反比例函数题型聚焦(学案)

反比例函数题型聚焦

反比例函数是初中数学学习的“三大函数”（一次函数、二次函数和反比例函数）之一，其重点是反比例函数的概念、图象和性质．透视反比例函数的主要题型，聚焦反比例函数的解题方法，供同学们参考．

题型一：考查求反比例函数的关系式

k

的图象经过(－2，1)，则k的值为 ( ) x

11

A、－2 B、2 C、－ D、

22

例1 若反比例函数y

例2 某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I（A）与可变电阻 R（Ω）之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为10A时，用电器的可变电阻为_______Ω． 题型二：考查反比例函数图象的性质

例3 反比例函数y

k 1

的图象在每个象限内，y随x的增大而减小， x

则k的值可为（ ）

A． 1 B．0 C．1 D．2 例4 已知P，y1)，P，y，)P(，x31(x12(x223

是反比例函数y y)3

2

的图象上的三点，且x

x1 x2 0 x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）

Ａ．y3 y2 y1 Ｂ．y1 y2 y3 Ｃ．y2 y1 y3 Ｄ．y2 y3 y1 题型三 反比例函数值的比较

例5 已知点M(a1，b1)，N(a2，b2)都在函数y 的大小关系正确的是（ ）

（A）b1＞b2＞0 （B）b1＜b2＜0y3 （C）b2>b1>0 （D）b2＜b1＜0y1

k

(k 0)的图像上，若a1＞a2＞0，关于 b1，b2x

11 a2 1

例6、在函数y ( a 为常数)的图像上有三点：（ -1，y1 ），（ ，y2 ），（ ，y3 ），

24x

则函数值y1 ，y2 ，y3的大小关系为（ ）

（A）y1＞y2＞y3 （B）y1＜y2＜y3 （C）y2>y1> y3 （D）y2＜y1＜y3

题目的一般形式：已知，A(x1，y1)， B(x2，y2)在反比例函数y 的图像上，且x1＜x2，试比较y1与y2的大小． 分类探究y1与y2的大小关系（见下表）：

k

(k 0)x

函数值

A，B两点位置

图像示意图

大小关系

A，B位于同一象限即 x1，x2

同号 0＜x1＜x2或 x1＜x2＜0

k＞0

y1＞y2

A，B位于不同象限即 x1，x2

异号 x1

＜0＜x2

y1＜y2

A，B位于同一象限即 x1，x2

同号 x1＜x2＜0或

k＜0

0＜x1＜x2

或

y1＜y2

A，B位于不同象限即 x1，x2

异号 x1＜0＜x2

y1＞y2 思路点拨：只要能判断出k 的符号，画出示意图象，数形结合，便可求解．须注意的问题是分类

讨论，不要漏解；不能简单的按函数性质判断，谨防思维定势． 题型四：考查反比例函数的应用

例7．为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答下列问题： （1）求药物燃烧时y与x的函数关系式． （2）求药物燃烧后y与x的函数关系式．

（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害

作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？

例8．某小型开关厂今年准备投入一定的经费用于现有生产设备的改造以提高经济效益.通过测算：今年开关的年产量y（万只）与投入的改造经费x（万元）之间满足3－y与x+1成反比例，且当改造经费投入1万元时，今年的年产量是2万只.

（1）求年产量y（万只）与改造经费x（万元）之间的函数解析式（不要求写出x的取值范围）； （2）已知每生产1万只开关所需要的材料费为8万元，除材料费外，今年在生产中，全年还共需要支出2万元的固定费用.

①求平均每只开关所需的生产费用为多少万元（用含y的代数式表示）？（生产费用=固定费用+材料费用）

②如果将每只开关的销售价定为平均每只开关的生产费用的1.5倍与平均每只开关所占改造经费的一半之和，那么今年生产的开关正好销完.问今年需投入多少改造经费，才能使今年的销售利润为9.5万元？（销售利润=销售收入－生产费用－改造经费）.

（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？

题型四：考查反比例函数与一次函数的综合运用.

反比例函数与一次函数结合的综合型问题是中考常考题型，下面列举几例加以说明． (一)求交点坐标

例1（重庆）已知：反比例函数y （1）试求反比例函数的解析式；

（2）若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图象上，求A点的坐标．

（二）求参数的值或取值范围 例2（湖北）已知双曲线y 求k的值.

例3（四川）已知反比例函数y

k

和一次函数y 2x 1，其中一次函数的图象经过点(k，5)． x

322和直线y kx 2相交于点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，且x1 x2 10.x

k

(k 0)和一次函数y x 6． x

（1）若一次函数和反比例函数的图象交于点 3，m ，求m和k的值； （2）当k满足什么条件时，这两个函数的图象有两个不同的交点？

（3）当k 2时，设（II）中的两个函数图象的交点分别为A，B，试判断此时A，B两点分别在第几象限？∠AOB是锐角还是钝角（只要求直接写出结论）？

（三）求自变量的取值范围

例4（贵阳）如图1，一次函数y ax b的图象与反比例函数y （1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

（四）求图形的面积

学习反比例函数时，我们经常遇到一些求解与其函数图象双曲线有关的面积问题。要解决好这些问题，应注意以下几个方面的基础知识： 设反比例函数式为

y=

。

k

的图象交于M，N两点． x

m)

N(

（图1）

⑴由双曲线上一点向两条坐标轴做垂线段，由这两条垂线段与两坐标州围成的矩形的面积计算。（如图1，以第一象限的图象为例）

由四边形PMON为矩形。设P点坐标为（m，n），P在y=∵OM=

，ON=

·=

=

图象上，则有mn=k。

ON=∴S四边形OMPN=OM·

⑵由双曲线上一点向其中一条坐标轴的作垂线段，并连接这一点与原点的线段，由这两条线段与坐标轴围成的三角形的面积的计算。（如图2，仍以第一象限的图象为例） 由图象可知，S△POM=S△PON=

S四边形OMPN

=

。

表示P到y

轴的距离；

⑶理解点的坐标的几何意义：点P的坐标为（m，n），则表示P到x轴的距离。

⑷用好双曲线的对称性：双曲线关于原点O对称，因此双曲线y=的交点关于原点O对称。 ⑸会利用反比例函数关系式

y=

与过原点O的正比例函数y=k2x

设双曲线上点的坐标。如点P在双曲线y=

）

的图象上，设P点的横

坐标为m，则P点的坐标可表示为（m，

⑹会用割补法求面积。尤其要注意有时需先利用坐标轴构造出特殊图形（如矩形、梯形、直角三角形等）。

1.用好双曲线的对称性

例1 若函数y=kx（k＞0）与函数y=轴于B。则△ABC的面积为（ ）。 A。1 B。2 C。3 D。4 2.正确理解点的坐标的几何意义 例2 如图，反比例函数y=－于点N，则S△AOB 3.注意分类讨论

例3 如图，正方形OABC的面积为9，点O是坐标原点，点A在x …… 此处隐藏：2364字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……