电路邱关源第五版03第三章

第3章3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6

电阻电路的一般分析本章重点电路的图

KCL和KVL的独立方程数支路电流法

网孔电流法回路电流法

结点电压法首页

重点

熟练掌握电路方程的列写方法：支路电流法

回路电流法结点电压法

返 回

线性电路的一般分析方法

普遍性：对任何线性电路都适用。 系统性：计算方法有规律可循。 方法的基础

电路的连接关系—KCL,KVL定律。 元件的电压、电流关系特性。 复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及 元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程 时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法 和结点电压法。返 回 上 页 下 页

3.2 KCL和KVL的独立方程数1.KCL的独立方程数2 1 1 3 5 4 2 31 2 3 4

4

6

i1 i4 i6 0 i1 i2 i3 0 i2 i5 i6 0 i3 i4 i5 0

1 + 2 + 3 + 4 =0

结论n个结点的电路, 独立的KCL方程为n-1个。返 回 上 页 下 页

2.KVL的独立方程数21 1 6 4 1 - 2 4 3 5 2 3 对网孔列KVL方程：

12 3

u1 u3 u4 0

u2 u3 u5 0u4 u5 u6 0u1 u2 u4 u5 0

注意 可以证明通过对以上三个网孔方程进行加、减运算可以得到其他回路的KVL方程：

返 回

上 页

下 页

结论①KVL的独立方程数=基本回路数=b-(n-1) ②n个结点、b条支路的电路, 独立的KCL和KVL方 程数为：

(n 1) b (n 1) b

返 回

上 页

下 页

3.3 支路电流法1. 支路电流法以各支路电流为未知量列写 电路方程分析电路的方法。 对于有n个结点、b条支路的电路，要求解支路 电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方 程，便可以求解这b个变量。

2. 独立方程的列写①从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写 KCL方程 ②选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程。返 回 上 页 下 页

例i2 1 R1 R2 i3

2 R4 R3 2 i4

有6个支路电流，需列写6个方 程。KCL方程:1

i1 i2 i6 0 i2 i3 i4 0 i4 i5 i6 0

1 i1 34+

3 i5

2 3

R5

R6

uS

– 回路1 回路2 回路3

取网孔为独立回路，沿顺时 i6 针方向绕行列KVL写方程:

u2 u3 u1 0 u4 u5 u3 0 u1 u5 u6 0返 回 上 页 下 页

这一步可 以省去2 i2 1 R1 R2 1 i1 34 + i3 R4 R3 2 R5 i5 i4

回路1 回路2 回路3

u2 u3 u1 0 u4 u5 u3 0 u1 u5 u6 0

应用欧姆定律消去支路电压得： 3

R2i2 R3i3 R1i1 0R4i4 R5i5 R3i3 0

R1i1 R5i5 R6i6 uSi6

R6

uS

–返 回 上 页 下 页

小结 (1)支路电流法的一般步骤：①标定各支路电流(电压)的参考方向； ②选定(n–1)个结点，列写其KCL方程； ③选定b–(n–1)个独立回路，指定回

路绕行方 向，结合KVL和支路方程列写；

R i

k k

uSk

④求解上述方程，得到b个支路电流； ⑤进一步计算支路电压和进行其它分析。

返 回

上 页

下 页

(2)支路电流法的特点： 支路法列写的是 KCL和KVL方程， 所以方程 列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不 多的情况下使用。 例1 求各支路电流及各电压源发出的功率。 a 解 ① n–1=1个KCL方程： I3 I1 7 I2 11 结点a: –I1–I2+I3=0 + + 7 ② b–( n–1)=2个KVL方程： 1 2 70V 6V 7I1–11I2=70-6=64 – – 11I2+7I3= 6 b

U= US返 回 上 页 下 页

aI1 + 70V – 7 I2 11 + 1 2 6V – b I3 7

1 Δ 7 0 0 6 1 Δ2 7 0

1 11 1 11 0 6

1 7 1 7 1 7

11 0 203

Δ1 64 11 0 1218

I1 1218 203 6A

I 2 406 203 2AI 3 I1 I 2 6 2 4AP70 -6 70 -420 W

64 0 406

P6 ( - 2) 6 12 W返 回 上 页 下 页

例2 列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源)解1(1) n–1=1个KCL方程：

结点a: –I1–I2+I3=0(2) b–( n–1)=2个KVL方程：

设电流 源电压 a I3 7

I1 7 I2 11 11I2+7I3= U + + 6A 1 U 2 三个方程，有四个 70V _ 变量 – b 增补方程：I2=6A返 回 上 页

7I1–11I2=70-U

下 页

a 解2

I3 I1 7 I2 11 + 7 6A 1 70V – b 由于I2已知，故只列写两个方程结点a: –I1+I3=6

避开电流源支路取回路： 7I1+7I3=70

返 回

上 页

下 页

例3 列写支路电流方程.(电路中含有受控源)a

7 + 70V –

I1

I2 11 + 1 U 7 + 2 _ 5U _b

I3 解

结点a:

–I1–I2+I3=0 7I1–11I2=70-5U 11I2+7I3= 5U 增补方程：U=7I3

注意 有受控源的电路，方程列写分两步：①先将受控源看作独立源列方程；②将控制量用未知量表示，并代入①中所列的方 程，消去中间变量。返 回 上 页 下 页

3.41.网孔电流法

网孔电流法

以沿网孔连续流动的假想电流为未知量列 写电路方程分析电路的方法称网孔电流法。它仅 适用于平面电路。 基本思想 为减少未知量 (方程 )的个数，假想每个回 路中有一个回路电流。各支路电流可用回路电 流的线性组合表示，来求得电路的解。

返 回

上 页

下 页

i1 R i2 R2 1 + il1 + uS1 il2 uS2 – – b 列写的方程

i3

R3

独立回路数为 2 。选 图示的两个独立回路，支 路电流可表示为：

i1 il 1 i3 il 2 i2 il 2 il 1

网孔电流在网孔中是闭合的，对每个相关结 点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。 因此网孔电流法是对网孔回路列写KVL方程，方 程数为网孔数。返 回 上 页 下 页

2. 方程的列写 网孔1: R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0 网孔2: R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0整理得：

(R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2 - R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2i3 R3

观察可以看出如下规律：

i1 R i2 R2 1 + il1 + uS1 il2 uS2 – – b

R11=R1+R2网孔1中所有电阻之和， 称网孔1的自电阻。返 回 上 页 下 页

例1 用网孔电流法求解电流 i解 选网孔为独立回路：

( RS R1 R4 )i1 R1i2 R4i3 U S R1i1 ( R1 R2 R5 )i2 R5i3 0 R4i1 R5i2 ( R3 R4 R5 )i3 0

i i2 i3

表明

RS + US _

i1

R1

R4

R2 ①无受控源的线性网络Rjk=Rkj , i2 R5 i 系数矩阵为对称阵。 ②当网孔电流均取顺(或逆) i3 R3 时针方向时，Rjk均为负。返 回 上 页 下 页