高中数学2.1向量的线性运算2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运

1 向量共线的条件与轴上向量坐标运算

1．e 为x 轴上的单位向量，若AB ＝－2e ，且B 点的坐标为3，则A 点的坐标和AB 中点的坐标分别为( )

A ．2,1

B ．5,4 2．已知向量a ，b

不共线，c ＝k a ＋b (k ∈R )，d ＝a －b ，如果c ∥d ，那么( )拼十年寒窗挑灯苦读不畏难；携双亲期盼背水勇战定夺魁。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。

A ．k ＝1，且c 与d 同向

B ．k ＝1，且c 与d 反向

C ．k ＝－1，且c 与d 同向

D ．k ＝－1，且c 与d 反向 3．设a ，b 为不共线向量，AB ＝a ＋2b ，BC ＝－4a －b ，CD ＝－5a －3b ，则下列关系式中正确的是( )

A ．AD ＝BC

B ．AD ＝2BC

C ．A

D ＝BC D ．AD ＝－2BC

4．已知a ≠0，λ∈R ，下列叙述中，正确的个数是( )

①λa ∥a ；②λa 与a 的方向相同；③||a a 是单位向量；④若|λa |＞|a |，则λ＞1. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

5．已知△ABC 的三个顶点A ，B ，C 及△ABC 所在平面内一点P 满足：PA ＋PB ＋PC ＝0，若实数λ满足AB ＋AC ＝λAP ，则λ的值为( )

A ．23

B ．32

C ．2

D ．3 6．已知数轴上点A ，B 的坐标分别是－8，－3，则AB 的坐标为__________，长度为__________．

7．设a ，b 是两个不共线的非零向量，若向量k a ＋2b 与8a ＋k b 的方向相反，则k ＝__________.

8．如图，在△ABC 中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB ，AC 于不同的两点M ，N ，若AB ＝m AM ，AC ＝n

AN ，则m ＋n 的值为________．

9．如图所示，在ABCD 中，点M 是AB 的中点，点N 在BD 上，且BN ＝1

3

BD ．利用向量法证明M ，N ，C 三点共线．

2 10．如图所示，已知△OAB 中，点C 是以A 为中心的点B 的对称点，OD ＝2DB ，DC 和OA 交于点E ，设OA ＝a ，OB ＝b

.

(1)用a 和b 表示向量OC ，DC ；

(2)若OE ＝λOA ，求实数λ的值．