数列专题2：数列求和(教案)

专题二：数列求和

数列求和常见的几种方法：

（1） 公式法：①等差（比）数列的前n项和公式；

② 自然数的乘方和公式：1 2 3 n 1n(n 1) 2

1 1 2 3 n n(n 1)(2n 1) 62222

（2） 拆项重组：适用于数列 an 的通项公式an bn cn，其中 bn 、 cn 为等差

an 的通项公式an bn cn，其中 bn 为等差数列，数列或者等比数列或者自然数的乘方； （3） 错位相减：适用于数列

cn 为等比数列；

（4） k1,an 裂项相消：适用于数列 an 的通项公式：an （其n(n 1)n(n k)

中k为常数）型；

（5） 倒序相加：根据有些数列的特点，将其倒写后与原数列相加，以达到求和的目的.

（6） 分段求和：数列

二、例题讲解 an 的通项公式为分段形式

11113 5 7 [(2n 1) ]例1、（拆项重组）求和：n 2482

练习1：求和Sn

1 2 2 3 3 4 n(n 1)

11111,,,, ,例2、（裂项相消）求数列1 33 55 77 9(2n 1)(2n 1)

的前n项和

1111 练习2：求Sn 1 1 21 2 31 2 3 41 2 3 n

1473n 2 例3、（错位相减）求和： 222232n

练习3：求Sn

例4、（倒序相加）设 1 2x 3x2 4x3 nxn 1(x 0) 4xf(x) x，利用课本中推导等差数列前n项和的方法，求： 4 2

1231000f() f() f() f()的值 1001100110011001

3n 2(n 4)*a (n N) a 例5、已知数列 n 的通项公式为n 2n 3(n 5)

求数列 an 的前n项和Sn