简明电路分析基础 第十一章 频率响应 多频正弦稳态电路at11

简明电路分析基础 第十一章 频率响应 多频正弦稳态电路

第十一章 频率响应 多频正弦稳态电路 11- §11-1 基本概念 11- §11-2 再论阻抗和导纳 11- §11-3 正弦稳态网络函数 11- §11-4 正弦稳态的叠加 11- §11-5 平均功率的叠加 11- RLC电路的谐振 §11-6 RLC电路的谐振

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11- §11-1 基本概念

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任一周期为T的周期函数f() 只要满足狄里赫利条件，便可 任一周期为T 的周期函数f( 只要满足狄里赫利条件， f( 展开成三角级数(傅里叶级数) 展开成三角级数(傅里叶级数)

f ( t ) = A0 + ∑ ( Akm cos kω t + Bkm sin kω t )k =1

∞

1 T A0 = ∫ f ( t ) dt T 0 2 T Akm = ∫ f ( t ) cos kω tdt T 0

k ≠0

2π ω 其中，T为原周期函数f(t)的周期； = 为原周期函数的 其中， 为原周期函数f(t)的周期； f(t)的周期 T 频率。 (角)频率。

2 T Bkm = ∫ f ( t ) sin kω tdt T 0

k ≠0

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试求图所示三角波信号的傅里叶级教。 例： 试求图所示三角波信号的傅里叶级教。f (t ) A T 2

3T 4

0T T

T

t

A

4 2

4A T t f (t ) = 4 A t + 2 A T

T 4 T T ≤t ≤ 4 2 0≤t ≤

8A 1 1 1 f ( t ) = 2 sin ω t 2 sin 3ω t + 2 sin 5ω t 2 sin 7ω t + π 3 5 7

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§11-2 11-

再论阻抗和导纳U∠θ u I∠θ i

Z是一个复数, 所以又称为复阻抗 是一个复数,U

= Z = Z ∠ =

I

φ为阻抗角， φ为阻抗角，是复阻抗的幅角 为阻抗角

Z = R + jX

Z = R2 + X 2 X = arctan R

U Z = I = θu θi

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以由R 以由R和L串联组成的单口网络为例： 串联组成的单口网络为例：

Z ( j ω ) = R + j ωL = R + ω L ∠ arctan(2 2 2

ωLR

)

= Z ( jω ) ∠ (ω )

1 Y ( jω ) = Z ( jω )

Y (ω ) = Z (ω )

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以由R和L并联组成的单口网络为例： 以由R 并联组成的单口网络为例：

jωLR Z ( jω ) = R + jωL

ω 2 L2 R + jωLR 2 = R 2 + ω 2 L2 2 2 2 ω LR ωLR = 2 +j 2 2 2 2 2 R +ω L R +ω L = R(ω ) + jX (ω )q

Y ( jω ) = G (ω ) + jB (ω )

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无源单口网络的输入阻抗和输入导纳必须满足： 无源单口网络的输入阻抗和输入导纳必须满足：

Re[Z ( jω )] ≥ 0 Re[Y ( jω )] ≥ 0 R(ω ) ≥ 0 G (ω ) ≥ 0

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网络呈电感性时

网络呈电容性时

X (ω ) > 0或B(ω ) < 0

X (ω ) < 0或B(ω ) > 0

90 > Z > 0o o

o o

0 > Z > 90o

o

0 > Y > 90

90 > Y > 0o

o

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§11-3 正弦稳态网络函数 11- 网络函数定义为： 网络函数定义为：

响应相量 H ( jω ) = 激励相量

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网络函数类型： 网络函数类型：响应 电流 策动点函数 电压 电流 转移函数 电压 电流 电压 激励 电压 电流 电压 电流 电流 电压 名 称

策动点导纳Y 策动点导纳Yi 策动点阻抗Zi 策动点阻抗Z 转移导纳Y 转移导纳YT 转移阻抗Z 转移阻抗ZT 转移电流比H 转移电流比Hi 转移电压比H 转移电压比Hu

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RC低通电路 RC低通电路

已知：u1 = 2.5 2 (500πt + 30o )V

τ = RC = 10 3 S求：u2

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= 2 1 = arctan(ωRC )

1 U2 jωC Hu = =

1 U1 R + jωC 1 = 1 + jωC 1 = ∠ arctan(ωRC ) 1 + ω 2 R 2C 2 U2 1 Hu = = U1 1 + ω 2 R 2C 2

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U2 1 Hu = = U1 1 + ω 2 R 2C 2 = 2 1 = arctan(ωRC )分析： 分析：

ω = 0, H u = 1 ω → ∞, H u → 0

τ = RCH ωC = 1 τ 时， u = 0.707 0 → ωC为通频带

ωC 称为截止频率

ω = ωC时， = 45o

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已知：u1 = 2.5 2 (500πt + 30 )Vo

τ = RC = 10 S3

求：u2

ω = 500π = 1571 rad sH u = 0.54, = 57 U 2 = H u U1 = (0.54∠ 57 )(2.5∠30 )V = 1.35∠ 27 Vo o o o

u2 (t ) = 1.35 2 cos(500πt 27 o )V