNP 平面ACD PE

AC 平面ACD

PE//AC，

AC//平面MNP

即平面MNP与平面ACD的交线//AC．

第13题. 如图，线段AB，CD所在直线是异面直

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线，E，F，G，

H分别是线段AC，CB，BD，DA的中点．

（１） 求证：EFGH共面且AB∥面EFGH，CD∥面EFGH；

（２） 设P，Q分别是AB和CD上任意一点，求证：PQ被平面EFGH平分．

答案：证明：（１）∵E，F，G，H分别是AC，CB，BD，DA的中点．，

第16题. 若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别是8，12，过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为 ． 答案：20．

第17题. 在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA上的一点，且EFGH为菱形，若AC//平面EFGH，BD//平面EFGH，AC m，BD n，则AE：BE ．

答案：m∶n．

第18题. 如图，空间四边形ABCD的对棱AD、BC成60þ的角，且AD BC a，平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H． （１）求证：四边形EGFH为平行四边形；

（２）E在AB的何处时截面EGFH的面积最大？最大面积是多少？

∴EH//CD，FG//CD，∴EH//FG．因此，E，F，G，H共面． ∵CD//EH，CD 平面EFGH，EH 平面EFGH， ∴CD//平面EFGH．同理AB//平面EFGH．

（２）设PQ 平面EFGH＝N，连接PC，设PC EF M．

△PCQ所在平面 平面EFGH＝MN，

∵CQ//平面EFGH，CQ 平面PCQ，∴CQ//MN．

∵EF 是△ABC是的中位线，

∴M是PC的中点，则N是PQ的中点，即PQ被平面EFGH平分．

第14题. 过平面 外的直线l，作一组平面与 ab系为（ ） Ａ．都平行

Ｂ．都相交且一定交于同一点 Ｃ．都相交但不一定交于同一点 Ｄ．都平行或都交于同一点

答案：Ｄ．

第15题. a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则下列结论成立的是（ ） Ａ．过A且平行于a和b的平面可能不存在 Ｂ．过A有且只有一个平面平行于a和b Ｃ．过A至少有一个平面平行于a和b Ｄ．过A有无数个平面平行于a和b

答案：Ａ．

答案：（１）证明：∵BC//平面EFGH，BC 平面ABC， 平面ABC 平面EFGH EF，

∴BC//EF．同理BC//GH， ∴EF//GH，同理EH//FG， ∴四边形EGFH为平行四边形． （２）解：∵AD与BC成60þ角，

þ或120þ，设AE:AB x，∵∴ HGF 60

BC a，∴EF ax，由

得EH a(1 x)．

EFAE

x， BCAB

EHBE

1 x， ADAB

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þ

∴S四边形EFGH EF EH sin60

可证明NE//平面PAD，ME//平面PAD．

又NE ME E，

ax a(1 x)

∴平面MNE//平面PAD，

又MN 平面MNE，∴MN//平面PAD．

2 11 2

a (x )2 ． (

x2 x) 224 …… 此处隐藏：2977字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……