泥岩弹塑性损伤–愈合模型研究(2)

C s P

c 式中：p ii/3，

ii为三向主应力之和；q J2为偏应力张量第二不变量；Cs为材料黏聚力系数；

N为破坏面的曲率；pc为材料的单轴抗压强度；

p为描述泥岩的塑性硬化的函数。参考尹光志和王登科[13]的工作，并引入愈合变量h得到如下硬化函数：

p( ，d，h) (1－b1trd)(1 b2trh)

0m0

p ( p－ p)B

(15)

式中：b1，b2分别为损伤和愈合对塑性的影响，取值范围为[0，1]，本文中为简化取b1 b2 1；B为

控制塑性硬化速率的参数； 0

p， mp分别为初始屈服

阀值和最终塑性硬化值；tr为对张量对角元素求和。

塑性流动法则由塑性势确定，对Y. Jia等[14]提出的泥岩塑性势函数进行修正，得到塑性式表达如下：

gp( ij， ，d，h) q－(1－b1trd)(1 b2trh) (p C 00

sPc) p (1－ p)B －

(16)

式中： 为压缩与扩容之间转变点。

4 泥岩的损伤和愈合

泥岩受载过程中，一方面，当达到损伤成核和生长临界条件时，一些新的微裂纹和微孔隙便会形成和扩展，另一方面，其中一些微裂纹可能会自我修复。损伤会引起其力学性能的劣化，如强度降低，变形增大，而而损伤的愈合则会导致强度的恢复，压缩性减小，损伤来源于较低的抗拉强度，而愈合则是压应力和水的共同结果，愈合以损伤为前提，没有损伤也就谈不上愈合，而愈合反过来也会影响损伤的发展，他们是一对效果相反的而产生机制不同的耦合过程。

4.1 损伤和愈合变量的定义

首先从一维情况入手来定义泥岩的损伤和愈合变量。图1为t时刻承受单轴拉伸加载的圆柱试样。如图所示，可以将t时刻的总横截面积A分为3部分[9]：未损伤的面积Aud；未愈合的微裂纹和微孔隙的面积Auh；已愈合的微裂纹和微孔隙的面积Ah，即

第33卷 增1 屈家旺等：泥岩弹塑性损伤–愈合模型研究 3195

已愈合的损伤

图1 损伤部分愈合圆柱试样示意图

Fig.1 Schematic diagram of damaged partially healed sample

A Aud Ad

A (17)

d Auh Ah

式中：Ad表示损伤面积。

由于损伤泥岩不可能愈合成为“完整岩石”，因此必须满足Auh＞0，即任何时候泥岩的损伤部分不可能完全愈合。

对于不同岩石，愈合面积Ah的承载能力并不一定能达到完整材料的承载能力，对于Ah不能达到完整材料承载能力的岩石可乘以一个折减系数得到有效愈合面积。为简化计算，本文假定已愈合的微损伤的面积部分与完整材料拥有相同性质，即当某一微损伤完全修复时，它将恢复其所有强度，它的力学性质将与完整材料的相同，则有效承载面积为

Ae Aud Ah (18) 一维损伤d和愈合内变量h定义为

d Ad/A

h A (19)

h/Aud

假定裂隙和空隙无承受荷载能力，荷载由未损伤面积和已愈合的损伤面积承担，则有

Ae (1－d)(1 h)A (20)

有效应力为

(1－d)(1 h)

(21)

弹性力学中，将一维应变 L/L向三维状态扩展可以得到应变张量 ，类似的可将上述损伤和愈合标量内变量d和h扩展到三维，使用张量d和h来描述三维损伤和愈合，由于泥岩中微裂纹和空

隙的形成和发展都有优先方向，因此可以假定损伤和愈合有相同的主方向[15]，则d和h可作如下分解：

3

d dn

ini ii 1

3

(22) h hini ni

i 1

式中：ni，di，hi分别为损伤(愈合)主方向、主损伤值和主愈合值； 为张量积。

根据对损伤及愈合内变量的定义及弹性能等效原理[16]可以得到E(d，h)与完整泥岩弹性模量E的关系式：

E(d，h) :E: T (23)

式中： 为一个对角线四阶转换张量，是d和h的函数，具体表达参见E. J. Barbero[8]的研究。 4.2 损伤和愈合的演化

泥岩的损伤发展可由损伤准则来描述，一般认为，岩土材料较弱的抗拉能力是造成损伤的主要原因，因此损伤准则应该与拉应力或拉应变有关。鉴于此，本文使用如下损伤准则[17]来描述泥岩的损伤发展：

fd( ，d) ( : )1/2 (r0 r1trd)≤0 (24)

式中： 为应变的拉伸部分；r0，r1为材料参数。

与岩石的损伤类似，可以用愈合准则来描述岩石的愈合发展过程，岩石裂隙的愈合与岩石的压应变有关，因此愈合准则采用如下形式：

fh( h，h) ( : )1/2 (r2 r3trh)≤0 (25)

式中：

为应变的压缩部分；r2，r3为材料参数。

采用非关联的耗散准则，有fd d，类似的取fh h，则损伤和愈合演化方程分别表示为

dh

d d f h f d，h h

(26)

5 模型参数的确定与模型的验证

上述模型中的参数都可以通过实验获得，其中定义Helmholtz自由能的参数(a0，a1，a2，a3，a4)可由E. J. Barbero和P. Lonett[10]的方法获得，与塑性屈服相关的参数Cs，N可通过使用不同围压下三轴压缩实验的峰值应力并在p-q平面绘制破坏曲线来获得。强化速率控制参数B可根据式(15)拟合硬化函数 p随硬化变量 的演化得到。初始屈服阀值

0 mp使用初始屈服面来确定，p则通过拟合峰值强

度获取。压缩扩容转变点 由识别三轴实验时体积

应变率

v为0时的应力点来确定。r0，r1，r2，r3由

3196 岩石力学与工程学报 2014年

Y. Jia[14]的方法获得。

为验证模型的合理性与有效性，对采自淮南潘一东煤矿深部岩巷中的泥岩试样进行三轴压缩试验，根据上述参数确定方法分析了实验结果，获得模型参数如下：E 11.2GPa， 0.31，a0 2.5

10－7

，Pc 28.4MPa，Cs 0.1，N 3.6，B 7

10－3， 0m

p 0.29， p 1， 0.5，a1 0.021，

a－52 －6.4 104，r0 6.4 10，r1 3.7 10－3，a3 0.011，a44 －0.15 10，r2 9.3 10－5，r3 4.1

10－3，自行编制有限元程序使用上述模型(记为模型1)对所进行的泥岩三轴试验进行数值模拟。

为探究愈合部分对模型模拟效果的影响，对模型1作剔除愈合部分处理，得到的新模型记为模型2，使用模型2对上述泥岩三轴试验进行模拟。

模型2的增量本构方程如下：

E(d)( － p

) E (d):d :( － p) (27) 图2为不同围压下泥岩三轴压缩试验值和模型1及模型2模拟值的比较，从图中可以看出，试验值和模型1模拟值总体上表现出较好的一致性，特别是在侧向变形方面二者吻合度较高，说明使用本

－0.6 －0.4 －0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

1/%

3/%

(a) 围压0 MPa

－2.5 －2.0 －1.5 －1.0 －0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

1/%

3/%

(b) 围压10 MPa

－2.5

－2.0 －1.5 －1.0 －0.5 0.5

1.0 1.5

2.0 2.5

1

/%

0.0

3/%

(c) 围压20 MPa

图2 不同围压下模型1及模型2模拟值与实验值比较 Fig.2 Comparisons between simulation values of models 1，2 and experiment data under different confining pressures

文所提出的模型(模型1)来 …… 此处隐藏：3273字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……