36东北师大附属中学高三第一轮复习导学案--平面向量的基本定理及

平面向量的基本定量及向量的坐标运算(学案)B

一、知识梳理：(请同学们阅读必修四93页—102页) 1. 平面向量的的坐标表示

(1).单位正交基底: (2).向量的直角坐标: 注意:对于 ,有且仅有一对实数(x,y)与之对应;相等向量的坐标也相

的坐标就是A的坐标. 同;i=( );j=( );0=( );向量OA2.向量的坐标表示与起点为 的向量是一一对应关系;

3.平面向量的坐标运算

(1).加法: (2)．减法: (3).λ :

|= (4).已知A(x1 , y1) B(x2 , y2) ,则| AB(5).两个向量共线的充要条件:

二、题型探究

探究一：向量的坐标运算

例1：在平面直角坐标系中，给出下面四种判断： ○1相等的向量坐标相同； ○2一个向量对应于唯一的坐标； ○3一发坐标对应于唯一的一个向量； ○4平面上一个点与以原点为起点，该点为终点的向量一一对应． 其中正确的判断有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例2：以下向量中，单位向量有（ ） ①

a (cos ，sin )

；②

b

lg2lg5

；③c (2

x

，2

x

)

；④d (1 x，x)。

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

探究二、向量共线的坐标表示 例3：

（1）下列各组向量，共线的是（ ）

(A)a ( 2,3),b (4,6) (B)a (2,3),b (3,2)

(C)(D)a (1, 2),b (7,14)a ( 3,2),b (6, 4)

（2）设a (,sin ),b (cos ,),且有a//b,则锐角 。

2

3

31

（3）已知向量a (1,2),b (x,1),u a 2b，v 2a b，且u//v，求实数x的值。

探究三、平面向量坐标表示的综合应用

例4：已知a (1,0),b (2,1).

（1）求|a 3b|；

ba 3bkka （2）当为何实数时，与平行， 平行时它们是同向还是反向？.

例5： 17、已知：a

(cos ,sin )

，b

(cos ,sin )

，0< < <

（1）求证：a+b与a-b互相垂直；

（2）若ka+b与a-kb长度相等（其中K为非零实数），求β α的值。

三、方法提升

1、向量的的坐标表示，实现了形与数的互相转化，以向量为工具，几何问题可以代数化，代数问题可以几何化。

2、由于向量有几何法和坐标法两种表示方法，所以我们应根据题目的特点去选择向量的表示方法，由于坐标运算方便，可操作性强，因此应优先选用向量的坐标运算。 四、反思感悟

五．课后作业：

31

1．a (,sin ),b (cos ,且a//b，则锐角 为 ( )

23

(A)30 (B)60 (C)45 (D)75

43

2．已知平面上直线l的方向向量e ( ,，点O(0,0)和A(1, 2)在l上的射影分

55

别是O'和A'，则O A e，其中 （ ）

(A)

115

(B)

115

(C)2 (D)－2

3．已知向量a (3,4),b (sin ,cos ),且a//b，则tan = ( )

(A)

34

(B)

34

(C)

43

(D)

43

,(8 ,4)点G(2, 1)在中线AD上，且4．在三角形ABC中，已知A(2,3)B，

AG 2GD，则点C的坐标是 ( ) ,(A)( 4,2) (B)( 4, 2) (C)(4

2 ) (D)(4,2)

5．平面内有三点A(0, 3),B(3,3),C(x, 1)，且AB∥BC，则x的值是 （ ）

(A)1 (B)5 (C) 1 (D) 5

6．三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)共线的充要条件是 （ ）

(A) x1y2

x2y 0 (B) x1y3 x3y1 0 1

（C）(x2 x1)(y3 y1) (x3 x1)(y2 y1)（D）(x2 x1)(x3 x1) (y3 y1)(y2 y1)

7．如果e1,e2是平面 内所有向量的一组基底，那么下列命题中正确的是（ ）

(A) 若实数 1, 2使 1e1 2e2 0，则 1 2 0

(B)空间任一向量a可以表示为a 1e1 2e2，这里 1, 2是实数

(C) 对实数 1, 2，向量 1e1 2e2不一定在平面 内

(D)对平面内任一向量a，使a 1e1 2e2的实数 1, 2有无数对

8．已知向量a (1, 2)，b与a方向相反，且|b| 2|a|，那么向量b的坐标是_

____.

9．已知a (5,4),b (3,2)，则与2a 3b平行的单位向量的坐标

为 。

10．已知a (3, 1),b (1, 2),c (1,7)，求p a b c，并以a,b为基底来表示 p。

11.向量OA (k,12),OB (4,5),OC (10,k),当k为何值时，A,B,C三点共线？

12．已知平行四边形ABCD中，点A,C的坐标分别是( 1,3),( 3,2)，点D在椭圆

(x 4)

9

2

(y 5)

4

2

1上移动，求B点的轨迹方程.